Статистическое изучение производительности труда

Рисунок 1. Гистограмма распределения групп по уровню производительности труда

         6. Мода  уровня производительности труда:

где:5

          хМo – нижняя граница модального интервала,

i – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,216-0,264, т.к. он имеет наибольшую частоту.

Расчет моды:

Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий, наиболее распространенный уровень производительности труда, характеризуется средней величиной 0,23.

7. Накопленные частоты отображаются  с помощью кумуляты (рис.2):

________________________________________________________________

5 Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры /  ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

 

Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по уровню производительности труда

 

8. Медиана среднегодовой стоимости  заработной платы определяется  по формуле:  

      , где:

           хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу «накопленная частота» табл. 4. Медианным интервалом является интервал 0,216-0,264, т.к. именно в этом интервале накопленная частота S=19 впервые превышает  полусумму всех частот ( ).

Расчет медианы:

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют уровень производительности труда не более 0,25, а другая половина – не менее 0,25.

9. Далее, проводим расчет характеристик  ряда распределения: , σ, σ2, Vσ .

  Для этого на основе табл. 3 строим вспомогательную таблицу 4:

Таблица 4

Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб., x	Число предприятий, f	Среднее значение, xi	xi*f	xi-xср	(xi-xср)2	(xi-xср)2 * f
0,12-0,168	3	0,144	0,432	-0,1034	0,0107	0,0321
0,168-0,216	4	0,192	0,768	-0,0554	0,0031	0,0123
0,216-0,264	12	0,24	2,88	-0,0074	0,0001	0,0007
0,264-0,312	7	0,288	2,016	0,0406	0,0016	0,0115
0,312-0,36	4	0,336	1,344	0,0886	0,0078	0,0314
Сумма	30		7,44			0,0879

 

10. Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем дисперсию:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод: Анализ полученных данных говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработной платы составляет 0,25 млн.руб./чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,054 млн.руб./чел. (или 21,8%), наиболее характерная среднегодовая заработная плата находится в пределах от 0,196 до 0,304  млн.руб./чел.

Коэффициент вариации, равный 21,8%,  не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями, , Мо и Ме незначительно ( =0,25, Мо=0,23, Ме=0,25), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой заработной платы (0,25 млн.руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

Задание 2.

Связь между признаками – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и уровень производительности труда.

Решение:

В процессе выполнения данного задания необходимо выявить наличие корреляционной связи признаками: Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата, а также установить направление связи и оценить ее тесноту.

1. По данным таблицы 2, находим интервал между нижними границами группы «Средняя стоимость основных производственных фондов, млн.руб.» по формуле:  , где:

  – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда.

При заданных: n = 5,  xmax = 60,923 млн.руб. и xmin = 16,0 млн.руб., получаем:

i= .

Далее, прибавляем величину интервала к минимальному значению в группе,  получаем новую таблицу аналитической группировки (табл.5):

 

 

 

 

Таблица 5

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.	Число предприятий,  f	Доля организаций,%
1	16,0-24,98	3	10,00
2	24,98-33,97	4	13,33
3	33,97-42,95	12	40,00
4	42,95-51,94	7	23,33
5	51,94-60,92	4	13,33
Итого:		30	100

 

2. На основании данных таблицы  аналитической группировки, получаем  новую таблицу, которая показывает  зависимость производительности  труда от среднегодовой стоимости основных производственных фондов (табл.6):

Таблица 6

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.,   y	Число предприятий,  f	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, всего, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, в среднем на одно предприятие, млн.руб.	Уровень производительности труда, млн.руб./чел.,	Уровень производительности труда, всреднем на одно предприятие, млн.руб./чел.,
1	16,0-24,98	3	59,737	19,91	0,410	0,137
2	24,98-33,97	4	117,521	29,38	0,740	0,185
3	33,97-42,95	12	447,974	37,33	2,911	0,243
4	42,95-51,94	7	330,329	47,19	2,012	0,287
5	51,94-60,92	4	224,149	56,04	1,350	0,338
Итого:		30	1179,71	189,851	7,423	1,189

 

Вывод:  данные таблицы 6 показывают, что с ростом производительности труда на предприятиях (факторного признака), увеличивается и среднегодовая стоимость основных производственных фондов (результативный признак). Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

3. Далее, установим наличие и  характер связи между признаками  Х - производительность труда и Y – среднегодовая заработная плата; построим корреляционную таблицу, состоящую из пяти групп с равными интервалами по обоим признакам (табл.7):

Таблица 7

Х   Y	0,12-0,168	0,168-0,216	0,216-0,264	0,264-0,312	0,312-0,36
16,0-24,98	3
24,98-33,97		4
33,97-42,95			12
42,95-51,94				7
51,94-60,92					4

Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между факторным признаком (уровнем производительности труда)  и результативным признаком (среднегодовой стоимостью основных производственных фондов).

4. Далее, измерим тесноту корреляционной  связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения .

4.1. Рассчитаем межгрупповую дисперсию  по формуле:

Для этого строим дополнительную таблицу (табл.8):

Таблица 8

Группы организаций по величине среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.	Число предприятий,  f	Среднее значение, yi	yi*f	yi-yср	(yi-yср)2	(yi-yср)2 * f
16,0-24,98	3	20,490	61,47	-18,83367	354,70700	1064,12100
24,98-33,97	4	29,475	117,9	-9,84867	96,99624	387,98494
33,97-42,95	12	38,460	461,52	-0,86367	0,74592	8,95104
42,95-51,94	7	47,445	332,115	8,12133	65,95606	461,69239
51,94-60,92	4	56,430	225,72	17,10633	292,62664	1170,50656
Сумма	30					3093,25593

 

=

4.2. Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

Для этого строим дополнительную таблицу (табл.9):

Таблица 9

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, y	y2
1	34,714	1205,062
2	24,375	594,141
3	41,554	1726,735
4	50,212	2521,245
5	38,347	1470,492
6	27,408	751,198
7	60,923	3711,612
8	47,172	2225,198
9	37,957	1440,734
10	30,21	912,644
11	38,562	1487,028
12	52,5	2756,250
13	45,674	2086,114
14	34,388	1182,535
15	16	256,000
16	34,845	1214,174
17	46,428	2155,559
18	38,318	1468,269
19	47,59	2264,808
20	19,362	374,887
21	31,176	971,943
22	36,985	1367,890
23	48,414	2343,915
24	28,727	825,241
25	39,404	1552,675
26	55,25	3052,563
27	38,378	1472,871
28	55,476	3077,587
29	34,522	1191,768
30	44,839	2010,536
Итого	1179,71	49671,673
Среднее (yср)	39,324
(yср)2	1546,351