Контрольная работа по теоретической механнике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

           Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

                          высшего профессионального образования

                                        

                  Кафедра «Теоритическая механика»

                  Специальность «Строительство.

          Промышленное гражданское строительство»

 

 

 

                      Контрольная работа №1.

       по дисциплине: «теоритическая механика»

 

 

 

Выполнил:

Фамилия:

Имя:         

Отчество:

Проверил:

                                                        

                                             

 

                                               

 

 

 

                               Задача С2

Дано: 

 

 

 

Определить: 

 

Решение

 

                                                          

                          E              L                                 С    

           

                                                     

                                                                                                

                                                                           M                       

                   

                                                                          

                                                                                  30⁰                         

                                                                                              K                          

                                H                             

                                      60⁰                                                  60⁰              

                                                                                                                      

                                                                                                     B

                                                                                                         

                             A

 

Рис.2.1

 

Для определения реакций  расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня ВC (рис.2). Проведём координатные оси xy и изобразим действующие на стержень силы: пару сил с моментом , реакцию гладкой плоскости и составляющие и реакции шарнира C. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия.

 

                                          у

 

                                      

 

                                         С                                    х

 

 

                                              М 

 

                                             

 

                                                    30⁰                   

                                                                К

 

                                                                      

 

                                                                          В 

 

Рис.2.1(а)

 

      

      

      

                                 

Из последнего уравнения  после подстановки числовых данных задачи определим реакцию  :

 

                            

Из первых двух уравнений  определим реакции  и шарнира C:

                         

                             

  Теперь рассмотрим  равновесие угольника  AEC (рис.3). На него действуют заданная сила , равномерно распределённая нагрузка (её действие заменим cсосредоточенной силой , приложенной в середине участка СL), реакция жёсткой заделки А, слагающаяся из силыкоторую представим составляющими и реактивного момента , и реакций  в шарнире С, направленных противоположно реакциям (численно ). Для этой плоской системы сил составим три уравнения равновесия.

                                  y

 

                                                                     

                                  L                                                  C

                                                    L                      

                                                                                     

                                                                

 

 

 

 

 

                                

                                  Н     

                                       60⁰ 

                                             

                                  А  

                                                                       х

                                            

Рис.2.1(б)

 

      

      

      

Из последнего уравнения  определим реактивный момент  :

 

 

Из первых двух уравнения  определим реакции  и жёсткой заделки:

                   

 

Ответ:    

Задача К4

 

Дано: 

 

 

Найти:    в момент времени

 

Решение

 

 

                                                             

                                                                                            D

                                         45⁰ 

                                          y

 

                                                    

                                                                   A  

                                                                 

                                                                         

                                                                                             

                                       45⁰                                        O    

                                            М        x      

                                       B

 

                   

 

 

Рис.4.1

 

 

Рассмотрим  движение точки М как сложное, считая её движение вдоль прямой  BD относительным, а вращение пластины – переносным движением. Тогда:

                                                                (1)

                                                                     (2)

где, в свою очередь,

                                                                            (3)

                                                                           (4)

Определим характеристики относительного и переносного движений.

 

1) Относительное  движение

Это движение происходит по закону

 

Установим,  где будет  находиться точка  М  на прямой BD в момент времени  .  Получим

 

Изобразим точку  М  в этом положении на рисунке. Найдём числовые значения  :

 

 

 

В момент времени    получим:

 

 

Изобразим все векторы  на рисунке с учётом их направлений.  

2) Переносное движение

Это движение (вращение пластины) происходит по закону

 

Найдём угловую скорость и угловое ускорение переносного движения

 

 

В момент времени    получим

 

 

Направления противоположны направлению положительного отсчёта угла . Отметим это на рисунке.

Найдём расстояние ОМ точки М от оси вращения. Из рисунка следует:

 

 

Определим расстояние ОА:

 

Тогда

 

 Тогда в момент   получим

 

 

 

 

 

 

3) Кориолисово ускорение

Так как угол между вектором  и  осью вращения (вектором ) равен 90⁰, то численно в момент времени

 

Направление вектора  найдём по правилу Н. Е. Жуковского. Так как вектор лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернём его на 90⁰ в направлении (по ходу часовой стрелки). Изобразим вектор на рисунке.

 

4) Определение 

Из рисунка следует, что  угол между векторами  и  равен . Тогда величину абсолютной скорости определим по теореме косинусов:

 

Подставим числовые значения величин:

 

 

5) Определение 

Вектор  слагается из следующих векторов:

 

Для определения величины абсолютного ускорения спроектируем данное векторное равенство на оси  ху (рис.1) выбранной системы координат:

                          

                          

Подставив числовые данные, получим:

                        

                        

Тогда

 

Ответ: 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача Д6

 

Дано:  

  

  

  

  

Определить:     в момент, когда

 

Решение

 

                                                 M    

                                                                   3

                                                                                   2

                     1

                                                                                                            

                                                                           

                                                                            30⁰                                 4

                  

                                                                                                                            

 

                                                                                                           

 

                   60⁰ 

                                                                                                               

                                                                                                                C                                

                                                                                                                       5

                                                                                                   

 

                                                                                               

 

Рис.6.1

Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2, 4, 5 и невесомых тел 1 и 2, соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы: активные   реакции , силу трения , силу упругости пружины и момент сопротивления .

Применим теорему об изменении  кинетической энергии системы:

 

Так как система состоит  из абсолютно твёрдых тел, соединённых  нерастяжимыми нитями, то сумма работ  внутренних сил системы равна  нулю:   . В начальном положении система находится в покое, следовательно,  . Теперь уравнение примет вид: