Статистическое изучение результатов деятельности организаций методом группировок

 

Данные для расчёта средней  арифметической, среднего квадратического  отклонения, коэффициента вариации

 

1) Для  расчёта средней арифметической используется следующая формула:

х_а =  ∑ х_if_i / ∑ f_i = 1352,16/30 = 45,072 (млн. руб.)

 

2)  Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

σ =      ∑(х_i-х_а)² f_i / ∑ f_i  =     232,13         = 15,2   (млн. руб.)                  

 

3) Тогда коэффициент вариации будет равен:

 

V_δ = σ /х_а = (15,2 / 45,072)100 = 33,7 %                              

 

Таблица 1.4.

Результаты расчёта средней  арифметической, среднего квадратического  отклонения, коэффициента вариации

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.	45,072
2	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	15,2
3	Коэффициент вариации,%	33,7

 

Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.2, расчёт будем производить  по формуле:

х_а = ∑ х_i / n = 1320,54 / 30 = 44,018 (млн. руб.)

Полученный  результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для не сгруппированных данных, представленных в виде дискретного ряда. Следовательно, расчёт проводился по формуле средней арифметической простой.

 

Вывод.

Таким образом, по результатам задания  №1 можно сделать такой вывод:

наиболее  распространенный размер выпуска продукции  среди организаций составляет 44.6 млн. руб.;

50% организаций  имеют размер выпуска продукции  менее 45,7 млн. руб., а 50% - более  45,7 млн. руб.;

размер  выпуска продукции организаций отличается от среднего размера выпуска продукции в среднем на 15,2 млн. руб., что составляет 33,7%. Это значение V_δ превышает 33%, что говорит о неоднородности совокупности предприятий по выпуску продукции.

 

Задание №2

По исходным данным таблицы 1.1:

а) установить наличие и характер связи  между признаками выпуск продукции  и среднесписочная численность  работников, образовав пять групп  с равными интервалами по обоим  признакам, методами:

• аналитической группировки;
• корреляционной таблицы;

б) измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение:

Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической  группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднесписочная численность работников, а в качестве результативного – выпуск продукции. Сначала необходимо рассчитать величину интервала:  i = (220 – 120) / 5 = 20 (млн. руб.)

Результаты  группировки отражены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Зависимость выпуска продукции от среднесписочной  численности работников.

№ группы	Группировка предприятий по среднесписочной  численности работников., чел.	№ предприятия	Выпуск продукции млн.руб У	Среднесписочная численность работников. Х	У2
I	120-140	15	14,4	120	207,36
		20	18,2	130	331,24
S		2	36,2	250	538,6
В среднем  на 1 предприятие			18,1	125
II	140-160	2	23,4	156	547,56
		6	26,86	158	721,46
		10	30,21	159	912,64
		21	31,8	159	1011,24
		24	28,44	158	808,83
S		5	140,71	790	4001,73
В среднем  на 1 предприятие			28,14	158
III	160-180	1	36,45	162	1328,6
		3	46,540	179	2165,97
		5	41,415	165	1715,2
		9	40,424	163	1634,09
		11	42,418	167	1799,28
		14	35,42	161	1254,57
		16	36,936	162	1364,26
		18	41,0	164	1681
		22	39,204	162	1536,95
		25	43,344	168	1878,7
		27	41,832	166	1749,91
		29	35,903	161	1289,02
S		12	480,886	1980	19397,55
В среднем  на 1 предприятие			40,07	165
IV	180-200	4	59,752	194	3570,3
		8	54,720	190	2994,27
		13	51,612	187	2663,79
		17	53,392	188	2850,7
		19	55,680	192	3100,26
		23	57,128	193	3263,6
		30	50,220	186	2522,04
S		7	382,504	1330	20964,96
В среднем  на 1 предприятие			54,6	190
V	200-220	7	79,2	220	6272,64
		12	64,575	205	4169,93
		26	70,720	208	5001,31
		28	69,345	207	4808,73
S		4	283,84	840	20252,61
В среднем  на 1 предприятие			70,96	210
S	ИТОГО		1324,14	5190
	В среднем		264,828	1038

 

 

Теперь по данным рабочей таблицы  строим итоговую аналитическую таблицу:  

Таблица 2.2

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников., чел.	Число пр-тий	Выпуск продукции, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, чел.
		Всего	В среднем на одно пр-тие	Всего	В среднем на одно пр-тие
120-140	2	36,2	18,1	250	125
140-160	5	140,71	28,14	790	158
160-180	12	480,886	40,07	1980	165
180-200	7	382,504	54,6	1330	190
200-220	4	283,84	70,96	840	210
S	30	1324,14	211,87	5190	848

 

По  данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом численности работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для того чтобы определить тесноту  взаимосвязи между факторным  и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Вычислим групповые, межгрупповую, среднюю из групповых и общую  дисперсии.

Групповая дисперсия: , где :

- i-тая  варианта результативного признака  внутри j-той группы (из таблицы  2.1),

- среднее  значение результативного признака  внутри j-той группы (из таблицы 2.2),

- количество  предприятий внутри группы (из  таблицы2.2).

6,8; 8,6; 10,4; 9,07; 27,8

Средняя из групповых дисперсий:

(млн. руб.)

Межгрупповая дисперсия: , где:

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы,

- количество  предприятий  в j-той группе,

- среднее  значение признака среди исследуемой  совокупности.

 

Корреляционное отношение:

Так как корреляционное отношение , то можно утверждать о тесной  прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции.

Образовав 5 групп с равными интервалами  по обоим признакам, получились данные, представленные в таблице 2.3:

Таблица 2.3.

Корреляционная  таблица

Группы среднесписочной численности работников	120 -	140	160 -	180-	200-	Часто-та
Группы предприятий по выпуску  продукции	140	160	180	200	220
14,4-27,36	2	2	-	-	-	4
27,36-40,32	-	3	5	-	-	8
40,32-53,28	-	-	7	2	-	9
53,28-66,24	-	-	-	5	1	6
66,24-79,2	-	-	-	-	3	3
Частота	2	5	12	7	4	30

 

Выводы.

Таким образом, по результатам выполнения задачи №2 можно сделать следующие  выводы:

1. из таблицы 2.1. видно, что с ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции. Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная;
2. выводы, сделанные в п.1) подтверждаются и корреляционной таблицей, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий  вдоль диагонали (таблица 2.3);
3. корреляционное отношение (0,996, т.е. близко к единице) свидетельствует, что на величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников.

Задание №3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности;

2. ошибку выборки доли организаций  с выпуском продукции 53,28 млн.  руб. и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля.

 

Решение:

1. Ошибка выборки средней величины  продукции и границы  вычисляется как: , где:

- дисперсия  по признаку среднесписочная  численность работников,

- объем  выборочной совокупности,

- объем  генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 20%-ная, то = /20*100=30/20*100150.

(млн. руб.)

Это означает, что при выборке  возможна ошибка18,9 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности, определяется как .

, где t – нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина выпуска продукции  в генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 7,272 до 82,872 млн. руб.

2. Ошибка выборки доли организаций  с выпуском продукции 53.28 млн.  руб. и более: Количество предприятий  с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более равно 9.

Доля  определяется как: , где:

m – количество единиц, обладающих  признаком,

n – объем совокупности.

0,3

Дисперсия доли определяется как: .

 

 

Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,23 до 0,37, то есть от 23% до 37% от генеральной совокупности.

 

 

 

 

Задание № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Таблица 3.1

Производство продукции  и среднесписочная численность  работников.

Филиалы организаций	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск  продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
№ 1	50	180	80	200
№ 2	70	200	90	200

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому филиалу.
2. По организации в целом:

а) индекс производительности труда переменного  состава; постоянного состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов