Расчет и конструирование внецентренно - сжатой колонны

 

Определение расчетных длин колонны, составляющих для верхней  и нижней частей колонны в плоскости  рамы

l_x1=μ₁· l₁; l_x2=μ₂· l₂

Для вычисления коэф. μ₁ и μ₂ определяем параметры:

n=J₂l₁/ J₁l₂=i₂/i₁=1·15,83/5·3,52=0,9

α₁=( l₂/ l₁) , где

β=(N₁+N₂)/ N₂=(1555+930)/930=2,67;

N₁ и N₂ – значения усилий из таблицы 5 и соответственно в сечениях 1-1, 4-4 при одинаковых сочетаниях нагрузки.

По [2, табл. 67] при  i₂/i₁=0,9 и α₁=0,31 по интерполяции находим     μ₁=2,21.

Коэф-т μ₂= μ₁/ α₁=2,21/0,31=7,13>3. Принимаем μ₂=3.

 

Расчетные длины колонны  будут:

l_x1=2,21·15,83=34,9 м=3490  см;

l_x2=3·3,52=10,56 м=1056 см.

из плоскости рамы

l_y2=3,52-0,9=2,62 м=262 см

при наличии распорки между  колоннами вдоль цеха

l_y1=0,5·1583=791,5 см

 

4 Подбор сечения верхней части колонны

 

Расчетные значения усилий

М=-321 кНм

N=930 кН

Е=M/N=321/930=0,345 м – эксцентриситет

Требуемую площадь сечения  сварного двутавра ориентировочно определяют по формуле:

А_d=(N/R_y)(1,25+2,2 e/h)=(930/21,5)(1,25+2,2·34,5/50)=43,26·2,77=    =119,83 см², где

R_y=215 МПа

h – высота сечения колонны, предварительно принимаемая равной 500 мм. Компонуем сечение двутавра, исходя из условий обеспечения устойчивости стенки

 

λ_ω=h_ω/t_ω~60…120

и полки по требованиям (2);

ширина полки должна составлять не менее 1/20…1/30 длины колонны из плоскости рамы - l_y2.

Принимаем стенку толщиной t_ω=10 мм и полки из листов толщиной t_f=10 мм, тогда

Площадь стенки

А_ω=1(50-2·1,8)=46,4 см²

Площадь одной полки

А_f≥0,5(А_d- А_ω)=0,5(119,83-46,4)=36,7 см²

Ширина полки – в_f

в_f=А_f/t_f=36,7/1,8=20,4 см

Предварительно принимаем  полки сечением 250х18 мм.

Тогда отношения

в_f/t_f=50/1,8=27,8

Площадь поверхности сечения

А=2· (50·1,8)+1·46,4=226,4 см²

Проверяем принятое сечение  на местную устойчивость стенки и  полки. Для симметричного двутавра вычисляем:

i_x=0,42·h=0,42·50=21 см

 

ρ_x=0,35·h=0,35·50=17,5 см

λ_x=l_x2/ i_x=1056/21=50,3

m_x=e_x/ ρ_x=34,5/17,5=1,97

При m>1 и <2 предельное отношение h_ef стенки к толщине t_ω

h_ef/ t_ω=(1,3+0,15 ²) = =(1,3+0,15·1,5²) =1,64·30,95=50,8

Тогда толщина стенки t_ω≥46,4/50,8=0,913 см, принятая толщина t_ω=10 мм удовлетворяет требованиям проверки местной устойчивости стенки.

При от 0,8 до 4 предельное отношение расчетной ширины свеса полки в_ef к толщине t не должно превышать двутавров внецентренно - сжатых сечений элементов:

в_ef/t=(0,36+0,1 )· =(0,36+0,1·1,5) · , что

больше принятого (25-0,5)/1,8=13,6.

Местная устойчивость полки  обеспечена.

Вычисляем геометрические характеристики принятого сечения 

J_x= t_ω h_ω³/12+2A_f· (h/2- t_f/2)²=1·46,4³/12+2·50·1,8(50/2-                                 -1,8/2)²=8324,8+104545,8=112870,6 см⁴

J_y=2(t_f в_f³/12)=2·1,8·50³/12=37450 см⁴

i_x= см

i_y= см

 

W_x=2·J_x·h=2·112870,6/50=4514,8 см³

Гибкость стержня верхней  части колонны в плоскости  рамы:

λ_x=l_x2/ i_x=1056/22,3=47,4<120 – по гибкости проходит

Из плоскости рамы

λ_y=l_y2/ i_y=262/12,9=20,3

Проверим устойчивость верхней  части колонны в плоскости действия момента по формуле:

σ=N/φ_eA≤ =47,4

A_f/A_ω=50·1,8/46,4=1,94

m=e/ρ=MA/NW_x=32100·226,4/930·4514,8=1,73

Приведенный эксцентриситет

m_ef=η(e/ρ)=η(MA/NW_x)=1,3·1,73=2,25 , где

η=1,4-0,02π=1,4-0,02·1,4=1,37;      φ=76,2=0,425

Проверяем напряжение в сечении  колонны:

σ=N/φ_eA=930/0,425·226,4=9,66 кН/см²≤R_yγ_c=21,5 кН/см² (215 МПа).

Условие выполняется.

Принимаем сечение полки 500х500х18 мм.       

Устойчивость верхней  части колонны из плоскости действия момента проверяем по формуле:

σ=N/сφ_yA

Для этого предварительно вычисляем коэффициент  с при m_x<5

 

c=β/(1+ m_xα)=1/(1+0,062·0,653)=1/1,04=0,962 , где

β и α – коэффициент с учетом выполнения условия

λ_y=33,5< λ_с=3,14     β=1

α=0,65+0,05·m_x=0,65+0,05·0,062=0,653

m_x= =1151,3·226,4/930·4514,8=260654,3/4198764=0,062

M_x=2/3[(M₄-M₃)+M₃]=2/3[(1727-332)+332]=1151,3 кНм

Наибольший момент в пределах средней трети верхней части  колонны.

Проверяем устойчивость стержня  в верхней части колонны из плоскости действия момента:

σ=N/сφ_yA=930/0,962·0,906·226,4=930/197,32=4,71 кН/см²=47,1 МПа

47,1 МПа<R_yγ_c=215 МПа, где

φ_y=0,906 при λ_y=33,5 – для конструкции из стали с R_yγ_c=215 МПа.

 

5 Подбор нижней части колонны

 

Сечение нижней части колонны  сквозное, соединение элементов на сварке. По оси подкрановой балки  принимаем прокатный двутавр, а  с противоположной стороны –  швеллер.

Ветви соединяются решеткой из одиночных уголков, располагаемых  под углом 45⁰ к горизонтали. Высоту сечения приняли h=1 м.

Усилия, действующие на ветви  колонны:

 

Для подкрановой ветви  N₁=1019 кН, М₁=+257 кНм;

Для шатровой (наружной) ветви  N₁=1555 кН, М₁=-1727 кНм;

Расчетная длина нижнего  участка колонны в плоскости  действия моментов l_х1=34,9 м;

Из плоскости действия моментов l_y1=15,83 м.

Расчет сквозной колонны  производится по ветвям раздельно.

Действующие на колонну вертикальные силы и момент раскладывают по ветвям и затем каждую ветвь рассчитывают как центрально сжатый стержень. Усилия, приходящиеся на ветвь определяют по формуле:

N_в=N_z/h₁+M/h₁, где

z  - расстояние от центра тяжести сечения колонны до оси ветви, противоположной рассматриваемой.

z₁=0,4·h₁=0,4·1=0,4 м и z₂=h₁-z₁=1-0,4=0,6 м

Вычисляем максимальное усилие в наружной (шатровой) ветви:

N _нв=N₁·z₂/h₁+M₁/h₁=1555·0,6/1+1727/1=933+1727=2660 кН

В подкрановой ветви:

N _пв=N₁*z₁/h₁+M`₁/h₁=1019*0,4/1+257/1=664,6 кН

Из условий обеспечения  общей устойчивости колонны из плоскости  действия моментов (или из плоскости  рамы) высоту двутавра подкрановой  ветви назначают в пределах (1/20…1/30)l₁ , что соответствует гибкости λ=60…100 при l_y1=l₁=15,83 м

Высота двутавра :

 

От  15830/20=79,15 см до 15830/30=52,77 см

Принимаем двутавр 36, для  которого

i_x=14,7 см

А=61,9 см²

J_x=13380 см⁴ ; W_x=743 см³;

i_y=2,89 см

J_y=516 см⁴ ; W_y=71,1 см³;

λ_y=1583/14,7=107,8   φ=0,527

σ=6646/0,527·61,9=6646/32,62=203,7 МПа<215 МПа

Ориентировочно площадь  сечения наружной ветви при φ=0,75

А_тр= N _нВ/φR=2660/0,75·21,5=2660/16,13=165 см²

Предварительно принимаем  сечение из швеллера 36

А_y=53,4 см²

Геометрические характеристики

i_x=14,2 см

J_x=10820 см⁴ ;

z₀=2,68 см

Для проверки несущей способности  колонны в целом определяем геометрические характеристики принятого сечения

=А_пв+А_нв=61,9+53,4=115,3 см²

 

Расстояние от центра  тяжести наружной ветви до наружной грани швеллера

z_0нв= = =1,79 см , где

z_0y=2,68 – по сортаменту расстояние от центра тяжести.

Расстояние от центра тяжести  и всего сечения колонны до осей ветвей при h=1000 мм равно:

z₁=1-0,46=54 см

С учетом фактических величин  z₁ и z₂ вычисляем значение усилий в ветвях колонны и проверяем напряжение в сечениях подкрановой ветви:

Усилие:

N _пВ= =1019·0,46/1+25,7/1=725,7 кН

Гибкость ветви:

λ_y=1583/14,7=107,8   φ=0,527

Гибкость ветви между  узлами решетки при l_в=100 мм

λ_в=l_в/i_y0=100/2,89=34,6< λ_y=58,71

Напряжение в сечении  швеллер 36

σ=N_пв/φ_yA_пв=725,7/0,527·61,9=21,0=210 МПа<215 МПа

В наружной ветви сечения  швеллер 36

Усилие:

N _нВ= =1555·0,54/1+1727=2566,7 кН

 

Момент инерции сечения  всей ветви:

J_x=10820 см⁴;

Радиус инерции наружной ветви колонны из плоскости действия момента

i_x=14,2 см

i_y=3,1 см

Гибкость всей ветви

λ_y=l _y1/i_y=1583/14,2=111,5   φ=0,502

Гибкость ветви между  узлами решетки 

λ_в=l_в/i_x0=100/3,1=32,3< λ_y=111,5

Напряжение в сечении  наружной ветви

σ=N_нв/φ_yA_нв=2566,7/43,57·0,502=95,74 МПа<215 МПа

Проверяем несущую способность  всего сечения нижней части колонны  в целом

Предварительно вычисляем: J_x, i_x, m_x, λ_x, λ_пр, и φ^вн

J_x=( J_x2+A_нв·z₁²)+( J_x1+A_пв·z₂²)=(10820+53,4·46²)+(13380+61,9·54²)= =123814,4+193880,4=317694,8 см⁴

i_x= см

Относительный эксцентриситет

m_1x=e_x/ρ=M₁/N₁· =172700/1555· (115,3·46)/317694,8=               =1,854

 

Гибкость

λ_x=l _x1/i_x=3490/52,49=66,5

λ_пр=

k₁=27 при α=45⁰

А_уг – площадь сечения раскоса

Принимаем раскосы из двух уголков 63х6

А_уг=4,96 см²

При m₁=1,85 и =2,06  φ_вн=0,307

σ=N/φ_вн A=1555/0,307·115,3=43,93 МПа<215 МПа.

имеется небольшой запас  и сечение балки можно немного  уменьшить, снизить высоту стенки до 118 см. Повторим проверку.

Принимаем стенку высотой h_ω=1180мм по ширине листового проката (ГОСТ 19903-74*). Проверяем толщину стенки на прочность при срезе   по ф-ле:

t_ω=1,5Q/R_S·h_ω=1,5·504,7/13·118=0,49 см<1 см, где

R_S=0,58·R/ γ_m=0,58·235/1,05=129,8~130 МПа

Определяем площадь сечения  поясов балки:

2·А_f=(3/2) ·W_d/h_ω=3·6270/2·118=79,7 см²;

 А_f=39,8 см².

 

Принимаем симметричное сечение  балки: стенка – 1180х10мм; А _ω=118см², верхний и нижний пояса одинаковые – 300х14 см, А_f=42 см².

Определяем геометрические характеристики балки:

Момент инерции относительно х – х

J_x=(1·118³/12)+2·1,4·30· (60+0,7)²=446416 см⁴;

Момент сопротивления  симметричного сечения

W_x=2·J_x/h=2·446416/(118+2·1,4)=7390 см³;

Статический момент полусечения

S_x=1,4·30· (60+0,7)+60·1· (60/2)=4350 см³.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Целью курсового проекта  «Расчет и конструирование внецентренно - сжатой колонны» является расчет и сконструирование внецентренно - сжатой колонны крайнего ряда для промышленного одноэтажного однопролетного здания. В ходе выполнения курсового проекта разработаны следующие вопросы: определение расчетных нагрузок, ветровые нагрузки, данные из статистического расчета рамы, подбор сечения верхней части колонны, подбор нижней части колонны. В результате проведения работ сделаны выводы, что данная конструкция удовлетворяет требованиям прочности и устойчивости и выдержит заданные нагрузки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1 Мандриков А. П. Примеры расчета металлических конструкций.- М.: Стройиздат, 1973г.

2 СНиП II-23-81* «Стальные конструкции» 2005г.

3 СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» 2004г.

4 СП 53-102-2004 «Общие правила проектирования стальных конструкций»

5 «Металлические конструкции» под редакцией Горева Б. Ю. - М.: Высшая школа 1997г.