Экономические индексы, их виды и применение в экономическом анализе

Стоимость продукции  представляет собой произведение продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции  р.

 Отношение   стоимости   продукции    базисного    периода S q₁   p₁ к стоимости продукции текущего периода S q₀ p₀  представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

I _pq  = (1)

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению  с базисным, или сколько процентов  составляет рост (снижение) стоимости  продукции.

Если из значения индекса  стоимости вычесть 100% (I _pq-100), то разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить прирост результативного показателя. Разность числителя и знаменателя формулы:

pq = q₁ p₁ -  q₀ p₀

показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Значение  индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов:  изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить в формуле (1) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам р₀ , то такой индекс отразит изменение только одного фактора — индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции: I _q  =

где q₀ , q₁ количество (объем) продукции в натуральном выражении в отчётном и базисном периодах соответственно p₀ - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

В статистике многие задачи могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования.

Индекс, предложенный в 1874 немецким экономистом Г. Пааше, характеризует изменение цен  отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен,  т.е.  индекс  Пааше показывает на сколько в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Экономическое содержание индекса Ласпейреса (предложенного  в 1864 г.) другое: он показывает на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

Агрегатный  индекс цен с отчетными весами Г.  Пааше, исчисляют

Ip =

где  S p1q1 - фактическая стоимость товаров (товарооборот отчетного                       периода);

    S p0 q1 -  условная стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс Ласпейреса отражен в формуле

Ip =

«Идеальный» индекс цен Фишера (по имени американского экономиста) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и  Пааше:

I_p=                                    

Идеальность формулы заключается  в том, что индекс является обратимым  во времени, т.е. при перестановки базисного  и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величина обратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс). Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации используется довольно редко.

Себестоимость продукции (работ, услуг) — важнейший показатель эффективности деятельности предприятия. Он представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Индекс  себестоимости характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости имеет вид:     

Iz  = 

где     S z1 q1  - затраты на производство  продукции отчетного периода;

S z0 q1 - затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость  единицы  продукции  оставалась на уровне базисного периода.

Разность  между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) от снижения себестоимости единицы продукции :

SD zq = S z1 q1 - S z0 q1

Производительность  труда — результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной деятельности людей по созданию продукта в течение определенного промежутка времени; измеряется количеством потребительных стоимостей, произведенных в единицу времени, или количество времени, затраченным на единицу продукции.

Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используются два показателя: выработка (в натуральном и стоимостном выражении) и трудоемкость.

Выработка W характеризует количество продукции производимой в единицу рабочего времени (или на одного работника). Она является прямым показателем производительности труда — чем больше выработка, тем выше производительность труда:

W = q / Т,

где   W - средняя выработка;

q - количество произведенной продукции;

Т - затраты рабочего времени на производство продукции или численность работников.

Трудоемкость t отражает затраты труда на производство единицы продукции:  t = Т / q .

Трудоемкость является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоемкости свидетельствует о повышении производительности труда.

Агрегатный  индекс производительности труда по затратам труда на единицу продукции

Iw  = S t0 q1  / S t1 q1    (2)

где   S t0 q1  - условная величина, характеризующая затраты труда на продукцию отчетного периода при уровне производительности труда базисного периода;

 S t₁ q₁ - фактические затраты труда на продукцию отчетного периода.

Рассчитанный по формуле (2) индекс производительности труда показывает во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем общий уровень трудоемкости в отчетном периоде по сравнению с базисным. Если из значения индекса производительности труда вычесть 100 %, то разность (Iw -100) покажет на сколько центов в среднем возрос  (уменьшился) за это время трудоемкости.

Разность между числителем и знаменателем индекса это абсолютный размер экономии времени в связи с ростом производительности труда.

Как указывалось выше, наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных тождественные агрегатным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения р₁ и q₁ , но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен   1_р= p₁/p₀, а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, — применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному т. е. в данном случае тождественен индексу Пааше,

Ip =

или тождественный агрегатному  индексу Ласпейреса:

I_p = .

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в социально-экономических исследованиях..

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых  величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов стоимости продукции, Физического объема продукции, цен просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными индексами 0, 1, 2, 3, исчислим базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

Базисные  индексы: ;  ;….

Цепные  индексы:  ;  ;….

Между цепными  и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим

произведение  последовательных цепных индексов дает базисный индекс последнего периода:

I p3/0 = I p1/0 I p2/ 1 I p3/2  =  p1/p0 · p2/p1 · p3/p2  = p3/p0 .

Отношение базисного  индекса отчетного периода к  базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

I p 3 / 2 = I p3 / 0 : I p2 / 0   ;  I p3 /  2 =  p3 / p0 : p2/p0  = p3 /p2

Это правило  позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим  возможность применения цепного  метода исчисления для агрегатных индексов.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере индекса физического объема

 

 

• с постоянными весами:

Базисные: ; ;…;

Цепные: ; ;…;

• с переменными весами:

Базисные: ; ;…;

Цепные : ; ;…;

Переход к рыночным отношениям сопровождается инфляционными процессами. Инфляция — повышение общего для всей экономики страны уровня цен на потребительские товары и услуги вследствие обесценивания бумажных денег, находящихся в обращении сверх реальных потребностей всей экономики. Это падение покупательной способности денежной единицы. Инфляция и дефляция (снижение общего уровня цен) усложняют подсчет важнейших экономических показателей системы национальных счетов: НД, ВВП, ВНП и т.д. Проблема заключается в том, чтобы пересчитать значения важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Осуществляется это с помощью индексов-дефляторов.

Дефлятор  — это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП) представляет собой индекс цен, применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом инфляций и получения на этой основе реального объема ВВП.

Индекс-дефлятор ВВП для определенного года в общем виде представляет собой отношение стоимости продукции четного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного ценах базисного года:

Индекс дефлятор ВВП =    100 *   

Объем ВВП в текущих ценах

Объем ВВП в сопоставимых ценах предыдущего года

Наиболее  простым методом дефилирования или инфлирования номинального ВВП данного года является деление номинального ВВП на индекс цен:  Реальный ВВП =

Номинальный ВВП

Индекс  цен (с сотыми долями)

Номинальный ВВП измеряет объем производства потребительских товаров и услуг на экономической территории страны текущего года (q1) в текущих ценах (р1).

С помощью реального ВВП (скорректированного на инфляцию и дефляцию) измеряется объем производства этих же материальных благ и услуг текущего года в ценах, которые сложились в базисном году.