Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов

 

Для наглядности интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы (рисунок 1).

 

Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по уровню фондоотдачи

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть использованы следующие показатели:

1) Для характеристики  центральной тенденции распределения  определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной: ,

Где хi – варианты;

- средняя величина признака;

fi – частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (хi) используют серединные значения интервалов.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определено по формуле:

=

где xmo – нижняя граница модального интервала;

h – величина интервала;

 – разность между  частотой модального и домодального интервала;

– разность между частотой модального и послемодального

интервала.

 руб.

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

 

 

Где xme – нижняя граница медиального интервала;

h – величина интервала;

∑fi – сумма частот распределения;

Sme-1 – сумма частот длмедиальных интервалов;

fme - частота медиального интервала.

 

2) Для характеристики  меры рассеяния признака определяют  показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

R = xmax – xmin,

R = 10 – 3 = 7

Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по формуле:

 

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень из дисперсии:

 

 

 

Для определения коэффициента вариации используют формулу:

 

Коэффициент вариации является наиболее универсальной характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если V < 33%, то совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если V>33% – неоднородной.

 

Таким образом, средний уровень фондоотдачи в предприятиях исследуемой совокупности составил 40,61 руб. При среднем квадратическом отклонении от этого уровня 11,46 или 28,22%. Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность является однородной.

3. Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

3.1 Метод статистических  группировок

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками используется метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим порядок проведения аналитической группировки.

I группировка.

1. Выбираем группировочный признак, в качестве которого обычно используется факторный признак. В данном случае – фондовооруженность труда.

2. Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку:

566,5 592,9 666,7 677,4 684,6 701,1 719,5 723,6 744,6 759,3 769,7 775,9 779,1 785,7 791,0 792,5 801,3 812,0 816,7 823,5 835,3 858,7 869,6 872,7 877,2 880,0 889,9 912,7 913,9 954,8

3. Определяем величину  интервала групп:

 

 

где xmax - наибольшее значение группировочного признака;

xmin - наименьшее значение группировочного признака;

k – количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при объеме совокупности менее 40, выделяется 3- 4 группы. Так как в используемой статистической совокупности 30 предприятий, ее следует разделить на 3 группы (k = 3).

 

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них:

1) от 566 до 696 – 5 предприятий;

2) от 696 до 825 – 15 предприятий;

3) от 825 до 955 – 10 предприятий.

5. По полученным группам  и по совокупности в целом  определяем сводные итоговые  данные, а на их основе –  относительные и средние показатели (приложение Б).

Результаты статистической сводки и группировки представляют в виде итоговой групповой таблицы 6 и проводят их анализ.

Таблица 6 – Влияние факторов на фондовооруженность

Группы по фондовооруженности труда	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондовооруженность труда, тыс. руб.	Фондоотдача, тыс. руб.	Производительность труда, тыс. руб./чел.
До 696	5	637,62	55	349,22
от 696 до 825	15	773	47,26	364,8
Свыше 825	10	886,48	33,8	299,48
В среднем	30	788,27	44,1	340,4

 

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет сделать вывод о том, что с увеличением фондовооруженности труда от первой ко второй группе на 135,38 тыс. руб. производительность труда в среднем возрастает на 15,58 тыс. руб./чел. Дальнейшее увеличение фондовооруженности от второй группы к третьей сопровождается снижением производительности труда на 65,32 тыс. руб./чел., что говорит о недостаточном использовании основных фондом предприятиями.

Наиболее высокий показатель фондоотдачи наблюдается у первой группы, который на 10,9 тыс. руб. больше, чем в среднем по совокупности.

Для оценки существенности различия между группами по величине результативного признака используется критерий Фишера (F – критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

 

где – межгрупповая дисперсия;

 – остаточная дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню фондоотдачи. Для этого:

1) Определим величину  межгрупповой дисперсии по формуле:

где – средняя групповая;

 – средняя общая;

m – число групп;

n – число вариантов в группе.

 

2) Определим величину  остаточной дисперсии, используя  формулу:

где - общая вариация;

- межгрупповая вариация;

N-общее число вариантов (N=30)

Общую вариацию определяем по формуле:

,

где - варианты;

- общая средняя

Для определения общей вариации фондоотдачи необходимо использовать все варианты исходной совокупности (руб.):

20,8 23,1 26,6 26,8 28,0 29,5 33,0 34,4 37,1 37,8 39,3 39,8 40,6 41,0 41,7 41,7 43,8 43,8 44,0 48,2 49,2 52,1 56,4 57,8 58,0 61,0 61,1 66,4 68,2 70,7

Wобщ = (20,8–44,1)2 + (23,1 – 44,1)2 + (26,6 – 44,1)2 + (26,8 – 44,1)2 + (28,0 -44,1)2 + (29,5 -44,1)2 + (33,0 – 44,1)2 + (34,4 – 44,1)2 + (37,1 – 44,1)2 + (37,8 – 44,1)2 + (39,3 – 44,1)2 + (39,8 – 44,1)2 + (40,6 – 44,1)2 + (41,0 – 44,1)2 + (41,7 – 44,1)2 + (41,7 – 44,1)2 + (43,8 – 44,1)2 + (43,8 – 44,1)2 + (44,0 – 44,1)2 + (48,2 – 44,1)2 + (49,2 – 44,1)2 + (52,1 – 44,1)2 + (56,4 – 44,1)2 + (57,8 – 44,1)2 + (58,0 – 44,1)2 + (61,0 -44,1)2 + (61,1 – 44,1)2 + (66,4 – 44,1)2 + (68,2 – 44,1)2 + (70,7 – 44,1)2 = 5443,9

 

 

3) Определяем фактическое  значение критерия Фишера:

 

Фактическое значение F – критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.

 

 

 при  и составило 3,35.

Так как – можно утверждать о значительном различии между группами. Влияние фондоотдачи на фондовооруженность следует признать существенным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации равная , показывает, что на 33,2% вариация фондоотдачи объясняется влиянием уровня фондовооруженности.

II группировка.

1. В качестве группировочного признака используем факторный признак фондоотдача.

2. Строим ранжированный  ряд по данному признаку:

20,8 23,1 26,6 26,8 28,0 29,5 33,0 34,4 37,1 37,8 39,3 39,8 40,6 41,0 41,7 41,7 43,8 43,8 44,0 48,2 49,2 52,1 56,4 57,8 58,0 61,0 61,1 66,4 68,2 70,7

3. Определяем величину  интервала.

i = (70,7–20,8)/3 = 16,6 руб.

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них:

1) до 37,4 – 9 предприятий;

2) от 37,5 до 54,1 – 13 предприятий;

3) свыше 54,2 – 8 предприятий.

5. По полученным группам  и по совокупности в целом  необходимо определяем сводные  данные. Составляем итоговую группировочную таблицу 7 и проводим анализ представленных в ней показателей.

Таблица 7 – Влияние факторов на фондоотдачу

Группы по фондовооруженности труда	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондоотдача, тыс. руб.	Окупаемость, млн. руб.	Производительность труда, млн. руб./чел.
До 37,4	9	30,0	89,6	254,9
от 37,5 до 54,1	13	43,3	103	306,8
Свыше 54,2	8	62,5	116,8	457,5
В среднем	30	44,1	102,7	340,4

 

Показатель фондоотдачи говорит о том, сколько продукции или прибыли получает предприятие с каждого рубля имеющихся у нее основных фондов. Так показатель от I ко II группе возрастает на 13,3 млн. руб., что позволяет сделать вывод о росте эффективности использования предприятиями своих основных фондов.

Из данных таблицы следует, что с увеличением уровня фондоотдачи окупаемость затрат в среднем возрастает. Так у предприятий II группы окупаемость затрат на 13,4 млн. руб. в среднем больше, чем у предприятий I группы.

Для оценки существенности различия между группами по величине результативного признака используется критерий Фишера (F – критерий).

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню фондоотдачи (таблица 7). Для этого:

1) Определим величину  межгрупповой дисперсии:

1568,07

2) Определим величину  остаточной дисперсии.

Для этого находим общую вариацию окупаемости затрат

(71,4–102,7 +(95,1–102,7 +(87,5–102,7 +(82,6–102,7 +(90,2–102,7 +(103,7–102,7 +(88,4–102,7 +(95,5–102,7 +(92,3–102,7 +(100,0–102,7 +(97,1–102,7 +(106,1–102,7 +(103,7–102,7 +(101,9–102,7 +(102,9–102,7 +(101,9–102,7 +(108,2–102,7 +(108,3–102,7 +(95,7–102,7 +(100,0–102,7 +(111,5–102,7 +(102,4–102,7 +(121,1–102,7 +(115,7–102,7 +(128,9–102,7 +(113,3–102,7 +(127,3–102,7 +(112,0–102,7 +(104,7–102,7 +(111,5–102,7 = = 4523,2

Вариация межгрупповая была определена ранее:

 

 

3) Определяем фактическое  значение критерия Фишера:

 

Фактическое значение F – критерия сравниваем с табличным значением, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.

 

 

 

 при  и составило 3,35.

Т.к. – можно утверждать о значительном различии между группами. Влияние окупаемости затрат на фондоотдачу следует признать существенным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации равная , показывает, что на 69,3% вариация окупаемости затрат объясняется влиянием уровня фондоотдачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Корреляционно-регрессионный  анализ

На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Для выражения взаимосвязи между уровнем фондовооруженности ( ), производительностью труда ( ) и окупаемостью (Y) может быть использовано следующее уравнение:

Параметры определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений:

Для составления системы уравнений необходимо предварительно определить соответствующие суммы.

Делим все суммы на коэффициенты при а0, получаем следующую систему:

Вычитаем из второго уровня первый, из третьего – второй:

Делим оба уровня на коэффициенты при а1:

Вычитаем из второго уровня первый, определяем параметры а1, а2:

В результате решения данной системы было получено следующее уравнение регрессии:

;

Коэффициент регрессии а1= – 0,03 показывает, что при уменьшении фондовооруженности окупаемость затрат уменьшается в среднем на 0.03 млн. руб. Коэффициент а2=0,1 свидетельствует о среднем увеличении на 0.1 млн. руб. окупаемости затрат при увеличении производительности труда.

Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

;

где - коэффициент парной корреляции между

Коэффициенты парной корреляции равны:

; ; .

Следовательно, между окупаемостью затрат и фондовооруженностью связь обратная слабая, между окупаемостью и уровнем производительности труда прямая умеренная. При этом место мультиколлиниарности отсутствует, т.к. между факторами обратная умеренная связь.

Между всеми признаками связь умеренная, так как R=0,372. Коэффициент множественной детерминации вариации окупаемости затрат определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F-Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений,

m – число факторов.

 

 определяется при заданном  уровне значимости (0.05) и числе  степеней свободы: :

Fтабл =4,21 при v1= 30–2=28, v2=2–1=1

Так как , значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между - тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, беты – коэффициента, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора: