Высокотемпературная сверхпроводимость

     (3.1)

Соответственно, индексы аb или с для параметров и показывают направление экранирующих токов.

Благодаря тому, что высокотемпературные сверхпроводники обладают слоистой кристаллической структурой, сверхпроводимость в ВТСП ограничивается плоскостями СuО₂. Они отделяются от соседних плоскостей слабосверхпроводящими, нормальными или даже изолирующими областями кристалла. Трехмерная фазовая когерентность обеспечивается Джозефсоновскими токами, протекающими между этими плоскостями.

Если сделать  предположение об однородности параметра порядка и использовать описание анизотропии в рамках теории Гинзбурга-Ландау, то для параметра получим:

     (3.2)

тогда коэффициент анизотропии  есть:

      (3.3)

В случае слабоанизотропных сверхпроводников, таких как YBa₂Cu₂ O_7-X - это представление оказывается удовлетворительным. Однако для анизотропного материала типа Bi₂Sr₂CaCu₂O₈ величина должна достигать порядка 0,1 нм, т. е. быть на уровне размера атома. В любом случае это противоречит допущению однородности параметра порядка. В купратах нижние критические поля и очень малы. Например, в YBCO - 2 1О² Тл и 5 1О^-2 Тл, соответственно. Интересно, что анизотропия значений В_с1 имеет другой знак, чем в В_с2: < и > . В классических сверхпроводниках В_с2 T_с² , в то время как в купратах с низкой Т_c - В_с2 . Ярко выраженная анизотропия также ответственна за многие частные эффекты, связанные с сеткой вихревых линий в высокотемпературных сверхпроводниках.

3.3 Вихревая  структура ВТСП и пиннинг магнитного  потока

Слоистая структура  купратных сверхпроводников со сверхпроводимостью, возникающей внутри плоскостей СuО₂, обусловливает свойства одиночных вихревых линий. Ориентация плоскостей СuО, определяется кристаллографическими осями а и b. Плоскости СuО, связаны друг с другом Джозефсоновскими переходами. Феноменологическая модель такой слоистой структуры была предложена Лоуренсом и Дониаком. Теория Лоуренса-Дониака включает в качестве предельных случаев анизотропные теории Гинзбурга-Ландау и братьев Лондонов, когда длина когерентности в направлении с превышает расстояние между слоями s. В этом пределе анизотропию можно рассматривать в терминах тензора взаимности масс с главными значениями: , и . Здесь т_аb и т_с - эффективные массы Куперовских пар, движущихся, соответственно, в плоскости ab и вдоль оси с. Если связь между слоями слаба, то т_аb<<т_с. В рамках анизотропного предела Гинзбурга-Ландау можно получить расширенные соотношения (3.3):

    (3.4)

Если магнитное  поле ориентировано вдоль направления с, то вихревые линии превращаются в последовательность двухмерных точечных флюксоидов или плоскопараллельных вихрей. Энергетически совершенное расположение последовательности плоскопараллельных вихрей вдоль оси с более выгодно, чем неупорядоченная структура. В то же время по сравнению с непрерывной линией вихрей, как это существует в классических сверхпроводниках, последовательность плоскопараллельных вихрей имеет дополнительные степени свободы для температурных возбуждений. В качестве примера рассмотрим перемещение одиночного плоскопараллельного вихря, представленное на рис. 3.3. Это перемещение эквивалентно возбуждению пары «вихрь-антивихрь» (переход Костерлица-Таулеса), обладающему энергией взаимодействия:

      (3.5)

где квант магнитного потока; - магнитная проницаемость вакуума и r - расстояние между вихрем и антивихрем.

Рис. 3.3

Схематическое изображение  структуры флюксоида в сильно анизотропном сверхпроводнике. Перемещение одиночного плоскопараллельного вихря [2, c. 124]

Для двухмерной длины экранирования мы имеем энергию связи

      (3.6)

Интерпретируя перемещение  одиночного плоскопараллельного вихря  как процесс испарения, получим температуру испарения T_D в виде:

      (3.7)

Когда приложенное  поле почти параллельно плоскости ab, ядра вихрей преимущественно перемещаются между слоями СuО₂. При слабых межслойных связях вихревые линии вдоль плоскости аb являются Джозефсоновскими вихрями или нитями. Для произвольного направления магнитного поля, не параллельного плоскости ab, плоскопараллельные вихри, существующие в плоскостях СuО₂, соединяются такими же Джозефсоновскими нитями.

Исследование  зависимости намагничивания порошковых образцов Ba-La-Cu-О в зависимости от температуры и магнитного поля открыло линию необратимости в фазовом пространстве «Н-Т» (Н - магнитное поле, Т - температура). Выше этой линии намагничивание полностью обратимо, не демонстрируя признаков пиннинга (буквально означает «пришпиливание», т.е. центры пиннинга – места, где закреплены вихри), магнитного потока. Однако ниже этой линии возникает гистерезис намагничивания и равновесное распределение вихрей нарушается благодаря пиннингу магнитного потока. Вскоре после этого открытия аналогичная линия была найдена в одиночном кристалле YBCO. Благодаря этим и аналогичным наблюдениям можно установить концепцию «вихревой материи», принимающей жидкое, стеклообразное или кристаллическое состояние на фазовой диаграмме. Эти особенности оказывают важное воздействие на транспорт, ассоциируемый с движением вихрей. Вихревая сетка, первоначально предложенная Абрикосовым, включала регулярную конфигурацию линий магнитного потока в виде треугольной (гексагональной) или квадратной сетки, которая минимизировала их энергию взаимодействия (см. рис. 3.1). В ВТСП температурная энергия достаточно велика, для того чтобы «расплавить» Абрикосовскую вихревую сетку и сформировать вихревую жидкость на большой части фазовой диаграммы. В дополнение к высоким температурам, существует структура линий магнитного потока, состоящая из индивидуальных более или менее сильно связанных плоскопараллельных вихрей, которая содействует этому переходу плавления.

Различные участки  вихревой фазовой диаграммы обусловлены сравнительными вкладами четырех энергий: температурной, вихревого взаимодействия, вихревого спаривания между слоями и пиннинга. Температурная энергия вытесняет вихревую структуру в жидкое состояние, энергия взаимодействия благоприятствует кристаллическому состоянию, энергия спаривания стремится упорядочить плоскопараллельные вихри в форме линейных последовательностей, а энергия пиннинга генерирует беспорядок. Взаимодействие этих энергий, чьи относительные вклады сильно изменяются в зависимости от магнитного поля и температуры, приводит к сложному фазовому поведению, определяющему вихревую материю. Тогда линию необратимости можно интерпретировать как линию плавления, выше которой достигается жидкое вихревое состояние, а ниже - существует стеклообразное или кристаллическое состояние. Стеклообразное состояние связано спиннингом магнитного потока в образце, нарушающим любое движение вихрей. Первое ясное свидетельство плавления вихревой решетки было получено при измерении транспорта (электрического сопротивления) для бездвойниковых одиночных кристаллов YBCO в случае поля Н, приложенного параллельно оси с. При хорошо определимой температуре «замораживания» магнитного потока Т_т., которая зависит от магнитного поля, наблюдалось внезапное падение сопротивления до нуля, определяющее наступление сильного пиннинга в твердой вихревой материи. Резкое падение сопротивления при температуре Т_т демонстрирует переход замораживания первого рода. Переход первого рода, определяющий плавление вихревой решетки, наблюдался при термодинамических измерениях на высококачественном одиночном кристалле BSCCO, также при Н, параллельном оси с.

Ранние исследования транспорта в ВТСП продемонстрировали степенную зависимость вольтамперной характеристики «I-V» (I - сила тока, V - напряжение), которая в последующем была выбрана в качестве критерия для перехода замораживания в пределах сверхпроводящей стеклообразной вихревой структуры. В другой интерпретации для этого используется распределение энергии активации.

Ослабления пиннинга магнитного потока при плавлении вихревой решетки можно ожидать только в случае существования намного большего количества вихревых линий по сравнению с имеющимися центрами пиннинга. В то же время в противоположном случае размягчение вихревой сетки часто приводит к более сильному пиннингу, чем в твердой вихревой сетке. Это объясняется тем, что дефекты размера атома (такие, как кислородные вакансии) являются центрами пиннинга в ВТСП (случай, часто реализуемый на практике). Поэтому плавление вихревой материи необязательно приводит к уменьшению пиннинга. Из-за сложности этого вопроса простого ответа не существует. Пиннинг магнитного потока обусловливается пространственной неоднородностью сверхпроводящего материала, приводящей к локальному подавлению плотности свободной энергии Гиббса магнитной вихревой структуры. Вследствие малой длины когерентности в ВТСП неоднородности даже атомного уровня могут действовать в качестве центров пиннинга. В качестве таких важных примеров отметим отклонения от стехиометрии, кислородные вакансии в плоскостях СuО₂ и границы двойников. Разделение линии магнитного потока на индивидуальные плоскопараллельные вихри также способствует пиннингу, обусловленному дефектами атомного размера.

3.4 Взаимодействие флюксоидов с центрами пиннинга

Как уже отмечалось, для получения высокой плотности критического тока необходимо, чтобы микроструктура сверхпроводника удерживала вихревые нити магнитного потока от движения, вызываемого силами Лоренца. Это достигается только закреплением (пнннингом) флюксоидов на неоднородностях (или дефектах) микроструктуры. Однако не всякий дефект может эффективно взаимодействовать с вихревыми линиями. Например, в классических сверхпроводниках вакансии, индивидуальные атомы вторых фаз или другие им подобные крошечные дефекты не являются эффективными центрами пиннинга по очевидным причинам: как правило, характерный размер флюксоида - длина когерентности - намного превышает размер атома, т. е. характерный размер такого дефекта. Поэтому вихревая линия просто «не замечает» их. Наоборот, структурные дефекты с размерами и больше становятся эффективными в этом смысле и могут обусловить высокие плотности критического тока.

Однако в случае высокотемпературных сверхпроводников ситуация иная. Здесь длина когерентности настолько мала, что точечные дефекты имеют размеры, соизмеримые с величиной .

Можно показать, что для отрыва вихря от сферической поры необходимо приложить максимально возможный ток для данного сверхпроводника (ток разрушения Куперовской пары).

Представленное  обсуждение также применимо к  сверхпроводникам, содержащим крошечные диэлектрические включения. Оно остается удовлетворительным (по крайней мере, по порядку величины) для включения из металла с нормальными свойствами, при условии, что его характерный размер больше . Ограничение обусловлено эффектом близости¹, который существенен только на расстояниях порядка длины когерентности от поверхности раздела. Отсюда, различные типы включений представляют эффективные центры пиннинга в сверхпроводниках. Это свойство широко используется в технических применениях при действии больших критических токов и магнитных полей.

В качестве эффективных центров пиннинга в сверхпроводниках отметим также дислокации, дислокационные стенки, границы зерен и границы раздела различных сверхпроводников.

Каждый дефект способен захватить примерно один вихрь. Следовательно, пиннинг оптимальной  эффективности можно ожидать при магнитных полях, для которых период регулярной вихревой структуры меньше среднего расстояния между аморфными треками. Когда сила Лоренца, обусловленная внешним полем, становится больше силы взаимодействия с дефектом или неоднородностью, тогда смещение вихревого потока приводит к диссипации энергии и возникновению конечного электрического сопротивления. Это состояние вихревой структуры носит название резистивного состояния.

Как это можно  ожидать, движение вихрей, обусловленное силами Лоренца, и соответствующее сопротивление магнитному потоку сильно зависят от трех уникальных свойств ВТСП: высокой критической температуры, малой длины когерентности и слоистой анизотропной структуры. Комбинация указанных особенностей сильно облегчает движение вихрей, приводя к разрушению сверхпроводимости. Вследствие этого резистивный переход значительно расширяется в магнитном поле. Это одна из причин, стимулирующих огромные усилия материаловедов по изменению технологии получения ВТСП с целью уменьшения движения вихрей посредством активизации пиннинга магнитного потока. Очевидно, эта проблема будет осложняться с открытием сверхпроводников, имеющих еще большие температуры перехода в сверхпроводящее состояние.

3.5 Слабые связи Джозефсоновского типа

Слабые связи (Джозефсоновские переходы) можно  классифицировать следующим образом:

1.  Устройства без концентрации тока, такие как туннельные переходы типа «сверхпроводник - изолятор - сверхпроводник» (S-I-S). Толщина изолирующего слоя в них, как правило, около 1-2 нм, а плотность критического тока порядка 10⁴ А/см², т. е. много меньше плотности критического тока объемного сверхпроводника, в частности, превышающей 10⁵А/см² при 77 К и 0 Тл в выплавляемых образцах Y(RE)BCO.

2. Слоистые структуры типа «сверхпроводник - нормальный металл- сверхпроводник» (S-N-S) содержат нормальный слой толщиной ~1 мкм. Волновые функции сверхпроводящих электронов пронизывают металл благодаря эффекту близости. В области их перекрывания волновые функции интерферируют, устанавливая фазовую когерентность между объемными  сверхпроводниками.  Если  амплитуда сверхпроводящей волновой функции в слабой связи мала, тогда и критический ток мал.

3. Слоистые структуры, в которых нормальный слой между двумя сверхпроводниками заменен легированным полупроводником или другим сверхпроводником с малой плотностью критического тока. Например, если тонкая сверхпроводящая пленка покрыта тонкой металлической пленкой с нормальными свойствами, то амплитуда волновой функции сверхпроводящих электронов в пленке уменьшается там, где она контактирует с металлом, вследствие эффекта близости. Это обусловливает локальное уменьшение плотности критического тока, т. е. возникновение слабой связи.

4. Устройства с концентрацией тока. Плотность критического тока в слабой связи такая же, как и в объеме, но абсолютное значение критического тока намного меньше. Сверхпроводящая пленка с коротким узким сужением (мостик Дайема) попадает в эту категорию при условии, что размер сужения имеет порядок длины когерентности . Другим примером является мостик переменной толщины, такой, что толщина основной пленки составляет сотни нанометров, в то время как толщина самого мостика только несколько десятков нанометров.