Система уравнений гидромеханики для описания движения турбулентного руслового потока. Плоский поток

Структура турбулентного  потока.

 

Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно  наблюдать и некоторую закономерность в таком движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что колебания скорости наблюдаются около некоторого уровня и этот уровень сохраняется постоянным при выборе различных интервалов времени. Величина скорости в данной точке в данный момент времени носит название мгновенной скорости.

 

График изменения мгновенной скорости во времени u(t) представлена на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину, то такая величина носит название осреднённой скорости

Разница между мгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью пульсации и'.

Если величины осреднённых  скоростей в различные интервалы  времени будут оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет установившемся.

При неустановившемся турбулентном движении  жидкости величины осреднённых скоростей меняются во времени.

Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в  потоке. Интенсивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса, т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким образом, в конкретном потоке жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными условиями) характер её движения зависит от скорости. Для турбулентного потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости скорости всегда будут минимальными, и режим движения в этих слоях естественно будет  ламинарным.  Увеличение  скорости до  критического  значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного режима на турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как ламинарный, так и турбулентный.

Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала) и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру турбулентного потока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще всего незначительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной плёнкой, толщина которой   зависит от скорости движения жидкости.

 

 

 

 

 

 

 

Переход ламинарного  пограничного слоя в турбулентный.

Критическое число  Рейнольдса.

Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса Re. Когда значение Re меньше некоторого критического числа Re_kp, имеет место ламинарное течение жидкости; если Re > Re_kp, режим течения может стать турбулентным.

Течение в пограничном  слое

Рис.1.

Режим течения в динамическом пограничном слое зависит от Рейнольдса числа Re и может быть ламинарным или турбулентным. При турбулентном режиме в пограничном слое на некоторое усреднённое движение частиц жидкости в направлении основного потока налагается хаотическое, пульсационное движение отдельных жидких конгломератов. В результате интенсивность переноса количества движения, а также процессов тепло- и массопереноса резко увеличиваются, что приводит к возрастанию коэффициента поверхностного трения, тепло- и массообмена. Значение критического числа Рейнольдса, при котором происходит переход в пограничном слое ламинарного течения в турбулентное, зависит от степени шероховатости обтекаемой поверхности, уровня турбулентности внешнего потока, Маха числа М и некоторых др. факторов. При этом переход ламинарного режима течения в турбулентный с возрастанием Re происходит в пограничном слое не внезапно, а имеется переходная область, где попеременно чередуются ламинарный и турбулентный режимы.

Начало перехода от ламинарного течения к турбулентному обычно связывают с появлением бурных процессов в виде турбулентных пятен и низкочастотных пульсаций большой амплитуды. Однако в настоящее время стало совершенно очевидным, что длинная последовательность физических процессов, приводящая, в конечном счете, к разрушению ламинарного течения (по крайней мере, в случае малой интенсивности внешних возмущений), берет начало намного раньше, а именно в трансформации внешних возмущений различной природы во внешнем потоке в волны пограничного слоя либо в их генерации в самом пограничном слое, происходящей на неровностях обтекаемой поверхности (уступы, шероховатости и т. п.). В соответствии с этим термин «процесс перехода к турбулентности или эквивалентный ему термин «возникновение турбулентности» понимаются в широком смысле как совокупность всех явлений, ответственных за разрушение ламинарного режима течения и образование турбулентного пограничного слоя.

Таким образом, процесс перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентное состояние при малой интенсивности внешних возмущений состоит из трех условно разделяемых этапов: генерация волн пограничного слоя, их усиление по законам линейной теории и нелинейное разрушение ламинарного режима течения. Каждому этапу в перечисленной последовательности соответствуют характерные области в пространстве по мере возрастания расстояния от передней кромки модели. Отметим, что последняя, нелинейная область развития процесса перехода относительно малопротяженна и характер ее в значительной степени определяется свойствами исходного течения, внешних возмущений и процессами, происходящими в предыдущих двух областях.

Описанная последовательность стадий перехода схематически показана на рис. 2.

 

Схема основных стадий процесса перехода к турбулентности в пограничном  слое: I — стадия неустойчивости возмущений малых амплитуд (волн Толлмина-Шлихтинга), II — стадия трехмерного развития волн неустойчивости конечных амплитуд (l-структур), III — область развития продольных вихревых образований, IV — стадия концентрации завихренности и слоев сильного сдвига, V — область образования турбулентных пятен, VI — стадия развития и взаимодействия турбулентных пятен

 

Рис.2.

Как видно, переход ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое является непрерывным процессом, начиная от возбуждения малых возмущений и кончая установлением развитого турбулентного течения со своим характерным профилем средней скорости и внутренней структурой.

Однако в практических приложениях важно понятие «точка перехода». С точкой перехода связывают  начало заметных изменений в структуре  течения и его интегральных характеристик. На фиксации этих изменений основано множество способов экспериментального определения положения точки  перехода: по отклонению средней скорости от ламинарного закона, по изменению  закономерности распределения полного  давления (один из наиболее распространенных методов), коэффициентов трения и  теплоотдачи, характеру поведения  возмущений при термоанемометрических  измерениях и по распределению коэффициента перемежаемости и т.д. Перестройка  течения происходит неоднородно  по толщине пограничного слоя и различным  образом сказывается на различных  параметрах течения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Турбулентное  перемешивание в толще потока.

 

Если при заданных условиях обтекания поверхности величина скорости потока превышает критическое  ее значение, то ламинарное движение перестает  быть устойчивым и переходит в  новый вид движения, для которого характерны поперечное перемешивание  жидкости и, как следствие, исчезновение упорядоченного, слоистого, течения. Такое  течение называется турбулентным. На молекулярное хаотическое движение, которое было характерным для  ламинарного течения, в турбулентном потоке накладывается перемешивание  макроскопических частиц, обладающих компонентами скорости, перпендикулярными  направлению продольного движения. В этом состоит основное отличие  турбулентного движения от ламинарного. Другое отличие заключается в том, что если ламинарное движение может быть как установившимся, так и неустановившимся, то турбулентный поток по своей сущности имеет неустановившийся характер, при котором скорость и другие параметры в данной точке зависят от времени. Для частиц жидкости, так же как и для молекул по представлениям кинетической теории газов, характерно случайное (беспорядочное, хаотическое) движение.

При исследовании турбулентного  течения удобно иметь дело не с  мгновенной (фактической) скоростью, а  с ее осредненным (среднестатистическим) значением за некоторый промежуток времени (t₂). Например, составляющая осредненной скорости по оси x будет  

где V_x - составляющая фактической скорости в данной точке, которая является фикцией времени t. Аналогично записываются составляющие V_y и V_z по осям y и z. Пользуясь понятием осредненной скорости, можно представить фактическую скорость в виде суммы  , в которой V_x’ переменная дополнительная составляющая, называемая пульсационной скоростью (или пульсацией). Пульсационные составляющие скорости по осям y и z обозначаются соответственно V_y’ и V_z’.

Записать или измерить пульсационную скорость можно, поместив в нужную точку потока измерительный  прибор с малой инерционностью (таким  свойством обладает, например, термоанемометр). В турбулентном потоке прибор отметит  отклонение скорости от средней - пульсационную скорость.

Кинетическая энергия  турбулентного потока будет определяться суммой кинетических энергий, рассчитанных по средней и пульсационной скоростям. Для рассматриваемой точки кинетическую энергию пульсационного потока можно  определить как величину, пропорциональную средней квадратичной пульсационных  скоростей. Если разложить пульсационный  поток по осям системы координат, то кинетические энергии каждой из составляющих такого потока будут пропорциональны  соответствующим средним квадратичным составляющих пульсационных скоростей, обозначенным   и определяемым из выражения

Понятия об осредненных и  пульсационных величинах могут  быть распространены па давление и  другие физические параметры. Наличие  пульсационных скоростей приводит к дополнительным нормальным и касательным  напряжениям, к более интенсивному переносу тепла и вещества. Все  это следует учитывать при  проведении экспериментов в аэродинамических трубах. Установлено, что турбулентность в атмосфере относительно невелика и, следовательно, такой же малой  она должна быть в рабочей части  труб. Повышенная турбулентность оказывает  неблагоприятное влияние на результаты эксперимента. Характер этого влияния  зависит от степени турбулентности (или начальной турбулентности), определяемой из выражения

                                            (1.1.1)

где V - полная осредненная скорость турбулентного потока в рассматриваемой точке.

В современных малотурбулентных аэродинамических трубах практически может быть достигнута степень турбулентности, близкая к той, которая наблюдается в атмосфере (e»0,01¸0,02%).

К числу важных характеристик  турбулентности относятся корни  квадратные из средних квадратичных пульсаций скоростей  . Эти величины, отнесенные к полной осредненной скорости, называются интенсивностями турбулентности в соответствующих направлениях и обозначаются в виде

            (1.1.2)

При помощи этих характеристик  степень турбулентности (1.1.1) можно  выразить следующим образом:

                                                (1.1.1')

Турбулентность имеет  вихревой характер, т. е. перенос массы, импульса и энергии осуществляется жидкими частицами вихревого  происхождения. Отсюда следует, что  пульсации характеризуются статистической связанностью. Количественной мерой  этой связи служит коэффициент корреляции между пульсациями в точках исследуемой  области возмущенного потока. В общем  виде этот коэффициент между двумя  случайными пульсирующими величинами j и y представляется в виде [14]

                                                      (1.1.3)

Если между величинами j и y нет статистической связи, то R = 0; если, наоборот, эти величины полностью  закономерно связаны, то коэффициент  корреляции R=1. Эта характеристика турбулентности называется двухточечным коэффициентом  корреляции. Его выражение можно  представить (рис. 1.1.4, в) для двух точек 1 и 2 жидкого объема с соответствующими пульсациями   в виде                       (1.1.3')

Рис. 1.1.4, в

При исследовании пространственного  турбулентного потока обычно имеют  дело с большим числом таких коэффициентов. Для характеристики этого потока вводят понятие «масштаба турбулентности», определяемое в соответствии с выражением (рис.l.1.4.в)

                                                                           (1.1.4)

«Масштаб турбулентности»  представляет собой линейный размер, характеризующий длину участка  потока, на котором жидкие частицы  движутся «связанно», т. е. обладают статистически  связанными пульсациями. Сближая рассматриваемые  точки в турбулентном потоке, можно  получить в пределе при r ® 0 одноточечный коэффициент корреляции. При этом условии (1.1.3') принимает вид

                                                  (1.1.5)

Этот коэффициент характеризует  статистическую связь между пульсациями  в данной точке и, как увидим далее, непосредственно определяет напряжение трения в турбулентном потоке.

Турбулентность будет  однородной, если ее осредненные характеристики, найденные в данной точке (степень  и интенсивность турбулентности, одноточечный коэффициент корреляции) одинаковы для всего потока (инвариантность характеристик турбулентности относительно переносов). Однородная турбулентность является изотропной, если ее характеристики не зависят от выбора направления, по которому они вычисляются (инвариантность характеристик турбулентности при  вращении и отражении).