Теория автоматического управления

 

Частоту среза желаемой ЛАЧХ определяем исходя из формулы:

, Гц                                      (2.6)

Тогда с учетом (2.6):

 

Пусть ;

Среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ проводим через  точку  с наклоном

Границы среднечастотной  асимптоты определим по графику.

                      Рисунок 2.1.2 - Графики зависимостии

При В данном случае этой точке соотвествует точка А.

В области НЧ учитывается требование к точности системы, то есть учитывается коэффициент  усиления разомкнутой системы . Низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ проходит с наклоном через ординату на частоте

Сопряжение  среднечастотной асимптоты с  низкочастотной производим с наклоном

Высокочастоная  асимптота влияет на защищеность  системы при высокочастотных  помехах. Исходя из условий наиболее простой реализации корректирующего  устройства и из того, что совмещение асимптотой не удается, то наклон желаемой ЛАЧХ в области ВЧ оставляем таким же как и у исходной нескорректированной САУ.

График желаемой ЛАЧХ приведен в приложении А. 

     Определим частоты сопряжения желаемой скорректированной САУ:

 

 

 

 

 

 

Желаемая ЛАЧХ примет вид:

 

 

Передаточная  функция желаемой ЛАЧХ:

 

 

 

 

 

2.2. Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ и оценка качества регулирования в скорректированной САУ

        Построение переходного процесса скорректированной САУ выполним при помощи пакета Simulink среды программирования Matlab.

Рисунок 2.2.1 – График переходного  процесса скорректированной САУ

 

            Рисунок 2.2.2 – Схема моделирования переходного процесса скорректированной САУ

 

Оценим показатели качества данной скорректированной  САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

 

2) Время переходного  процесса

Используя 5%-ный  интервал для определения , получаем:

 

Можно заметить, что скорректированная САУ обеспечивает необходимые показатели качества переходного  процесса.

 

2.3. Построение  ЛАЧХ последовательного корректирующего  устройства и определение параметров  его передаточной функции

 

Построим графически ЛАЧХ последовательного корректирующего  устройства, используя формулу:

 

Построение  выполним на графиках ЛАЧХ, приведенных  в приложении А.

Определим частоты сопряжения корректирующего  устройства:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда ЛАЧХ последовательного  корректирующего устройства:

 

 

 

 

Передаточная  функция последовательного корректирующего  устройства примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

2.5. Реализация корректирующего устройства  при помощи типовых пассивных  четырехполюсников и расчет параметров  схемы реализации

 

Передаточная  функция корректирующего устройства:

 

Представим  данную передаточную функцию в следующем  виде:

 

 

а) Первая и вторая дроби представляют собой  интегро-дифференцирующее звенья с  преобладанием интегрирующих свойств. Реализовать такие звенья можно  с помощью следующей электрической  схемы:

Рисунок 2.5.1 - Электрическая схема  интегро-дифференцирующего звена с преобладанием интегрирующих свойств

Передаточная  функция такой схемы:

 

где:                                       

Асимптотическая ЛАЧХ будем иметь следующий вид:

Рисунок 2.5.2 - Асимптотическая ЛАЧХ интегро-дифференцирующего звена с преобладанием интегрирующих свойств

 

В нашем  случае , .3 Зададимся условно значением из стандартного ряда емкостей.

Тогда            

Выберем .

 

 

Выберем .

Тогда тип:

 

 

 

б) Третья дробь представляет собой интегро-дифференцирующее звено с преобладанием дифференцирующих свойств. 

Реализовать такое звено можно с помощью  следующей электрической схемы:

Рисунок 2.5.3 - Электрическая схема  интегро-дифференцирующего звена с преобладанием дифференцирующих свойств

 

Передаточная  функция такой схемы:

 

где:                 

Асимптотическая ЛАЧХ будем иметь следующий вид:

Рисунок 2.5.4 - Асимптотическая ЛАЧХинтегро-дифференцирующего звена с преобладанием дифференцирующих свойств

 

Данное  звено вносит ослабление в систему. Следовательно, перед нами стоит  задача скомпенсировать влияние  ослабляющих свойств на систему, то есть добиться Это можно сделать, применив операционный усилитель с коэффициентом усиления

В нашем  случае , . Зададимся условно значением из стандартного ряда емкостей.

Тогда            

Выберем .

 

 

Чтобы достичь меньших искажений, выберем .

Тогда тип:

 

 

 

 

Следовательно, коэффициент усиления операционного усилителя 

 

в) Четвертая и пятая дроби представляют собой интегро-дифференцирующие звенья с преобладанием дифференцирующих свойств (аналогично предыдущему расчету).

В нашем  случае , . Зададимся условно значением из стандартного ряда емкостей.

Тогда            

Выберем .

 

 

Выберем .

Тогда тип:

 

 

 

 

Следовательно, коэффициент усиления операционного усилителя 

 

Электрическая схема корректирующего устройства примет вид:

Рисунок 2.5.5 – Принципиальная электрическая  схема корректирующего устройства

Перечень  элементов:

Резисторы:

 

 

 

 

 

 

 

 

Конденсаторы:

 

 

 

 

3. Выбор типового регулятора для  исходной системы

3.1. Выбор типового закона регулирования  и оПределение его настроек

 

В качестве типового регулятора выбираем ПИД-регулятор. Причиной этого является его универсальность. Используя эти регуляторы можно  получить любой закон регулирования. Еще одним достоинством ПИД-регуляторов  является их возможность упреждать  ожидаемое отклонение регулируемой величины, реагируя только на уже имеющееся  отклонение. Они вырабатывают дополнительное регулирующее воздействие, пропорциональное скорости отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Рисунок 3.1.1 –  Принципиальная схема замкнутой  САУ с регулятором

 

Воспользуемся эмпирической настройкой ПИД-регулятора, используя метод Зиглера-Николса.

а) смоделируем  исходную нескорректированную САУ  вместе с П-регулятором;

б) необходимо увеличивать коэффициент усиления регулятора, пока не добьемся незатухающих колебаний на выходе системы;

В нашем случае граничное усиление П-регулятора , а период колебаний .

Определим параметры  нашего ПИД-регулятора:

 

 

 

Пользуясь данным методом, передаточная функция  ПИД-регулятора

 

- дополнительная постоянная времени,  выбирается из условия

 

Пусть

Тогда с учетом (3.1.4):

 

 

3.2. Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ иоценка качества регулирования в САУ с выбранным типовымзаконом регулирования

Рисунок 3.2.1 –  График переходного процесса нескорректированной  САУ с ПИД-регулятором

 

Рисунок 3.2.2 –  Схема моделирования переходного  процесса нескорректированной САУ  с ПИД-регулятором

 

Оценим показатели качества данной скорректированной  САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

 

2) Время переходного  процесса

Используя 5%-ный  интервал для определения , получаем:

 

Данные показатели качества далеко не удовлетворяют заданным.

Попробуем вручную  изменять значения коэффициентов и  наблюдать за поведением системы. Значительно  уменьшим значение всех коэффициентов. Получим

К_р=0.003685, К_и=0.00002336, К_д=0.00017866.

Проведем моделирование  при этих параметрах.

Рисунок 3.2.3 –  График переходного процесса нескорректированной  САУ с ПИД-регулятором

Оценим показатели качества данной скорректированной  САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

 

2) Время переходного  процесса

Используя 5%-ный  интервал для определения , получаем:

 

Данные показатели качества вполне приемлемы. Перерегулирование  удовлетворяет заданному, а время  переходного процесса оказалось  больше. Все это говорит о том, что типовые регуляторы рассчитаны для применения в изначально устойчивых системах, тогда как наша система  была неустойчивой.

 

 

4. Исследование нелинейности в  САУ

4.1. Исследование динамики сау с  учетом нелинейности

 

Цель исследования – установить возможность возникновения  в системе автоколебаний, определение  параметров автоколебаний (амплитуды  и частоты ) и оценка устойчивости автоколебательных режимов. При отсутствии автоколебаний нелинейная САУ является удовлетворительной.

Структурную схему  исходной САУ нужно привести к  схеме, содержащей нелинейный элемент  и собранную в единый блок линейную часть. При этом задающее воздействие  положить равным нулю, так как колебания  являются свободными колебаниями.

Рисунок 4.1.1 –  Структурная схема нелинейной САУ

В данной курсовом проекте рассматривается нелинейный элемент с характеристикой:

Рисунок 4.1.2 – Нелинейность типа «усилитель с насыщением»

Рисунок 4.1.3 - Статическая характеристика нелинейного  звена с насыщением

Согласно методу гармонической линеаризации запишем  для него передаточную функцию.

 

где коэффициенты гармонической линеаризации для  характеристики с насыщением:

 

 

 

Передаточная  функция линейной части:

 

Эквивалентная передаточная функция разомкнутого контура нелинейной системы (согласно рисунку 4.1.1):

 

 

Характеристический  полином:

 

 

Характеристическое  уравнение:

 

В режиме автоколебаний  амплитуда  и частота остаются постоянными. Следовательно и характеристическое уравнение линейные.

Для исследования автоколебаний применим критерий Михайлова:

для того, чтобы установить, возможны ли в системе автоколебания  вида , необходимо в характристический полином подставить чисто мнимый корень .

Для начала упростим :

 

 

 

 

 

 

Получили систему:

 

Теперь нужно  отыскать параметры . Если система уравнений не будет иметь положительных действительных корней , то автоколебания невозможны.

 

Из первого  уравнения системы выражаем и подставляем во второе. Полученное уравнение решаем относительно с помощью пакета Mathcad. В результате решения получаем следующие корни:

 

 

 

 

 

Как видим, при  решении не получены положительные  действительные корни, следовательно  в системе невозможны автоколебания. Это значит что система считается  удовлетворительной.

4.2. Построение переходного процесса в САУ с учетом нелинейности и оценка качества регулирования нелинейной скорректированной САУ

 

Для моделирования переходного процесса воспользуемся пакетом Simulink среды программирования Matlab.

 

Рисунок 4.2.1 – Графикпереходногопроцессаскорректированной САУ и нелинейным элементом

Рисунок 4.2.2 – Схема моделирования переходного процесса скорректированной САУ и нелинейным элементом

Оценим показатели качества данной скорректированной  САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

 

2) Время переходного  процесса

Используя 5%-ный  интервал для определения , получаем:

 

Вывод. Можно  заметить, что скорректированная  САУ обеспечивает необходимые показатели качества переходного процесса.

4.3. Оценка влияния нелинейности на качество системы с типовым регулятором

Для моделирования  переходного процесса воспользуемся  пакетом Simulink среды программирования Matlab.

 

Рисунок 4.3.2 – Схема моделированияпереходногопроцессаисходной САУс типовым регулятором и нелинейным элементом

Рисунок 4.3.1 – График переходного процесса исходной САУс типовым регулятором и нелинейным элементом

 

Оценим показатели качества данной САУ по кривой переходного  процесса:

1) Перерегулирование

 

2) Время переходного  процесса

Используя 5%-ный  интервал для определения , получаем:

 

Вывод. Можно  заметить, что вышерассмотренная  САУ обеспечивает необходимые показатели качества переходного процесса.

 

 

Заключение

 

Вышеизложенная курсовая работа была очень информативной с точки  зрения ТАУ. В ходе работы были определены передаточные функции исходной разомкнутой и замкнутой систем с учетом требуемого по условию точности коэффициента усиления. Анализ исходной системы по алгебраическому критерию Гурвица и логарифмическому критерию Найквиста показал неустойчивость системы.