Расчёт и исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока

Время регулирования:

t_р=1.54 с

 

Максимальное перерегулирование:

                                                                         (1.43)

 

 

Количество колебаний:

n=3

 

Период колебаний:

Т=0,52 с

 

Частота собственных  колебаний:

 

 с^-1

 

ω=12.083 с^-1

 

Время достижения первый раз установившегося значения:

 

t_у=0,284 с

Показатели качества в установившемся режиме:

 

Установившаяся ошибка

 

                                      Δx_уст=1-h_уст                                                 (1.44)

 

Δx_уст=1-0,938=0,062

 

Коэффициент ошибки

 

С₀= Δx_уст=0,062

 

Показатели качества по возмущению определим по переходной характеристике по возмущающему воздействию по рис. 1.11.

Время регулирования:

t_р=2.5 с

 

Максимальное перерегулирование:

                                                                                       (1.45)

 

 

Количество колебаний:

n=3

 

 

Период колебаний:

Т=0,43 с

Частота собственных колебаний:

 

                                             с^-1                                               (1.46)

 

      ω=14,612 с^-1

 

Время достижения первый раз установившегося значения:

 

t_у=0,006 с

 

Показатели качества в установившемся режиме:

 

Установившаяся ошибка

                                             Δx_уст=h_уст                                                  (1.47)

 

Δx_уст=0,0075

Коэффициент ошибки

 

С₀= Δx_уст=0,0075

2 ОПТИМИЗАЦИЯ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ

ДВИГАТЕЛЯ ПО МОДУЛЬНОМУ ОПТИМУМУ

 

2.1 Расчёт и построение располагаемой и желаемой логарифмических

амплитудно-частотных характеристик

 

 Типовая, оптимизированная по модульному оптимуму, передаточная функция разомкнутого контура скорости имеет вид:

 

                                               (2.1)

 

где - передаточная функция регулятора скорости;

        - передаточная функция объекта регулирования;

        - эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени контура скорости.

 

Передаточная функция  объекта  регулирования

 

                 (2.2)

 

где

                                                                                         (2.3)

 

С учётом 2.3 приближенно:

 

                                                              (2.4)

 

где T_G- «большая» компенсируемая постоянная времени.

 

Тогда

 

                                      T_μ=T_M+T_U                                                         (2.5)

 

T_μ=0,123+0,009=0,132 с

 

Передаточная функция регулятора скорости с учётом (2.3),(2.4) и (2.5) равна

 

                        (2.6)

 

В выражении (2.6)

 

 с

 

                                                                   (2.7)

 

 

где k_AR- коэффициент усиления регулятора скорости.

 

Из (2.6) видим, что регулятор скорости является пропорционально-интегральным звеном (ПИ-регулятор).

По передаточным функциям (2.1) и (2.2) записываем выражения для ЛАЧХ оптимизированного контура скорости и объекта:

 

        (2.8)

 

                                       (2.9)

 

Рисунок 2.1 – Располагаемая и желаемая логарифмические амплитудно-частотные характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Синтез логарифмической  амплитудно-частотной характеристики

 регулятора  скорости и определение его  коэффициента усиления

 

Разница между желаемой и располагаемой ЛАЧХ даёт ЛАЧХ регулятора скорости

 

     (2.10)

 

 

Рисунок 2.2 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

регулятора скорости

 

Коэффициент усиления регулятора скорости найдём из уравнения:

 

                                                                                        (2.11)

 

где ΔL берётся из рисунка 2.2

 

  дБ

 

Из выражения (47) имеем 

 

                                                                                           (2.12)

 

                                                                                              (2.13)        

 

 

 

Качество работы контура  регулирования можно оценить  приближенно с помощью следующих показателей:

частота среза оптимизированной системы

 

                                                                                           (2.14)

 с^-1

 

запаса устойчивости

                                                                      (2.15)

где с^-1 – частота сопряжения инерционных звеньев.

 

 

времени достижения первого максимума

 

                                                                                               (2.16)

 

 с

 

максимального перерегулирования

 

                                                                  (2.17)

 

 

  

 

 

2.3 Схемная реализация регулятора скорости и расчет его параметров

 

Регуляторы современных  автоматизированных электроприводов  выполняются на операционных усилителях. Принципиальная схема пропорционально–интегрального регулятора скорости приведена на рис. 2.3.

Регуляторы выполняют на ОУ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.3 – Схема ПИ-регулятора скорости

 

При расчете RC-цепи вначале зададимся значениями С, а затем определим R.

Пусть С_ОС = 2 мкФ, тогда из условия Т_G = R_{oω /}C_oω имеем:

 

Roω = ТG / Coω                                            (2.18)

Roω = 0.825 / (2·10–6) =413 кОм

 

Величина сопротивления  резистора R_з  определяется из уравнения (2.18) :

                                                               (2.19)

 МОм

Примем  R_З = R_ω , значит R_ω =4.5 MОм.

 

 

 

 

 

2.4 Составление принципиальной и структурной схемы электропривода с синтезированным регулятором

 

Принципиальна схема электропривода с синтезированным регулятором приведена на рис. 2.4:

 

 

Рисунок 2.4 – Принципиальная схема электропривода с синтезированным

регулятором

 

 

2.5 Расчет переходных  характеристик оптимизированной системы

 электропривода

 

Расчёт переходных характеристик  по структурной схеме оптимизированной системы, представленной на рис. 2.5.

Рисунок 2.5 – Структурная схема электропривода с синтезированным

регулятором

Для расчёта и построения переходной характеристики по задающему  воздействию используем передаточную функцию скорректированной системы и пакет прикладных программ Matlab Simmulink.

Рисунок 2.6 – Переходная характеристика скорректированной системы электропривода по задающему воздействию

Для расчёта и построения переходной характеристики используем передаточную функцию скорректированной системы по возмущающему воздействию и пакет прикладных программ Matlab Simulink.

Рисунок 2.7 – Переходная характеристика скорректированной системы

электропривода по возмущающему воздействию

 

 

2.6 Определение показателей качества регулирования по переходным

характеристикам

Показатели качества по управлению определим по переходной характеристике по управляющему воздействию по рис. 2.5.

Время регулирования:

t_р=0,595 с

 

Максимальное перерегулирование:

                                                                         (2.20)

 

 

Количество колебаний:

n=0

 

Время достижения первый раз установившегося значения:

 

t_у=0,72 с

 

Показатели качества в установившемся режиме:

 

Установившаяся ошибка

 

                                        Δx_уст=1-h_уст                                                 (2.21)

 

Δx_уст=1-1=0

 

Коэффициент ошибки

 

С₀= Δx_уст=0

 

Показатели качества по управлению определим по переходной характеристике по возмущающему воздействию по рис. 2.5.

Время регулирования:

t_р=1.5 с

 

Максимальное перерегулирование:

                                                                                          (2.22)

 

 

Время достижения первый раз установившегося значения:

 

t_у=0,00769 с

 

Показатели качества в установившемся режиме:

 

Установившаяся ошибка

 

                                        Δx_уст=h_уст                                                 (2.23)

 

Δx_уст=0

 

Коэффициент ошибки

 

С₀= Δx_уст=0

Таблица 2.1- Показатели качества оптимизированной системы

,с	,с	,%	,%
0.595	1.5	2	2.054	0	0

 

Заключение

 

В ходе проделанной работы приобрёл  навыки практического  расчёта и теоретического исследования систем автоматического управления в области электропривода промышленных установок, изучил следующие разделы курса «Теория автоматического управления»:  составление по принципиальной схеме структурных схем  системы, определение передаточных функций системы, анализ устойчивости, расчет и построение логарифмических амплитудно- и  фазо-частотных характеристик, определение показателей качества регулирования, оптимизация контура регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму.  

Показатели качества исходной системы:

,с	,с	,%	,%
1.54	2.5	58.529	46.501	0.062	0.0075

 

Показатели качества оптимизированной системы:

,с	,с	,%	,%
0.595	1.5	2	2.054	0	0

 

Как видно из таблиц показатели качества оптимизированной системы  как по управляющему так и возмущающему воздействию намного лучше чем у исходной.

 

Перечень ссылок

 

1.Лукас В.А. Теория  автоматического управления: Учеб. Для вузов.-2-е изд., В.Ш. 1990.-416с.

2.Теория автоматического  управления ./ под ред. А. В. Нетушила.-М.  В. Ш. 1976.-400с.