Физика и музыка

2

Содержание

Введение                                                                                                                                             3

1 Электромагнитные колебания в музыке                                                                      4

2 Музыкальные звуки                                                                                                                13

Заключение                                                                                                                              30

Введение

Две эти области человеческой деятельности действительно связаны между собой. Причем достаточно сильно. Жаль, что зачастую взаимосвязь между ними люди или не чувствуют, или вообще не знают про нее, или... просто еще не задумывались об этом.

Неизбежно встает вопрос о том, когда и как о взаимосвязи физики и музыки можно узнать в рамках школьной программы. В программе 9-го класса есть упоминание о природе звука и о кое-каких его характеристиках, но слишком поверхностное. Кроме того, и у учителя в 9-м классе на большее не хватит времени, да и не всем детям это может быть интересно (еще рановато для них). Интерес возникает тогда, когда появляется достаточный запас основных первоначальных знаний по физике и математике, и к тому же когда сам человек приобщается к игре на музыкальном инструменте. Для старшеклассников это, безусловно, гитара. Поскольку в 11-м классе перед изучением электромагнитных колебаний и волн обычно повторяют механические колебания и волны, то рассказать о связи музыки и физики имеет смысл именно тогда, причем когда уже изучены электромагнитные колебания и мы умеем изучать колебания с помощью электронного осциллографа.

Для понимания предлагаемого материала необходимо знать следующие разделы программы:

– основные характеристики колебаний;

– гармонические колебания;

– стоячие волны;

– объективные и субъективные характеристики звука;

– сложение колебаний.

Последний раздел, строго говоря, в базовую программу средней школы не входит, поэтому важно самостоятельное изучение.

1 Электромагнитные колебания в музыке

Колебания одной природы (механические с механическими, электромагнитные с электромагнитными) могут складываться. Причем могут складываться колебания, происходящие как в одном направлении, так и во взаимно перпендикулярных. Сейчас мы рассмотрим только первый случай, хотя и второй (фигуры Лиссажу) тоже очень интересен.

Предположим, что мы плывем на корабле. Если бы он плыл, двигаясь строго прямо, то его движение относительно берега можно было бы изобразить прямой линией (рис. 1, а).

Рисунок 1

Корпус судна в такт с работой двигателей совершает колебания. Пассажиры это ощущают как дрожь. Но если учесть, что при этом судно слегка перемещается вверх-вниз, то движение относительно берега можно изобразить «частой» синусоидой небольшой амплитуды (рис. 1, б). Если на море или озере шторм, то судно поднимается и опускается на больших волнах (рис. 1, в), но при этом еще и «дрожит», и движется вперед. Таким образом, на колебания судна, связанные с подъемом-опусканием на волнах, накладываются вибрации от работающих двигателей, и движение судна относительно берега изображается более сложной траекторией: «изрезанной», «зубчатой» синусоидой (рис.1, г). Итак, основную синусоиду нам «дают» колебания на волнах, а мелкие зубчики — это дрожь от двигателя, т.е. на колебания корабля на волне накладывается вибрация от двигателей.

Теперь можно продемонстрировать сложение электромагнитных колебаний с помощью электронного осциллографа. Для этого два генератора электромагнитных колебаний (например ГЗШ-3) соединяются последовательно и подключаются к вертикально отклоняющим пластинам осциллографа (рис. 2).

Рисунок 2

Генераторы звуковых колебаний (типа ГЗШ-3) удобны тем, что имеют крупное цифровое табло на газосветных индикаторах, которые позволяют учащимся хорошо видеть значения устанавливаемых частот даже в затемненном помещении. Устанавливаем частоту одного генератора поменьше (например. 400 Гц), а амплитуду побольше. На другом генераторе, наоборот, частоту побольше, но кратную (например. 1200 Гц), при меньшей амплитуде. Меняя значение кратной частоты, демонстрируем учащимся изменение результата сложения колебаний. Получающаяся картина (график) устойчива и хорошо различима только при отношении частот, равном отношению небольших целых чисел (1 : 2; 1 : 3; 1 : 4; 2 : 3 и т.п.). Например, на рис. 3 показан график при отношении частот 1 : 2. (Разумеется, «глубина зубцов» на синусоиде зависит от соотношения амплитуд складываемых колебаний.)

Рисунок 3

При наличии времени можно подключить параллельно пластинам осциллографа громкоговоритель (динамик) и полученные сложные электромагнитные колебания превратить в звуковые. При изменении значения кратной (большей) частоты изменяется тембр звука. (Кстати, он меняется и при изменении амплитуды кратной частоты.) У музыкальных инструментов тембр определяется упругими свойствами струн и (или) размерами резонаторных полостей.

У человека тембр голоса определяется аналогичными факторами, но только роль струн выполняют голосовые связки, а роль резонаторов – полости лицевой части головы и гортань. На тембр влияют также взаимное расположение в ротовой полости зубов, языка, нёба, а также форма сложенных губ. Надо отметить, что среди факторов, влияющих на тембр человеческого голоса, есть регулируемые и нерегулируемые. Так, упругость голосовых связок мы вряд ли изменим, а вот сжать гортань и заговорить «голосом Буратино» можем. Именно поэтому абсолютно точно повторить чей-нибудь голос невозможно, но можно делать неплохие голосовые пародии.

Кстати, при изучении темы «Субъективные и объективные характеристики звука» целесообразно знать, как влияет состояние носоглотки на тембр голоса. Для этого голос человека преобразуют в электромагнитные колебания с помощью микрофона, подают на усилитель, а с него на осциллограф. Нота «ля» камертона отображается на экране простой синусоидой – это физически чистый звук. Нота «ля» выглядит как синусоида той же частоты, но «изрезанная» кратными частотами. Если зажать пальцами нос и тем самым сымитировать простуду, то эта нота будет иметь другой тембр, т.е. другой набор кратных частот. Эта демонстрация наглядна, доступна и, что также важно, очень нравится (особенно человек, поющий с зажатым носом).

Особый эффект на слушателей производит опыт, показывающий, что тембр голоса зависит и от упругих свойств среды. Этот опыт технологически очень хлопотен, но если есть возможность, то от его демонстрации отказываться не стоит. Если вдохнуть в легкие не воздух, а другой газ, скажем, гелий, то голос сильно изменится.

По мере выхода гелия и поступления воздуха в дыхательные пути голос постепенно будет возвращаться в «нормальное» состояние.

Переходим к музыкальным инструментам. Хорошее звучание многих из них сильно зависит от акустического резонанса. Если звуковую волну от камертона направить в высокую мензурку с водой, то образуется стоячая волна. Наилучшее звучание, т.е. резонанс (и пучность на выходе из мензурки), возникает тогда, когда расстояние от горлышка мензурки до поверхности воды равно одному из значений ряда: λ/4, 3 λ/4, 5 λ/4, глее λ – длина звуковой волны. Наименьшее из этих расстояний – λ /4. Именно такую глубину имеет резонаторный ящик камертона, и именно такое расстояние от горлышка мензурки до поверхности воды при акустическом резонансе. Кстати, равенство этих расстояний лучше показать, приложив ящик к мензурке. Резонаторные ящики музыкальных инструментов должны иметь такую форму (очертания) и такое внутреннее устройство (различные переборки, ребра жесткости), чтобы столб воздуха мог резонировать на разных частотах.

Рассмотрим подробнее устройство гитары. Ее резонаторный ящик, образованный двумя деками и боковиной, имеет весьма хитрую форму, и местоположение розетки (входного и выходного отверстия для звука) выбрано не случайно. Дело тут вовсе не в том, что эти формы напоминают женскую фигуру (на что часто обращают внимание лирики). Расстояние от розетки до стенок ящика в разных местах разное, что позволяет воздуху резонировать в ящике на разных частотах (разных нотах).

При ударе по струне (или при щипке струны) в ней тоже возникает стоячая волна с пучностью посередине (рис. 4).

Рисунок 4

Пучность образуется не над розеткой, так что амплитуда в этом месте не самая большая, но вполне достаточная для нормального звучания. Частота колебаний струны и, следовательно, частота извлекаемого звука зависит от упругих свойств струны. А эти свойства определяются материалом, из которого струна изготовлена, ее толщиной, длиной и силой натяжения. Чем толще струна, тем ниже звук (меньше частота). Чем сильнее натянута струна, тем звук выше. Эти параметры задаются уже при установке струн и настройке гитары. При игре гитарист регулирует, по сути, только один параметр – длину струны, пережимая ее в разных местах. Чем меньше рабочая длина струны, тем выше частота колебаний (выше звук).

 Если бы каждая струна колебалась только с одной частотой, то все гитары имели бы практически одинаковое звучание. Небольшие отличия были бы обусловлены особенностями резонаторных ящиков. Но «голоса» гитар различаются. И во многом благодаря струнам. Дело в том, что струна, помимо основного колебания, частота которого задается гитаристом при зажатии струны, участвует и в других колебаниях, больших частот и меньших амплитуд. Это уже упомянутые выше кратные частоты. Их набор и определяет тембр. Сложное колебание с разными частотами хорошо заметно на басовых («толстых», т.е. 4-й, 5-й и 6-й) струнах (рис. 5).

Рисунок 5

Обычно эти частоты в 2, 3, 4, 6, 8 раз выше основной. В зависимости от упругих свойств материала струны эти частоты могут иметь разные амплитуды, т.е. разную громкость звучания на фоне звука основной частоты. Отсюда и разный тембр. Поэтому при смене струн меняется голос гитары (если только новые струны не той же марки, не из той же промышленной партии и не с таким же сроком службы). Место удара по струне тоже накладывает отпечаток на тембр. Тут дело все в том, что место, где наносится удар пальцем, должно стать пучностью. Середина струны может быть пучностью для основной частоты, но при этом она является узлом для частот вдвое, вчетверо, в восемь раз выше, чем основная (рис. 6).

Рисунок 6

Удар посередине не возбудит колебания с упомянутыми кратными частотами, но может возбудить частоты в 3, 6, 9... раз выше основной. Зато удар на расстоянии 1/3 от конца струны не возбудит звучание последнего набора кратных частот, но может возбудить звучание частот первого набора.

Таким образом, для наиболее сочного, «богатого» звучания струны надо выбирать такое место, которое являлось бы узлом для наименьшего числа кратных частот. Самое лучшее, если место удара не будет узлом ни для каких кратных частот. Теперь становится ясно, почему розетка деки расположена не под серединой струн и не где попало, а именно там, где вероятность образования узлов наименьшая.

Посмотрим, как меняется тембр звучания струны при ударе по ней в разных местах (а не только над розеткой, как это обычно делается при игре). Лучше всего, если человек владеет навыками игры. Тогда он может сыграть несколько раз одну и ту же мелодию, перебирая струны или ударяя по ним в разных местах, – тут разница в оттенке звучания еще заметнее.

Теперь обсуждаем ноты, созвучия и аккорды. Современный нотный строй, в теории музыки называемый темперированным, таков, что одноименные ноты соседних октав различаются по частоте в 2 раза. Например, «ля» первой октавы соответствует частоте 440 Гц, второй – 880 Гц, третьей – 1320 Гц и т.д.

Расстояние (музыкальный интервал) между одноименными нотами соседних октав так и называется – октава. Разумеется, есть и более мелкие интервалы: малая и большая секунды (полутон и тон соответственно), малая и большая терции (1,5 и 2 тона), кварта (2,5 тона), квинта (3,5 тона), секста (4,5 тона), септима (5,5 тона). Даже человеку, не владеющему игрой на гитаре, не очень трудно будет эти созвучия воспроизвести: в обозначениях для гитары они показаны на рис. 7. При воспроизведении имеет смысл спрашивать, приятно или нет звучит интервал.

Рисунок 7

Созвучия, соответствующие разным интервалам, воспринимаются слухом и сознанием по-разному: одни звучат более приятно, другие – менее или вовсе неприятно, «грязно», как говорят музыканты. Почему? А вот почему. Каждое созвучие – это одновременное звучание двух (или нескольких) основных частот или результат сложения колебаний. Результаты сложения электромагнитных колебаний мы можем наблюдать на экране осциллографа, т.е. видеть. Вспомним, когда при сложении электромагнитных колебаний получается устойчивая, хорошо различимая, «приятная» для наблюдателя картина? При идеальной кратности частот складываемых колебаний. То же самое и с механическими, в том числе звуковыми колебаниями. Если отношение частот не кратное, то уху как бы непонятно, на какую из «непримиримых» частот настраиваться, оно чувствует диссонанс.