Сетевое планирование в условиях неопределенности. Анализ и оптимизация сетевого графика

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

           Актуальность данной работы обусловлена необходимостью грамотного управления крупными народнохозяйственными комплексами и проектами, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых моделей.

           Цель работы — описать и усвоить, что, в общем, представляет собой сетевое планирование и управление (СПУ).

           Задачи работы:

-построение  сетевой  модели и ее основных элементов;

-изучение порядка  и правила построения сетевых графиков;

-определение временных  параметров событий; 

-просмотр сетевого  планирования в условиях неопределенности;

-определение временных  параметров событий; 

-проведение анализа и оптимизации сетевого графика;

-решение задачи, определение всех параметров;

-анализ и оптимизация сетевого графика в задаче

           Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).

           Система методов СПУ — система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

           Первые системы, использующие сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT— при разработке систем "Поларис".

           В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства. СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

           Система СПУ позволяет:

• формировать календарный  план реализации некоторого комплекса  работ;

• выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

• осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

• повышать эффективность  управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

           Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).

           Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.

           Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели.      Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Сетевое планирование и управление

1.1. Основные элементы сетевого планирования и управления

 

Сетевое планирование и  управление — это совокупность расчётных  методов, организационных и контрольных  мероприятий по планированию и управлению комплексом работ с помощью сетевого графика (сетевой модели).

Под комплексом работ  мы будем понимать всякую задачу, для  выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.

Для того чтобы составить  план работ по осуществлению больших  и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов является сетевая модель.

Сетевая модель — это  план выполнения некоторого комплекса  взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.

Математический аппарат  сетевых моделей базируется на теории графов.

 Графом называется совокупность двух конечных множеств:   множества точек, которые называются вершинами, и множества связей, соединяющих вершины, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в  противном случае граф называется несвязным.

 

В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть — это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

В экономических исследованиях  сетевые модели возникают при  моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и  управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой   сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы. Основные понятия сетевой модели:

-событие,

-работа,

-путь.

Работа характеризует  материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел , где i — номер события, из которого работа выходит, а j — номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t .

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких  работ.  Они  не  имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним  числом  и при графическом   представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2, ..., n).

В сетевой модели имеется  начальное событие (с номером  1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь— это цепочка следующих друг  за другом  работ, соединяющих начальную и конечную вершины.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий  максимальную длину, называют критическим. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Сетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом СМ следует  убедиться, что она удовлетворяет  следующим основным требованиям:

1. События правильно  пронумерованы, т. е. для каждой работы . При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм пере нумерации событий, который заключается в следующем:

- нумерация событий  начинается с исходного события,  которому присваивается № 1;

- из исходного события  вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2;

- затем вычеркивают  работы, выходящие из события  № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике;

- если при очередном  вычеркивании работ одновременно  несколько событий не имеют  входящих в них работ, то  их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке.

2. Отсутствуют тупиковые  события (кроме завершающего), т.  е. такие, за которыми не  следует хотя бы одна работа (событие 5 из рис. 1);

3. Отсутствуют события  (за исключением исходного), которым  не предшествует хотя бы одна  работа (событие 7);

4. Отсутствуют циклы,  т. е. замкнутые пути, соединяющие  событие с ним же самим (см. путь (2,4,3)).

 

«рис. 1.1»

При невыполнении указанных  требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути.

1.2. Числовые характеристики сетевого графика

 

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно  и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки — минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) — при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение toж оценивается по формуле (при бета-распределении плотности вероятности):

.             

Для характеристики степени  разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии :

 .                         

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики СМ, однако они будут иметь иную природу, будут выступать как  средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом — лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик  СМ, при вероятностном задании  продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:

1) определить вероятность  того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т;

2) определить максимальный  срок выполнения всего комплекса  работ Т при заданном уровне  вероятности р.

Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа  Ф(z) использованием формулы:

,       

где нормированное отклонение случайной величины:

 ,    

— среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.

При достаточно большой  полученной величине вероятности (более 0,8) можно с высокой степенью уверенности  предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.

Для решения второй задачи используется формула:

.             

Кроме описанного способа  расчета сетей с детерминированной  структурой и вероятностными оценками продолжительности выполнения работ, используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В соответствии с ним на вычислительной технике многократно моделируется продолжительность выполнения работ и рассчитывается на основе этого основные характеристики сетевой модели. Большой объем испытаний позволяет более точно выявить закономерность моделируемой сети.

Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.

Ранний срок свершения события  определяется величиной наиболее длительного  отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем , а :