Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Марта 2014 в 07:14, контрольная работа
Задача 1. В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах. Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Изобразим доверительную полосу на графике:
4.
Дадим точечный и интервальный прогноз надежности 0,975 среднего объема продаж для t=15.
Точечный прогноз: тыс.у.е.
Для определения интервального прогноза вычислим:
;
Из таблицы найдем значение
или , - интервальный прогноз среднего объема продаж.
Задача 3.
1. Для регрессионных моделей:
и
с помощью критерия Дарбина-Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05.
2. Для регрессионной модели
проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:
а) парный коэффициент корреляции;
б) критерий «хи-квадрат» χ2 на уровне значимости 0,05.
Решение.
1.
Проверим, имеет ли место автокорреляция ошибок модели .
Найдем значение статистики Дарбина-Уотсона: (значения взяты из таблицы задачи 1).
По таблице находим по уровню значимости 0,05.
Так как , то делаем вывод об отсутствии автокорреляции.
Проверим, имеет ли место автокорреляция ошибок модели .
Найдем значение статистики Дарбина-Уотсона: (значения взяты из таблицы задачи 2).
По таблице находим по уровню значимости 0,05.
Так как , то делаем вывод об отсутствии автокорреляции.
2.
Проверим наличие или отсутствие мультиколлинеарности для модели .
а) С помощью парного коэффициента корреляции. .
Этот коэффициент значимо отличается от нуля.
Действительно, , поэтому можно считать, что переменные и коррелируют между собой.
Отсюда делаем заключение, что гипотеза о наличии мультиколлинеарности в построенной модели может быть принята с надежностью 0,95.
б) Используем критерий «хи-квадрат» χ2 на уровне значимости 0,05.
Найдем определитель матрицы парной корреляции:
.
Вычислим значение критерия «хи-квадрат» χ2:
.
По таблице квантилей - распределения при a = 0,05 и k = m(m –1)/2 = 2×1/2 = 1 находим .
Так как (4,35 >3,841), то гипотеза о наличии мультиколлинеарности в построенной модели может быть принята с надежностью 0,95.