Лекции по "Прикладная механика"

 

Пара первого класса: ; ; .

Пара второго класса: ; .

Пара третьего класса: ; .

Пара четвёртого класса: ; .

Пара пятого класса: ; .

 

 

 

 

 

Рассмотрим кинематическую пару «винт-гайка» (рис.2.4). Число степеней подвижности этой пары  равно 1, а  число налагаемых связей  равно 5. Это пара будет являться парой  пятого класса, свободным можно выбрать  только один вид движения для винта  или гайки, а второе движение будет  сопутствующим.

Рис.2.4

Классификация кинематических цепей

Несколько звеньев, соединённых  между собой кинематическими  парами, образуют кинематическую цепь.

Кинематические цепи бывают

- замкнутые (простые). В  замкнутой цепи каждое звено  входит не менее, чем две  кинематические пары.

- разомкнутые (простые).

- сложные. 

По признаку наличия  разветвлений различают цепи простые (каждое звено цепи входит не более, чем две кинематических пары) и сложные или разветвленные (некоторые звенья входят в три, или более пары); в разветвленных цепях могут присутствовать так называемые кратные (двойные, тройные и т.д.) шарниры.

По области  движения звеньев цепи бывают плоские (траектории движения точек всех звеньев - плоские кривые, лежащие в параллельных плоскостях) и пространственные.

Чтобы из кинематической цепи получить механизм, необходимо:

- одно звено сделать  неподвижным, т.е. образовать станину  (стойку);

- одному или нескольким  звеньям задать закон движения (сделать ведущими) таким образом,  чтобы все остальные звенья  совершали требуемые целесообразные  движения.

      Некоторые  дополнительные определения:

Обобщенная  координата механизма – каждая из независимых координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки

Число степеней свободы механизма – это число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки).

Для пространственной кинематической цепи в общем виде условно обозначим:

- количество подвижных  звеньев – n,

- количество степеней  свободы всех этих звеньев  – 6n,

- количество кинематических  пар 5-го класса – P5,

- количество связей, наложенных  кинематическими парами 5-го класса  на звенья, входящие в них, – 5Р5,

- количество кинематических  пар 4-го класса – Р4,

- количество связей, наложенных  кинематическими парами 4-го класса  на звенья, входящие в них, – 4Р4 и т.д.

Звенья кинематической цепи, образуя кинематические пары с другими  звеньями, утрачивают часть степеней свободы. Оставшееся число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки можно вычислить по формуле

Это структурная формула  пространственной кинематической цепи, или формула Малышева, получена П.И. Сомовым в 1887 году и развита А.П. Малышевым в 1923 году.

Величину W называют степенью подвижности механизма (если из кинематической цепи образован механизм).

Для плоской кинематической цепи и соответственно для плоского механизма

Эту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869). Она может быть получена из формулы Малышева при  условии, что на плоскости тело обладает не шестью, а тремя степенями свободы:

Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 – одно, W = 2 – два ведущих звена и т.д.).

Понятие о структурном синтезе и анализе

Cтруктура любой технической  системы определяется функционально  связанной совокупностью элементов  и отношений между ними. При  этом для механизмов под элементами  понимаются звенья, группы звеньев  или типовые механизмы, а под  отношениями подвижные (КП) или  неподвижные соединения. Поэтому  под структурой механизма понимается совокупность его элементов и отношений между ними, т.е. совокупность звеньев, групп или типовых механизмов и подвижных или неподвижных соединений. Геометрическая структура механизма полностью описывается заданием геометрической формы его элементов, их расположения, указания вида связей между ними. Структура механизма может быть на разных стадиях проектирования описываться различными средствами, с разным уровнем абстрагирования: на функциональном уровне - функциональная схема, на уровне звеньев и структурных групп - структурная схема и т.п. Структурная схема - графическое изображение механизма, выполненное с использованием условных обозначений рекомендованных ГОСТ (см. например ГОСТ 2.703-68) или принятых в специальной литературе, содержащее информацию о числе и расположении элементов (звеньев, групп), а также о виде и классе кинематических пар, соединяющих эти элементы. В отличие от кинематической схемы механизма, структурная схема не содержит информации о размерах звеньев и вычерчивается без соблюдения масштабов. (Примечание: кинематическая схема - графическая модель механизма, предназначенная для исследования его кинематики.)

Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают  задачи синтеза и задачи анализа.

Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.

Задачей структурного синтеза является задача синтеза структуры нового механизма, обладающего заданными свойствами: числом подвижностей, отсутствием местных подвижностей и избыточных связей, минимумом числа звеньев, с парами определенного вида (например, только вращательными, как наиболее технологичными) и т.п.

Основные  понятия структурного синтеза и  анализа

Подвижность механизма - число  независимых обобщенных координат  однозначно определяющее положение  звеньев механизма на плоскости  или в пространстве

Связь - ограничение, наложенное на перемещение тела по данной координате.

Избыточные (пассивные) - такие связи в механизме, которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма. При этом расчетная подвижность механизма уменьшается, а степень его статической неопределимости увеличивается. Иногда используется иное определение: Избыточные связи - это связи число которых в механизме определяется разностью между суммарным числом связей, наложенных кинематическими парами, и суммой степеней подвижности всех звеньев, местных подвижностей и заданной (требуемой) подвижностью механизма в целом.

Местные подвижности - подвижности механизма, которые не оказывают влияния на его функцию положения (и передаточные функции), а введены в механизм с другими целями (например, подвижность ролика в кулачковом механизме обеспечивает замену в высшей паре трения скольжения трением качения).

Рис.2.5

Учитывая возможность  условного превращения практически  любого механизма с высшими парами в рычажный, в дальнейшем наиболее подробно рассматривается именно эти  механизмы, а структурные схемы  других механизмов изложены в соответствующих  разделах.

Среди рычажных механизмов наиболее распространенны так называемые четырехзвенные, примеры которых  представлены на рис.2.5, а-г.

Виды звеньев (рис. 2.6 и  рис.2.7):

                                          Рис.2.6          

 

 

                                                 Рис.2

стойка – звено, принимаемое за неподвижное; такое звено в механизме может быть только одно;

кривошип – вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси;

коромысло – вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси;

шатун –  звено рычажного механизма, образующее кинематические пары только с подвижными звеньями;

кулиса –  звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару; в зависимости от степени протяженности элемента поступательной пары различают «камень»  (звено меньшей протяженности) и «направляющую»;

ползун –  звено рычажного механизма, образующее поступательную пару со стойкой;

кулачок – звено, имеющее элемент высшей пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны;

камень – звено, совершающее поступательное движение относительно подвижной направляющей, называемой кулисой;

зубчатое  колесо – звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающее непрерывное движение другого зубчатого колеса или рейки.

Количество типов и  видов механизмов исчисляется тысячами, поэтому классификация их необходима для выбора того или иного механизма  из большого ряда существующих, а также  для проведения синтеза механизма.

Универсальной классификации  нет, но наиболее распространены 3 вида классификации:

Функциональная. По принципу выполнения технологического процесса механизмы делятся на механизмы: приведения в движение режущего инструмента; питания, загрузки, съёма детали; транспортирования и т.д.;

Структурно-конструктивная. Предусматривает разделение механизмов как по конструктивным особенностям, так и по структурным принципам. К этому виду относят механизмы: кривошипно-ползунный; кулисный; рычажно-зубчатый; кулачково-рычажный и т.д.;

Структурная. Проста, рациональна, тесно связана с образованием механизма, его строением, методами кинематического и силового анализа, была предложена Л.В. Ассуром в 1916 году и основана на принципе построения механизма путем наслоения (присоединения) кинематических цепей (в виде структурных групп) к начальному механизму. Согласно этой классификации, любой механизм можно получить из более простого присоединением к последнему кинематических цепей с числом степеней свободы W = 0, получивших название структурных групп, или групп Ассура. Недостаток классификации – неудобство для выбора механизма с требуемыми свойствами.

Структурные группы для плоских рычажных механизмов

Условие существования любой  структурной группы описывается  формулой

Так как количество звеньев n и количество кинематических пар P5 – целые числа, то

 – кратно 2, то есть чётно,

  – кратно 3.

Все структурные группы принято  разделять на классы – со 2-го по 4-й.

Примеры структурных групп  и начального механизма приведены  на рис. 2.8.

- Структурная группа 2-го  кл.

- Двухповодковая структурная  группа 2-го кл.

- Структурная группа 3-го  кл.

- Структурная группа 4-го  кл.

- Механизм 1-го кл. (начальный  механизм)

Рис.2.8.Примеры структурных  групп

При добавлении к механизму 1-го класса различных структурных  групп можно получить механизм, состоящий  из одной или нескольких структурных  групп и механизма 1-го класса.

Механизмам присваивается  определённый класс, соответствующий  наивысшему классу входящих в него структурных групп. Примеры механизмов различных классов приведены  на рис. 2.9.

Не  путать класс механизма и класс  структурной группы.

    2-й кл.                                          3-й кл.                                                              4-й кл.

                                                     Рис. 2.9. Механизмы различных классов

 

Порядок структурной группы равен числу свободных кинематических пар, которыми группа присоединяется к  более простому механизму. Свободные  пары показаны стрелками (таб.).

Структурная группа 2-го кл., 2-го порядка (все структурные группы 2-го кл. имеют 2-й порядок	Структурная группа 3-го кл., 3-го порядка	Структурная группа 4-го кл., 2-го порядка

 

Наиболее распространённые структурные группы 2-го класса подразделяются на 5 видов (модификаций) (см.табл.).

Кинематическая схема  структурной группы, вид	Механизм, содержащий такую  структурную группу