Физика и музыка

Колебания столба воздуха с образованием обертонов можно продемонстрировать при помощи прибора, подобного изображенному на рис. 21.

Рис. 21 Столб воздуха, совершающий колебания с обертонами

Поместим на одном конце стеклянной трубки свисток и рассыплем равномерно внутри трубки порошок ликоподия (споры растения). При вдувании воздуха в свисток порошок разбивается на кучки, как это показано на рисунке. Если дуть сильнее или сла­бее, то можно изменять число и расположение кучек, а также и вы­соту слышимого тона. Вершины кучек соответствуют узлам, а про­межутки между кучками — пучностям. Обратите внимание, что на концах, где воздух может свободно колебаться, образуются пучности.

На рис. 22 показано, как получаются в открытой трубе ос­новной топ и первые три обертона. Для основного тона длина трубы L равна половине длины волны l  получающегося звука, для первого обертона L=1l, для второго обертона L=1,5l, для третьего L=2l и. т. д.

Рис. 22 Обертоны и открытых трубах

Для закрытых труб дело обстоит иначе (рис. 23). На закры­том конце образуется узел, на открытом — пучность. Таким обра­зом, возможны только такие обертоны, частоты которых представ­ляют нечетные кратные основном частоты. Можете ли вы объяснить это?

Рис. 23 Обертоны в закрытых трубах. Каковы частоты первых трех обертонов?

Струпа или столб воздуха могут колебаться как целое и в то же время как бы отдельны­ми участками (рис.16). Таким образом, издаваемые ими звуки могут представлять сочетания основных тонов и обертонов. До сих пор мы говорили, что звуки могут различаться в двух отношениях: по интенсивности, или гром­кости, и по частоте, или высоте тона.

Рис. 17 Факторы, влияющие на качество звука, издаваемого вибрирующей струной

Однако опыт показывает, что они различаются еще и в другом отношении, а именно по тембру. Вы можете узнать друзей по их голосам, даже если вы не видите их. Вы можете узнать звук различных музыкальных инструментов по их тембру. Тембр звука был объяснен только в 1862 году, когда немецкий физик Герман фон Гельмгольц (1821—1894) установил, что тембр звука зависит от числа и относительных интенсивностей обертонов, возбуждаемых звучащим телом. Мы получаем тоны совершенно различного тембра при возбуждении щипком струны сонометра в середине и вблизи одного из концов. В последнем случае получается звук. богатый обертонами, в первом же случае звучит главным образом основной тон. Опыт показывает, что тембр звука зависит от того способа каким возбуждается звучащее тело.

Как можно изобразить зву­ковые волны? Для демонстра­ции явлений звука можно воспользоваться катодным осциллографом. Этот прибор начинает находить все большее применение в средних школах наше страны 

Основная функция осциллографа — вычерчивать на экране (те­левизионного типа) график, отражающий изменения приложен­ного напряжения.

(рис. 18)

a) Малая амплитуда (256 кол/сек)

b) большая амплитуда (256 кол/сек)

c) более высокий тон (512 кол/сек)

d) обертоны и основной тон (256 кол/сек)

Если звуковая волна попадает в микрофон, то возникает неболь­шое переменное напряжение. Это напряжение изменяется точно с такой же частотой и амплитудой, что и звуковая волна. Из­меняющееся напряжение подается по проводам на осциллограф, на экране которого можно видеть изображения, подобные тем, которые приведены на рис.18.

Если слегка ударить резиновым молоточком по камертону, имеющему частоту 256 колебании с секунду, то получится кривая, подобная кривой, а на рисунке. Если ударить сильнее, кривая станет похожей на Ъ. Если ударить по камертону, имеющему часто­ту 512 колебаний в секунду, то получится график с. При скользя­щем ударе по ножкам камертона (с частотой 256) возникает карти­на, подобная d, на рисунке. Здесь виден основной тон вместе с обер­тонами.

Играя на различных музыкальных инструментах и заставляя различных людей говорить в микрофон, мы можем видеть графики звуков. Удивительно, что графики, соответствующие голосам раз­личных людей, произносящих одни и те же гласные, очень похожи.

Заключение

Музыкальные звуки являются результатом быстрых регу­лярных колебаний тел.

Высота тона звука измеряется частотой звуковых волн.

Мажорная диатоническая гамма состоит из последователь­ности тонов с отношением колебаний 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8 и 2.

Мажорное трезвучие состоит из трех топов с отношением частот 4:5:6. Мажорная гамма имеет 3 таких трезвучия.

Музыкальный интервал определяется отношением частот обоих тонов интервала. Интервал в одну октаву имеет отноше­ние 2:1.

Черные клавиши позволяют играть на рояле в любой же­лаемой тональности.

Темперированная шкала состоит из 13 топов, последова­тельные частоты каждого из которых в 1,06 раза больше частот предшествующих топов.

Всемирный стандарт высоты топа равен 440 колебаниям в секунду для звука ля первой октавы.

Кажущееся изменение высоты топа звучащего тела, вы­званное относительным движением тела и наблюдателя, называет­ся эффектом Доплера.

Тело, колеблющееся с определенной частотой, может вы­зывать колебания другого тела, которому свойственна эта часто­та. Явление это называется резонансом.

Биения получаются в результате попеременного усиления и ослабления звука

Число слышимых за секунду биений равно разности между частотами звучащих тел.

Частоты струи или проволок обратно пропорциональны их длинам, прямо пропорциональны квадратным корням из их натяжений, обратно пропорциональны их диаметрам и обратно пропор­циональны квадратным' корням из их плотностей.

Частоты колеблющихся столбов воздуха обратно пропор­циональны их длинам. Частота открытой трубы вдвое больше час­тоты закрытой трубы такой же длины.

Колеблющиеся тела могут колебаться как целое и участ­ками в одно и то же время. Колебания тела как целого дают ос­новные топы, колебания участков — обертоны.

Частоты обертонов струп и открытых труб (2, 3, 4 и т. д.) кратны их основным частотам; для закрытых труб возможны толь­ко нечетные кратные (3, 5, 7 и т. д.) частоты.

Тембр звука зависит от числа и относительных интенсивностей обертонов, издаваемых звучащим телом.

Звуковые волны можно сделать видимыми при помощи ка­тодного осциллографа