Лекции по "Физике"

Движение материальной точки  относительно: её положение, скорость, вид траектории зависят от того, по отношению к какой системе  отсчёта (телу отсчёта) это движение рассматривается. В то же время законы классической механики (см. Ньютона законы механики), т. е. соотношения, которые связывают величины, описывающие движение материальных точек и взаимодействие между ними, одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Относительность механического движения и одинаковость (безотносительность) законов механики в разных инерциальных системах отсчёта и составляют содержание Г. п. о.

Математически Г. п. о. выражает инвариантность (неизменность) уравнений  механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.

Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид: 

 x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t     (1)

(штрихованные величины  относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.

Из преобразований Галилея  можно получить соотношения между  скоростями движения точки и её ускорениями  в обеих системах: 

 v' = v - u,     (2)  

 a' = a.

В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона: 

F = ma, (3)

где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил. При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется. Это и есть математическое выражение Г. п. о.

Г. п. о. справедлив лишь в классической механике, в которой рассматриваются движения со скоростями, много меньшими скорости света. При скоростях, близких к скорости света, движение тел подчиняется законам релятивистской механики Эйнштейна (см. Относительности теория), которые инвариантны по отношению к другим преобразованиям координат и времени — Лоренца преобразованиям (при малых скоростях они переходят в преобразования Галилея).

8.Импульс тела. Масса тела. Сила. Второй закон  Ньютона.

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

Масса тела

основная механическая величина, определяющая величину ускорения, сообщаемого телу данной силой. М. тел прямо пропорциональны  силам, сообщающим им равные ускорения  и обратно пропорциональны ускорениям, сообщаемыми им равными силами. Поэтому  связь между М. (т), силой f, и ускорением a, можно выразить формулой

m = f/a

т. е. М. численно равна отношению между движущей силой и произведенным ею ускорением. Величина этого отношения зависит исключительно от двигаемого тела, поэтому величина М. вполне характеризует тело с механической стороны

 

Второй закон Ньютона - физический закон, в соответствии с  которым:

Ускорение, приобретаемое  материальной точкой в инерциальной системе отсчета:

- прямо пропорционально  действующей на точку (равнодействующей) силе;

- обратно пропорционально  массе точки; и 

- направлено в сторону  действия силы.

9.Центр масс тела. Расчет центра  масс тела.  Теорема о движении  центра масс.

Центр масс тела - точка:

- характеризующая распределение масс в механической системе;

- движущаяся как материальная  точка, в которой сосредоточена  вся масса перемещающейся механической  системы.

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек  в классической механике определяется следующим образом:

 

где

• — радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

• — масса i-й точки.

 

Для случая непрерывного распределения  масс:

 

 

где:

• — суммарная масса системы,
• — объём,
• — плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы  по телу или системе частиц.

Теорема о движении центра масс.

1. Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т.е. имеют вполне конкретный смысл.

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким образом, поступательно движущееся тело можно  всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно  рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически  для определения положения тела достаточно знать положение его  центра масс.

2) Теорема позволяет при  определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность.

Так движение автомобиля по горизонтальной плоскости может  происходить только под действием  внешних сил, сил трения, действующих  на колеса со стороны дороги. И торможение автомобиля тоже возможно только этими  силами, а не трением между тормозными колодками и тормозным барабаном. Если дорога гладкая, то как бы не затормаживали колеса, они будут скользить и не остановят автомобиль.

 

Или после взрыва летящего снаряда (под действием внутренних сил) части, осколки его, разлетятся так, что центр масс их будет двигаться  по прежней траектории.

Теоремой о движении центра масс механической системы следует  пользоваться для решения задач  механики, в которых требуется:

- по силам, приложенным  к механической системе (чаще  всего к твердому  телу), определить  закон движения центра масс;

- по заданному закону  движения тел, входящих в механическую  систему, найти реакции внешних  связей;

- по заданному взаимному  движению тел, входящих в механическую  систему, определить закон движения  этих тел относительно некоторой  неподвижной системы отсчета.

С помощью этой теоремы  можно составить одно из уравнений  движения механической системы с  несколькими степенями свободы.

Следствие 1. Если главный  вектор внешних сил, приложенных  к механической системе, равен нулю, то центр масс системы находится  в покое или движется равномерно и прямолинейно. Так как ускорение  центра масс равно нулю,  .

Следствие 2.  Если проекция главного вектора внешних сил  на какую-нибудь ось равна нулю, то центр масс системы или не изменяет своего положения относительно данной оси, или движется относительно нее  равномерно.

Например, если на тело начнут  действовать две силы, образующие пару сил (рис.38), то центр масс С его будет двигаться по прежней траектории. А само тело будет вращаться вокруг центра масс. И неважно, где приложена пара сил.

 

Кстати, в статике мы доказывали, что действие пары на тело не зависит  от того, где она приложена. Здесь  мы показали, что вращение тела будет  вокруг центральной оси С.

10.Сила.Принцип суперпозиции сил. Виды сил в природе.

Силы в механике подчиняются  принципу суперпозиции (принципу независимости  действия сил): Если на материальное тело действуют несколько сил, то результирующую силу  можно найти из выражения:    ,   (3.3.3) 

 

        Из  второго закона Ньютона имеем: 

                                                              

 где  – ускорение  тела, под действием силы  Отсюда    ,   (3.3.4) 

 Если на материальную  точку действует несколько сил,  то каждая из них сообщает  точке такое же ускорение, как  если бы других сил не было.

       Найдем  изменение импульса тела за  конечный промежуток времени   Δt = t2 – t1:    или    ,  

(3.3.5) 

 

 т.е., изменение импульса  тела равно импульсу силы.

Виды сил в природе.

Одно из простейших определений  силы: влияние одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение, это  сила.

       Однако  спор вокруг определения силы  не закончен до сих пор. Это  обусловлено трудностью объединения  в одном определении сил, различных  по своей природе и характеру  проявления. В настоящее время  различают четыре типа сил  или взаимодействий:

 гравитационные;

 электромагнитные;

 сильные (ответственные за связь частиц в ядрах);

слабые (ответственные за распад частиц).

  Гравитационные и электромагнитные  силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому  их называют фундаментальными.

11.Третий закон Ньютона. Импульс  силы.

Третий закон Ньютона - физический закон, в соответствии с  которым:

Силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе отсчета:

- равны по модулю;

- противоположны по направлению; и

- действуют вдоль прямой, соединяющей точки.

Импульс силы, мера действия силы за некоторый промежуток времени; равняется произведению среднего значения силы Fcp на время t1 её действия: S = Fcp t1. И. с. — величина векторная и направлен он так же, как Fcp. Точное значение И. с. за промежуток времени t1 определяется интегралом:                              

При движении материальной точки  под действием силы F её количество движения получает за время t1 приращение, равное И. с.

(mv0 и mv1 — соответственно  количество движения точки в  начале и в конце промежутка  времени t1).

Понятие о И. с. широко используется в механике, в частности в теории удара, где величина, равная импульсу ударной силы Fyд за время удара t, называется ударным импульсом.

12.Преобразования Галилея.

Преобразования Галилея  — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат  и времени при переходе от одной  инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой[1]. Термин был предложен  Филиппом Франком в 1909 году.[2] Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время»[3]) и выполнение принципа относительности (принцип относительности Галилея (см. ниже)).

Преобразования Галилея  являются предельным (частным) случаем  преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью  света в пустоте. Для скоростей  вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и  даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

преобразование, определяющее в классич. механике переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. При этом система отсчета понимается как четырехмерная, позволяющая фиксировать три пространственные координаты и отсчет часов (время). Если задана инерциальная система отсчета , то во всякой другой инерциальной системе движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно, координаты   связаны (с точностью до переноса начала и поворота осей) с координатами преобразованиями Галилея

 

 

 где   - компоненты скорости движения системы относительно системы .

 

 Основные законы классич. механики инвариантны относительно Г. п., но, напр., уравнение распространения фронта световой волны (электромагнитное явление) не инвариантно относительно Г. п. По этой причине Г. п. были обобщены X. Лоренцом (Н. Lo-rentz, см. Лоренца преобразование).  Эти преобразования легли в основу специальной теории относительности. Преобразования Лоренца переходят в Г. п. при

13.Закон сохранения импульса.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон  сохранения импульса обычно выводится  как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Рассмотрим выражение  определения силы

Перепишем его для системы  из N частиц:

где суммирование идет по всем силам, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и   будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть . Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:

 

или

Как известно, если производная  от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор).

 

То есть суммарный импульс  системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение  для одной частицы.

Следует учесть, что вышеприведенные  рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы.

Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия.

14.Реактивное движение. Уравнения  Мещерского и Циолковского.

Но ни один учёный, ни один писатель-фантаст за многие века не смог назвать единственного находящегося в распоряжении человека средства, с помощью которого можно преодолеть силу земного притяжения и улететь  в космос. Это смог осуществить  русский учёный Константин Эдуардович Циолковский (1857-1935). Он показал, что  единственный аппарат, способный преодолеть силу тяжести - это ракета, т.е. аппарат  с реактивным двигателем, использующим горючее и окислитель, находящиеся  на самом аппарате.