Фурье заңы және оның стационарлы жылуөткізгіш есептерін шешуге арналған жуықтаулары

№1 дәріс.  Кіріспе. Фурье заңы және оның стационарлы жылуөткізгіш есептерін  шешуге арналған жуықтаулары

 

 

Тапсырма:

 

1. Жылумассаалмасу  пәні мен әдісі. 

2. Температура  өрісі және температура градиенті.  Фурье заңы жылуөткізгіштік коэффициенті.

3. Жылуөткізгіштіктің жылулық ағыны. Әртүрлі формалы денедегі жылуөткізгіштіктің жылулық ағын. Әртүрлі формалы көп қабатты қабырғалардағы стационарлы жылуөткізгіштік.

 

Жылумассаалмасу пәні мен әдісі: Жалпы жылумассаалмасу - жылуалмасу мен жылу берілу процесстері негізінде жүреді. Жылу берілу мен жылу алмасу дегеніміз кеңістікте және ортада өздігінен жылудың таралуын қайтымсыз процесстерды айтамыз. Мұндағы жылудың таралуы дегеніміз қарастыратын орта аймағымен және жеке элементтер арасындағы ішкі энергияның алмасуы болып табылады. Жылу берілу процесі үш әдіс бойынша беріледі:

1. Жылуөткізгіштік  

2. Конвекция 

3. Жылулық  сәулелену 

Жылуөткізгіштік: қарастыратын кеңістіктегі айнымалы температураға тәуелді. Денедегі немесе олардың арасындағы жылудың молекулалық берілуі.

Конвекция тек қана ағатын ортада болады. Конвективті жылу дегеніміз кеңістіктегі(ағатын орта) газ немесе сұйық көлемдерінің ауысуы кезіндегі олардың бір температуралы аймақтан басқа аймаққа берілу процестері. Бұл кезде жылудың берірлуі сұйық немесе газ ортадағы тасымалдау құбылыстарымен үзіліссіз байланыс та болады.

Жылулық сәулелену: тек қана шағылатын дененің оптикалық қасиеты мен температурасына негізделген. Электромагнит толқын көмегімен жылудың таралу процесі.

Температуралық  өріс: Температуралы әртүрлі денелердің немесе денелерді құрайтын бөлшектер бір-бірімен жанасқанда жылу энергиясының таралу процесін жылуөткізгіштік деп атайды. Жылуөткізгіштік дененің микробөлшектерінің қозғалысына негізделген.

Осы кездегі газдардағы энергияның тасымалдануы молекула мен атомдардың диффузиялық жолмен, ал сұйықтар мен қатты дене диэлектриктерде серпімді толқындар жолымен іске асады. Металдағы энергияның тасымалдануы еркін электродтардың диффузия құбылыстарымен жүзеге асады. Ал бұл жердегі кристал торлардың серпімді толқынның міндеті екінші дәрежеде көрсетілген.

Бұл жерде айта кететін  жайыт, сұйық пен газда жылуөткізгіштік  таралуы конвекция процесі кезінде  жүргізлуі мүмкін.

Жалпы жағдайда барлық физикалық  құбылыстар берілген процестің физикалық  шамасы үшін қажет уақыт пен кеңістіктің өзгерісімен қатар жүргізіледі. Жылуөткізгіштік процесі жылуалмасудың басқа түрлері сияқты дененің әртүрлі нүктесінде температура бірдей емесшарты кезінде ғана жүргізлуі мүмкін.

Жалпы жағдайда қатты  оенелердегі жылуөткізгіштік,яғни жылудың тасымалдану процесі қандай жағдайда кеңістіктегі температура өзгерісімен қатар жүргізілсе, сондай жағдайда уақыт бойынша температура өзгерісімен бірге жүргізіледі.

Жылуөткізгіштің аналитикалық зерттеуі кеңістікті, уақытты, температура  өзгерісін оқуға негіздейді, яғни келесі теңдеу бойынша өрнектеледі:

 

                                                                                                   (1.1)

 

Бірінші теңдеу температура  өрісінің математикалық өрнегін  көрсетеді. Сонымен,температура өрісі дегеніміз әрбір уақыт моменті үшін қарастырлатын кеңістіктің барлық нүктесіндегі температура мәндерінің жиынтығы. Стационарлы және стационарлы емес температура өрістері бар.

Бірінші теңдеу уақыт  ағынына байланысты температура  бір нүктеден басқа нүктеге өзгергендегі температура өрісірің кең таралған жалпыланған түрі болып табылады. Бұндай өріс жылуөткізгіштің орнықпаған жылулық тәртібі бойынша анықталады және стационарлы емес температураллық өріс деп аталады.

Егер жылулық тәртіп орныққан болатын болса, онда өрістің әрбір нүктесіндегі температура уақыт бойынша өзгеріссіз қалады және бұндай температуралық өріс стационарлы деп аталады.

Қандай жағдайда температура  тек қана координат функциясы  болып табылад

 

                                                                                                   (1.2)

 

(1.1) және (1.2) теңдеулерге сәйкес температура өрісі кеңістікті болып табылады, өйткені температура үш координатының функциясы болса, онда өріс екі өлшемді деп аталады және келесі теңдеу жазылады:

 

                                                                                    (1.3)

 

Егер температура бір  координаттының функциясы болса, онда өріс бір өлшемді деп аталады.

 

                                                                                (1.4)

 

Бір өлшемді стационарлы  температуралық өрістің теңдеуі  өте қарапайым түрде болады.

 

                                                                          (1.5)

 

Температура градиенті: Егер бірдей температураға ие дене нүктелерін қоссақ температуралары тең бетті аламыз және оны изотермиялық деп атайды.

Изотермиялық  бет дегеніміз бірдей температураларға ие температуралық өрістегі нүктелердің геометриялық орны. Олар тек қана дене бетімен немесе толығымен дененің өзінің ішіне орнатылады.

Изотермиялық  беттің қиылысуы тұтастықты береді. Бұл  тұтастықта изотермал шоғыры орнатылған. Олар изотермиялық беттегі қасиеттерге  ие, яғни олар қиылыспайды және дене ішінде шегі болмайды,тек қана бетте шектеледі немесе толығымен дененің өзінің ішінде орындалады.

1-суретте температуралары  Δt ерекшелінетін издтермиялық  бет көрсетілген. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1-сурет.  Изотермиялық беттің бейнесі

 

Денедегі температура тек  қана  изотермиялық бет қиылысатын бағытқа ғана бағытталады.Осы кезде бірлік ұзындықтағы көп мөлшерде температураның төмендеуі нормалдың изотермиялық бетке бағытында жүргізіледі .

Нормалдың изотермиялық бетке бағытындағы  температураның өсуі температура градиентімен сипатталады.

Температура граденті және де, нормалдың  изотермиялық беттің температура өсуі жағына бағытталатын вектор болып табылады. Және сан мәні осы бағыт бойнша туындысына тең, яғни келесі өрнекпен өрнектеледі.

 

                                                                                                   (1.6)

 

мұнда –нормалдың изотермиялық беттегі бірлік векторы және температураның өсу жағына бағытталады. - n нормал бойынша температура туындысы.

- температура градиентінің скаляр шамасын изотермиялық беттің әртүрлі нүктесі үшін бірдей емес. Изотермиялық беттің арасындағы арақашықтық Δn кіші болған жерде ол үлкен болады.

Температура градиентінің скаляр шамасының бастапқыдай температура градиенті деп атайды.

Денеде жылуөткізгіштік  арқылы жылу тасымалдануы үшін температура  градиенті нөлге тең болмауы  керек. Бұл ретте жылуалмасу процесі  үшін температура градиенті негізгі физикалық сипаттамасы, ал оның нөлге тең болмауы жылу ағынының пайда болуының қажетті шарты болады. Жылу ағыны анық түрде ыстық нүктеден суық нүктеге бағытталғандықтан оның векторлық шама деп қарастыру керек. Зерттеулерде жылу ағынынан гөрі жылу ағынының тығыздығы сирек қолданылады. Жылу ағынының тығыздығын тек қана изотермиялық беттер үшін емес, кез келген аудан үшін енгізуге болады.

Ox,Oy,Oz  координат өстеріндегі  gradt  векторының проекциясы келесі  түрде жазылады.

 

                                                                       (1.7)

 

Фурье заңы: Жылуды таратудың қажетті шарты қарастырылатын ортада темпператураның бірқалыпты емес түрде таралады. Сондықтанда, жылуды беру үшін дененің әртүрлі нүктесінде gradt ≠0 болмауы керек.

Фурье заңына сәйкес жылу мөлшері аралығында изотермиялық беттің элементі арқылы өтетін температура градиентіне тура пропорционал, яғни келесі өрнек бойынша анықталады:

 

                                                                                         (1.8)

 

теңдеудегі пропорционалдық  коэффиценіті заттың физикалық параметрі  болып табылады. Бұл заттың жылуды өткізу қасиетін сипаттайды және жылу өткізгіштік коэффиценті деп атайды.

Бірлік уақыттағы  бірлік изотермиялық бет ауданы арқылы өтетін жылудың мөлшері  , Вт/м² жылу ағынның тығыздығы деп атайды. Бұл вектор және келесі қатынас бойынша анықталады.

 

                                                                                                  (1.9)

 

Жылыулық ағын тығыздығының векторы  нормал бойынша изотермиялық бетке бағытталады. Оның оң бағыты температурасын кему бағытына сәйкес келеді.

Жылуөткізгіштік коэффиценті: Жылуөткізгіштік коэффиценті дегеніміз заттың физикалық параметрі болып табылады.

Жалпы жағдайда жылуөткізгіштік  коэффициенті заттың түріне, қысымына және температурасынан тәуелді.көп жағдайларда,әртүрлі материалдар үшін λ коэффициенті тәжірибе жүзінде анықталған және олар көптеген кітаптарда келтірлген. Оның ішіндегі көбісі берілген заттың температура градиенті мен жылулық ағынның өлшеміне негізделген.

Сендерге берілген 2-суретте әртүрлі заттың λ жылуөткізгіштік коэффициентінің мәндерінің реті көрсетілген.

 

 

 

1.2-сурет. Әртүрлі заттың жылуөткізгіштік коэффициенті

 

Осы кезде  λ коэффициенті λ [ ] келесі қатынас бойынша анықталады:

 

                                                                                                   (1.10)

 

(1.10) теңдеуден  көретінімз, λ коэффициенті кездегі бірлік аралығында бірлік изотермиялық бет арқылы өтетін жылудың мөлшеріне тең.

Біздің білумізше, дене әртүрлі температураға тәуелді, ол жылуалмасу кезінде дененің өзінде температура тепе теңсіздік жағдайында таралады. Онда біз бірінші орында жылуөткізгіштік λ коэффициентітің температурадан тәуелділігін біліуміз қажет. Тәжірибеде көрсетілгендей, көптеген материалдарда λ коэффициентінің температурадан тәуелділігі сызықты болып қалыптасқан:

 

                                                                                        (1.11)

 

мұндағы — температура кезиндегі жылуөткізгіштік коэффициенті;  — тәжірибе түрінде анықталатын, тұрақты.

Әртүрлі формалы денедегі жылуөткізгіштіктің жылулық ағыны. Қатты денедегі жылуөткізгіштік коэффициенті

Металдарда негізгі  жылуды идеалды біратомды газдарды ұқсастырып бос электрондар арқылы жүргізіледі. Атомдардың толқынды қозғалыстарының  көмегі кезіндегі немесе серпімді дыбыстық толқын түріндегі жылуды беру шығармайды, бірақ электронды газдардың энергия тасымалдануы мен ескерілмейды.

Бос электрондар қозғалысының әсерінен қыздырлатын және суытылатын металдың барлық нүктелерінде температураның теңестірілуі процесі жүргізіледі.

Бос электрондардың қозғалысын қатты қыздырған аймақтан жай  қыздырлған аймаққа немесе керісінше бағытта жүргізіледі.бірінші жағдайда Олар энергияны атомдарға береды. Екінші жағдайда ол энергияны атомдардан алады. Металдарда жылулық және электірлік энергияны тасымалдағыш электрон болып табылатындықтан, жылу және электр өткізгіштік коэффициенттері бір біріне пропорционал болады.

Жоғары температура  кезінде біртекті емес жылуды күшейтудың әсерінен электрондар көбейеды. Бұл  таза металдардағы жылу және электр өткізгіштік  коэффициенттерін төмендеуге әкеледі. Әртүрлі түрдегі қоспа кезіндегі металдардың жылуөткізгіштік коэффициенті кемиді. Өйткені шаашыраған электрондарды әкелетын біртекті емес құрлымның өсуі мен түсіндіруге болады

Газдардағы  жылуөткізгіштік коэффициенті. Жылуды тасымалдаудың кинетикалық энергиясына сәйкес  қысым мен температураға сәйкес, қарапайым қысым мен температура кезіндегі газдардағы молекулалардың соқтығысуынан және хаотикалық қозғалыс нәтижесіндегі молекулалық кинетикалық энергиялардың  тасымалданатыны анықталды. 3-ші суретте әртүрлі газдардың жылуөткізгіштік коэффициенті бейнеленген.

 

 

1-су  буы, 2-екі оксидті көміртегі, 3-ауа, 4-аргон, 5-оттегі, 6-азот.

1.3- сурет. Газдардың  жылуөткізгіштік коэффициенттері

 

Осы кездегі жылуөткізгіштік  коэффициентікелесі өрнек бойынша  анықталады:

 

                                                                                                    (1.12)

 

мұндағы: w- газ молекулаларының ауысуының орташа жылдамдығы; l-бірдей екпіндегі газ молекуласының арасындағы еркін жүрудің орташа ұзындығы. Қысым жоғарылаған сайын газдардың тығыздығы да жоғарылайды. Ал, бұларға керісінше жүру ұзындығы кемиді, . Сондықтан жылуөткізгіштік қысым өзгерген сайын өзгермейді. Ал, мұнда қысым өте аз және өте көп шамада өзгере береді. Газ молекулаларының ауысуының орташа жылдамдығы t-дан тәуелді, және келесі өрнек бойынша анықталады: