Процесс Джоуля-Томсона для смесей газов в приближении уравнения Дальтона

 

В критической точке все три  корня уравнения сливаются в  один, поэтому предыдущее уравнение  эквивалентно следующему:

 

 

Приравняв коэффициенты при соответствующих  степенях V, получим равенства:

 

 

 

Из  них вычислим значения критических  параметров...

 

 

 

...и  критического коэффициента:

 

 

 

5.1.4 Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса

 

1. Для реальных  веществ 

2. Для реальных  веществ  (скорее, 2b ).

3. Уравнение  Ван-дер-Ваальса расходится с  экспериментом в области двухфазных  состояний.

 

 

5.2 Уравнение Бертло

 

Уравнение Бертло́ – двухпараметрическое уравнение состояния реального газа, опубликованное Д. Бертло (фр. Daniel Berthelot) в 1899 году как модификация уравнения Ван-дер-Ваальса.

 

 

5.2.1 Пьер Эжен Марселен Бертло

 

Пьер  Эжен Марселен Бертло (фр. Marcellin Berthelot; 25 октября 1827, Париж – 18 марта 1907, Париж) – французский физикохимик и общественный деятель.

Пьер  Эжен Марселен Бертло родился в Париже в семье врача. Вначале Бертло изучал в Парижском университете медицину, но под влиянием лекций Т. Пелуза и Ж. Б. Дюма решил посвятить себя химии. Окончив университет в 1849 г., работал в лаборатории Пелуза, а с 1851 — в Коллеж де Франс у А. Ж. Балара. В 1859—1864 гг. Бертло был профессором химии Высшей фармацевтической школы в Париже, в 1864—1906 гг. — профессор в Коллеж де Франс. В 1873 г. стал членом Парижской академии наук; в 1889 г. — её непременным секретарём. Иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (с 1876 г.). Кавалер Большого Креста Ордена Почётного легиона.

В 1851 г. Бертло начал свои работы по синтезу органических соединений из элементов. Бертло синтезировал многие простейшие углеводороды — метан, этилен, ацетилен, бензол, а затем на их основе — более сложные соединения. В 1853—1854 гг. взаимодействием глицерина и жирных кислот Бертло получил аналоги природных жиров и т.о. доказал возможность их синтеза. Попутно он установил, что глицерин — трёхатомный спирт. Принципиальное значение имел синтез этилового спирта гидратированием этилена в присутствии серной кислоты (1854); до этого этиловый спирт получали только брожением сахаристых веществ. Этими синтезами Бертло нанёс окончательное поражение представлениям о «жизненной силе».

В 1861—1863 гг. Бертло совместно с французским химиком Л. Пеан де Сен-Жилем опубликовал исследования скорости образования сложных эфиров из спиртов и кислот, занимающие видное место в истории химической кинетики. Бертло принадлежит почётное место среди основоположников термохимии. Он провёл обширные калориметрические исследования, приведшие, в частности, к изобретению в 1881 г. калориметрической бомбы, ввёл понятия «экзотермической» и «эндотермической» реакций. Развивая термохимические идеи датского химика Ю. Томсена, Бертло выдвинул в 1867 г. принцип максимальной работы (принцип Бертло — Томсена), согласно которому все самопроизвольные процессы протекают в направлении наибольшего теплообразования.

Кроме этого, Бертло исследовал действие взрывчатых веществ: температуру взрыва, скорости сгорания и распространения взрывной волны и др. Им были заложены основы изучения терпенов. В 1867 г. Бертло предложил общий метод восстановления органических соединений йодистым водородом. Занимаясь агрохимическими исследованиями, Бертло выяснил значение углерода, водорода, азота и др. элементов в растениях и высказал предположение о возможности фиксации свободного азота почвой, населённой микроорганизмами и не покрытой растительностью.

Бертло являлся также одним из крупнейших историков химии. В 1885 г. вышел его труд «Происхождение алхимии». В 1887—1893 гг. Бертло опубликовал собрания древнегреческих, западноевропейских, сирийских и арабских алхимических рукописей с переводами, комментариями и критикой. Бертло принадлежит книга «Революция в химии. Лавуазье» (1890).

Автор знаменитых химических синтезов, Бертло порой был непоследовательным в вопросах химической теории. Он долго отрицал атомно-молекулярную теорию, теорию химического строения, периодический закон, теорию электролитической диссоциации. Понятие молекулы он считал неопределённым, атома — гипотетическим, а валентность — иллюзорной категорией. Однако будучи настоящим учёным, он уже на склоне лет, окруженный ореолом славы, нашёл в себе мужество отказаться от своих прежних представлений. Свой отказ он выразил следующими словами: «Главная обязанность учёного не в том, чтобы пытаться доказать непогрешимость своих мнений, а в том, чтобы всегда быть готовым отказаться от всякого воззрения, представляющегося недоказанным, от всякого опыта, оказывающегося ошибочным».

 

 

5.2.2 Уравнение Бертло́

 

Уравнение может быть записано в  виде:

.

В критических точках можно считать, что , ,

что приводит к значениям коэффициентов a и b:

,

,

при заданном критическом коэффициенте сжимаемости газа

,

где p – давление, T< – температура и R – универсальная газовая постоянная. T_c' – критическая температура, p_c – давление и V_c – объём в критической точке.

Д.Бертло, также предложил уравнение состояния для низких давлений:

.

 

 

5.3 Уравнение Дитеричи

 

Уравнение Дитеричи – уравнение состояния, связывающее основные термодинамические величины в газе. Используется наряду с более распространенным уравнением Ван-дер-Ваальса для описания реальных газов, в которых частицы имеют конечные размеры и взаимодействуют друг с другом.

Предложил и теоретически обосновал Конрад Дитеричи  (1858–1929).

Встречается в двух различных вариантах:

или

для одного моля газа, где

•  – давление,
•  – молярный объём,
•  – абсолютная температура,
•  – универсальная газовая постоянная,
•  – постоянная (разная для разных веществ), характеризующая взаимное притяжение молекул,
•  – постоянная (разная для разных веществ), связанная с размерами молекул, характеризующая взаимное отталкивание молекул.

Оба уравнения являются полуэмпирическими. Они переходят в уравнение состояния идеального газа в пределе больших молярных объёмов.

Первое уравнение Дитеричи для умеренных давлений значительно лучше уравнения Ван-дер-Ваальса, но зато совершенно непригодно для больших давлений.

 

 

6 Смеси газов

 

Эффект  Джоуля-Томсона является следствием одноименного изоэнтальпического (W=const) подсистемного равновесного процесса перегонки реального газа сквозь пористую перегородку при фиксированной разнице давления P в начальном и конечном состоянии, причем P₁ >P₂, и проявляется в характере изменения температуры макросистемы T. Очевидно, что основные физические параметры процесса содержатся в термодинамическом коэффициенте

 

 

 

  где в свою очередь

 

,

а  - молярная изобарная теплоемкость газа. Рассмотрим смеси газов: Ван-дер-Ваальса и Бертло, Ван-дер-Ваальса и Дитеричи 2, Бертло и Дитеричи 2,Ван-дер-Ваальса и модификации Ван-дер-Ваальса, модификации Ван-дер-Ваальса и Бертло, модификации Ван-дер-Ваальса и Дитеричи 2.

 

 

6.1 Модельная смесь газа Ван-дер Ваальса и газа Бертло

 

Используя закон Дальтона о суммарном давлении смеси газов, было получено уравнение :

 

Получены  производные, для расчета термодинамического коэффициента:

 

 

Рассчитан и  получен термодинамический коэффициент :

 

 

Обратимся к ситуации инверсии знака эффекта, говорящей об изменении тенденции поведения температуры газа, которая реализуется при достижении ею некоторого значения, называемого температурой инверсии .

 

Откуда  следует, что:

 

 

Решив квадратное уравнение, получили:

 

Для кислорода:

 

 

 

Подставляя  значения, получили:

 

 

 

 

Рисунок 6.1 – Инверсионная кривая

 

 

6.2 Модельная смесь газа  Ван-дер-Ваальса и газа Дитеричи 2

 

Используя закон Дальтона о суммарном давлении смеси газов, было получено уравнение:

 

Получены  производные, для расчета термодинамического коэффициента:

 

 

Рассчитан и  получен термодинамический коэффициент :

 

Обратимся к ситуации инверсии знака эффекта, говорящей об изменении тенденции поведения температуры газа, которая реализуется при достижении ею некоторого значения, называемого температурой инверсии .

 

Откуда  следует, что:

 

 

Для кислорода:

 

 

 

Подставляя  значения, получили:

 

 

 

Рисунок 6.2 - Инверсионная кривая

 

 

6.3 Модельная смесь газа Ван-дер-Ваальса и модификации газа Ван–дер–Ваальса

 

Используя закон Дальтона о суммарном давлении смеси газов, было получено уравнение:

 

Получены  производные, для расчета термодинамического коэффициента:

 

 

Рассчитан и получен термодинамический  коэффициент :

 

Обратимся к ситуации инверсии знака эффекта, говорящей об изменении тенденции поведения температуры газа, которая реализуется при достижении ею некоторого значения, называемого температурой инверсии .

 

 

Откуда  следует, что:

 

Для кислорода:

 

 

Подставляя  значения, получили:

 

 

 

 

Рисунок 6.3 - Инверсионная кривая

 

 

6.4 Модельная смесь газа  Бертло и газа Дитеричи 2

 

Используя закон Дальтона о суммарном давлении смеси газов, было получено уравнение:

 

Получены  производные, для расчета термодинамического коэффициента:

 

 

Рассчитан и получен термодинамический  коэффициент :

 

Обратимся к ситуации инверсии знака эффекта, говорящей об изменении тенденции поведения температуры газа, которая реализуется при достижении ею некоторого значения, называемого температурой инверсии .

 

Решив квадратное уравнение, относительно , получили:

 

 

Для кислорода:

 

 

 

Подставляя  значения, получили:

 

 

Рисунок 6.4 - Инверсионная кривая

 

 

6.5 Модельная смесь модификации газа Ван-ден-Ваальса и газа Дитеричи 2

 

Используя закон Дальтона о суммарном давлении смеси газов, было получено уравнение:

 

Получены  производные, для расчета термодинамического коэффициента:

 

 

Рассчитан и получен термодинамический  коэффициент :

 

 

Обратимся к ситуации инверсии знака эффекта, говорящей об изменении тенденции поведения температуры газа, которая реализуется при достижении ею некоторого значения, называемого температурой инверсии .

 

Откуда  следует, что:

 

Для кислорода:

 

 

 

Подставляя  значения, получили:

 

 

Рисунок 6.5 - Инверсионная кривая

 

 

6.6 Модельная смесь модификации газа Ван-дер-Ваальса и газа Бертло

 

Используя закон Дальтона о суммарном давлении смеси газов, было получено уравнение:

 

Получены  производные, для расчета термодинамического коэффициента:

 

 

Рассчитан и получен термодинамический  коэффициент :

 

 

Обратимся к ситуации инверсии знака эффекта, говорящей об изменении тенденции поведения температуры газа, которая реализуется при достижении ею некоторого значения, называемого температурой инверсии .

 

 

Решив квадратное уравнение, относительно , получим:

 

 

Для кислорода:

 

 

 

Подставляя  значения, получили:

 

 

 

 

Рисунок 6.6 - Инверсионная кривая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе были рассмотрены модельные смеси реальных газов, подчиняющиеся уравнениям состояния Ван-дер-Ваальса, Бертло, Дитеричи 2 и модификации Ван-дер-Ваальса.

 Была изучена теория  процесса Джоуля-Томсона, полуэмпирические  уравнения состояния реальных  газов.

Сформулированы уравнения  состояния для смесей газов Ван-дер-Ваальса и Бертло, Ван-дер-Ваальса и Дитеричи 2, Бертло и Дитеричи 2,Ван-дер-Ваальса и модификации Ван-дер-Ваальса, модификации Ван-дер-Ваальса и Бертло, модификации Ван-дер-Ваальса и Дитеричи 2.

Так же был рассчитан параметр процесса Джоуля–Томсона и получены выражения для температуры инверсии и, как следствие, построены инверсионные кривые.