Основы построения тарифов по страхованию жизни

В настоящее время на страхование принимаются граждане от 16 до 77 лет с условием, чтобы к моменту окончания срока договора их возраст не превышал 80 лет. Начальный возраст определяется получением страхователем установленной законом юридической дееспособности и наличием паспорта, удостоверяющего личность. Конечный возраст связан со средней продолжительностью жизни. На страхование так же принимаются иностранные граждане и лица без гражданства, если они постоянно проживают в стране. Ограничения по состоянию здоровья не разрешают заключать договоры с неработающими инвалидами 1 группы. Вероятность наступления страхового случая по страхованию жизни определяется показателями смертности населения. Продолжительность жизни отдельных людей существенно отличается и зависит от многих различных факторов. Были разработаны специальные таблицы смертности, в которых отражается изменение уровня смертности в зависимости от возраста. Таблицы смертности позволяют узнать и вероятность дожития до определенного возраста. На протяжении. Эти таблицы широко используются страховщиками для расчета тарифных ставок.

Пример таблицы смертности показан на таблице 1:

Таблица 1. Таблица смертности

 

 

 

 

 

 

 

Воз-раст, лет	Число дожива-ющих до данного возраста	Число умираю-щих в данном возрасте	Вероят-ность умере-ть в данном возрас-те	Вероят-ность дожить до конца возрас-та	Число живу- щих в данном возрасте	Ожидае-мая продолжи-тельность пред-стоящей жизни, лет	Коэф-фициент дожития
40    41    42    43    44    45    46    47	90 129    89 613    89 065    88 481    87 866    87 218    86 532    85 798	516    549    584    615    647    686    734    788	0,00573    0,00612    0,00655    0,00696    0,00737    0,00787    0,00848    0,00919	0,99427    0,99388    0,99345    0,99304    0,99263    0,99213    0,99152    0,99081	89 874    89 342    88 776    88 176    87 545    86 879    86 169    85 409	31,53    30,71    29,90    29,09    28,29    27,50    26,71    25,94	0,99408    0,99366    0,99325    0,99284    0,99239    0,99183    0,99117    0,99043

 

Располагая показателями смерти, страховая компания с высокой степенью вероятности может предположить сколько застрахованных лиц может умереть за страховой период.

В расчетах применяются следующие показатели и условия:

Показатель вероятности умереть в течение определенного года жизни 
                                                                                                                (6); 
где qx — вероятность умереть застрахованного лица в возрасте х лет; 
dx — число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет;  
lХ - число доживающих застрахованных лиц (страхователей) до возраста х лет;

Вероятность дожития застрахованного до определенного возраста:  
                                                                 (7);                                           
где Рх - вероятность дожить застрахованного лица до возраста х лет.  Единовременная ставка по страхованию на дожитие имеет вид: 
                                                                                            (8);

где пЕх — единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для застрахованного лица в возрасте х лет при сроке страхования п лет;  
Ix+n – число застрахованных лиц, доживших до окончания срока страхования;  
Iх - число застрахованных лиц, заключивших договоры в возрасте х лет;  
vn —дисконтирующий множитель (изменяется в зависимости от возраста застрахованного);  
S - страховая сумма.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти рассчитывается как 
                                                          (9); 
где  nAx - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для застрахованного лица в возрасте х лет сроком на п лет;  
dx, dx+1,..., dx+n+1 — число умирающих в течение срока страхования. 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 2 Расчетная часть

 

2.1 Вычисление тарифных ставок при  страховании жизни через коммутационные  числа

 

По исходным данным рассчитать нетто-ставки по вышеуказанным формулам через коммутационные числа используя показатели.

Определить:

1.Единовременная  нетто – ставка для лица  в возрасте --- лет при сроке страхования три года.

2. На дожитие.

3. На случай  смерти.

4. Пожизненное  страхование.

5. Годовую  нетто-ставку (взнос уплачивается  в начале страхового года).

6. При страховании  на случай смерти.

7. При пожизненном  страховании.                                      Данные для расчета.

Выписка из таблицы коммутационных чисел.

Возраст, лет	Коммутационные числа.
	Dx	Nx		Mx
45	2643,42		28029,51		567,14
46	2418,77		25386,09		538,31
47	2211,19		22967,32		509,89

 

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте 45 лет:

- на дожитие  при сроке страхования на 3 года:

nEx= ;

где nEx- единовременная нетто – ставка для лица в возрасте x лет

где n – срок страхования.

где Dx,  Dx+n- число лиц, умирающих при переходе от  x лет к возрасту (x+1) по годам за срок страхования.

3E45= =

-на случай  смерти:

при страховании на определенный срок

nAx=

где nAx – единовременная нетто –ставка

3A45=

-для пожизненного  страхования

Ax=

A45= =

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте 45 лет:

- на дожитие  при сроке страхования 45лет

nex=

3e45= ;

- на случай  смерти:

при страховании на определенный срок

nax=

3a45= 1,17;

при пожизненном страховании

ax=

a45=

Единовременная нетто – ставка для лица в возрасте 46 лет:

- на дожитие  при сроке страхования 46 лет.

nEx= ;

где nEx -единовременная нетто – ставка для лица в возрасте x лет

где n – срок страхования.

где Dx, Dx+1- число лиц, умирающих при переходе от x лет к возрасту (x+1) по годам за срок страхования.

3E46=

-на случай  смерти:

при страховании на определенный срок

nAx=

где nAx – единовременная нетто – ставка

3A46=

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте 46 лет:

- на дожитие  при сроке страхования 46 лет

nex=

3e46=

- на случай  смерти:

при страховании на определенный срок

nax=

3a46= ;

при пожизненном страховании

ax= ;

a46=

Единовременная нетто – ставка для лица в возрасте 47 лет:

- на дожитие  при сроке страхования 47 лет.

nEx= ;

где nEx - единовременная нетто – ставка для лица в возрасте x лет

где n– срок страхования.

где Dx , Dx+1- число лиц, умирающих при переходе от x лет к возрасту (x+1) по годам за срок страхования.

3E47= ;

-на случай  смерти:

при страховании на определенный срок

nAx= ;

где nAx – единовременная нетто –ставка

3A47= ;

-для пожизненного  страхования

Ax= ;

A47= ;

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте 47 лет:

- на дожитие  при сроке страхования 47лет

nex= ;

3e47= ;

- на случай  смерти:

при страховании на определенный срок

nax= ;

3a47= ;

при пожизненном страховании

ax= ;

a47=

 

2.2 Расчет страховых взносов со  страховой суммы

 

Страховая организация производит добровольное медицинское страхование по программе, предусматривающей оплату лечения следующих заболеваний:

Классы заболевания	Число обращений по поводу заболевания на 1000 чел.  населения
Болезни костно-мышечной системы	57,0
Болезни органов дыхания	386,5
Болезни органов пищеварения	56,3
Болезни нервной системы	84,3
Болезни мочеполовой системы	42,9
Инфекционные заболевания	85,8

 

Рассчитаем вероятность обращения по каждому заболеванию(q)- из программы ДМС:

q=

Вероятность обращения с болезнью костно-мышечной системы:

q=

;

Вероятность обращения с болезнью органов дыхания:

q=

Вероятность обращения с болезнью органов пищеварения:

q=

Вероятность обращения с болезнью нервной системы:

q=

Вероятность обращения с болезнью мочеполовой системы:

q=

Вероятность обращения с болезнью  инфекционного заболевания:

q=

;

Расчет вероятности обращений каждого из 1000 человек хотя бы по одному из представленных заболеваний:

q=1-(1- q)·( 1- q)… (1- q)

q= =0,56

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Страховой тариф – это ставка страховой премии с единицы страховой суммы с учетом объекта страхования и характера страхового риска.  Построение тарифов по страхованию жизни имеют следующие особенности: Расчеты производятся с использованием демографической статистики и теории вероятности.  При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений. Тарифные нетто-ставки могут состоять из нескольких частей, каждая из которых направлена на формирование страхового фонда по одному из видов страховой ответственности.  Для расчёта нетто-ставок используются данные о смертности и продолжительности жизни населения по таблицам смертности, а также норма доходности по инвестированию поступивших страховых нетто-взносов, которые используются страховщиком в качестве инвестиционных ресурсов. Расчеты тарифных ставок по страхованию жизни в истории развития страхования получили название актуарных, хотя в настоящее время к актуарным относят все расчеты тарифов, включая и по рисковым видам. Нетто-ставка по страхованию жизни представляет собой сумму нетто-ставок по рискам, включенным в объем ответственности страховщика. Она складывается из нетто-ставки для выплат по дожитию до установленного договором срока или события и нетто-ставки на случай смерти. Величина нетто-ставки (и всего страхового тарифа) по страхованию жизни зависит от возраста и пола застрахованного, нормы доходности, принятой страховщиком при расчёте тарифов, объема его ответственности, размера и периодичности страховых выплат и взносов. Доля нагрузки в страховом тарифе зависит от расходов страховщика на ведение дела, включая вознаграждение страховым агентам, и формирование плановой прибыли. По добровольным видам страхования доля нагрузки в тарифной ставке устанавливается страховщиком самостоятельно исходя из соотношения совокупных затрат, связанных с проведением соответствующего вида страхования, и суммы нетто-премий, поступающих за год.