Физика пласта

 

,   (1.7)

 

где Q – объёмная скорость воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = pd²/4;

L – длина фильтра;

k – коэффициент пропорциональности .

Нефть – неидеальная система (компоненты нефти взаимодействуют между собой), поэтому линейный закон фильтрации для нефти, содержит вязкость, учитывающую взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:

 

,  (1.8)

 

где m – вязкость нефти.

В этом уравнении  способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом  пропорциональности k (1.7), который называется коэффициентом проницаемости (k_пр).

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из соотношения:

,  (1.9)

 

Размерность параметров уравнения Дарси в  разных системах единиц

Таблица 1.2

Параметры уравнения	Размерность
	СИ	СГС	НПГ
Объемный дебит, Q	м3 / с	см3 / с	см3 / с
Площадь поперечного  сечения фильтра, F	м2	см2	см2
Длина фильтра, L	м	см	см
Перепад давления, ∆P	Па	дн / см2	атм
Вязкость жидкости, µ	Па · с	дн · с / см2	спз (сантипуаз)

 

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС [k_пр] = см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [k_пр] = Д (Дарси).

1 Дарси = 1,02×10^-8 см² = 1,02 · 10^-12 м² » 1 мкм².

Проницаемостью  в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м³.

Пористая среда  имеет проницаемость 1 Дарси, если при  однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (спуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца  площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/сек.

Физический смысл  размерности проницаемости –  это площадь сечения каналов  пористой среды, через которые идет фильтрация.

Существует несколько  типов каналов:

• субкапиллярные;
• капиллярные;
• трещины;
• разрывы.

Приведённые выше уравнения справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и оценивается по закону Бойля-Мариотта:

 

При Т = const,   P·V = const  (1.10)

 

При линейной фильтрации газа оценивается средняя скорость фильтрации (V_ср):

V_cр· P_ср =  V_о ·P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂,     (1.11)

 

P_ср = (P₁ + P₂) / 2,     (1.12)

 

V_cр =  V_о·P_о /  P_ср =  2·V_о·P_о / (P₁ + P₂).      (1.13)

Тогда, средний  объёмный расход газа будет равен:

 

.  (1.14)

 

Отсюда уравнение  коэффициента проницаемости для  газа:

 

.  (1.15)

 

1.3.2. Радиальная  фильтрация нефти и газа в  пористой среде

 

Процесс притока  пластовых флюидов из пласта в  скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).

 

 

 

Рис. 1.7. Схема  радиального притока жидкости в  скважину

 

Площадь боковой  поверхности цилиндра: F=2prh, таким образом уравнение Дарси для радиальной фильтрации будет иметь следующий вид:

 

.  (1.16)

 

Отсюда, дебит  при радиальной фильтрации жидкости:

 

.    (1.17)

 

Таким образом, коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации:

.  (1.18)

1.3.3. Оценка проницаемости пласта, состоящего из нескольких пропластков  различной проницаемости

 

Пласт состоит, как правило, из отдельных пропластков, поэтому общая проницаемость  пласта (k_пр) оценивается с учетом проницаемости пропластков и направления фильтрации.

 

 

Рис. 1.8. Линейная фильтрация в пласте, состоящем  из нескольких изолированных пропластков  различной мощности и проницаемости.

 

При линейной фильтрации жидкости в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости (рис. 1.8), средняя проницаемость пласта рассчитывается следующим образом:

,  (1.19)

 

где h_i – мощность i-го пропластка;

k_i – проницаемость i-го пропластка.

 

 

Рис. 1.9. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно  расположенных зон различной проницаемости.

 

При линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько  последовательно расположенных  зон различной проницаемости (рис. 1.9), коэффициент проницаемости пласта рассчитывается следующим образом:

 

,  (1.20)

 

где L_i – длина i-го пропластка;

k_i – проницаемость i-го пропластка.

 

Рис. 1.10. Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости.

 

При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько  концентрически расположенных зон  различной проницаемости (рис. 1.10), средняя  проницаемость пласта оценивается следующим образом:

 

  (1.21)

 

где r_k – радиус контура;

r_с – радиус скважины;

r_i – радиус i-го пропластка;

k_i – проницаемость i-го пропластка.

1.3.4. Классификация  проницаемых пород

 

По характеру  проницаемости (классификация Теодоровича  Г. И.) различают коллектора:

• равномерно проницаемые;
• неравномерно проницаемые;
• трещиноватые.

По величине проницаемости (мкм²) для нефти выделяют 5 классов коллекторов:

1. очень хорошо проницаемые (>1);
2. хорошо проницаемые (0,1 – 1);
3. средне проницаемые (0,01 – 0,1);
4. слабопроницаемые (0,001 – 0,01);
5. плохопроницаемые (<0,001).

Для классификации  коллекторов газовых месторождений  используют 1–4 классы коллекторов.

 

1.3.5. Зависимость  проницаемости от пористости

 

Теоретически, для  хорошо отсортированного материала (песок  мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов  в общем случае более пористые породы являются более проницаемыми.

Зависимость проницаемости  от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеально пористой среды оценивается из соотношения уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.

Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения  жидкости через такую пористую среду:

 

,  (1.22)

 

где r – радиус порового канала;

L – длина порового канала;

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F – площадь фильтрации;

m – вязкость жидкости;

DР – перепад давлений.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:

 

.  (1.23)

 

Следовательно, уравнение (1.22) можно переписать следующим  образом:

 

.  (1.24)

 

Из уравнения  Дарси следует, что:

 

.  (1.25)

 

Приравняв правые части уравнений (1.24) и (1.25) получим взаимосвязь пористости и проницаемости:

.  (1.26)

 

Из чего следует, что размер порового канала будет  равен:

 

.   (1.27)

 

Если выразить проницаемость  в мкм², то радиус поровых каналов (в мкм) будет равен:

.  (1.28)

Уравнения 1.26 -1.28 характеризуют  взаимосвязь между пористостью  проницаемостью и рариусом порового канала. Соотношения (1.25) - (1.28) справедливы  только для идеальной пористой среды (например, кварцевый песок).

Для реальных условий используется эмпирическое уравнение Ф.И. Котякова:

,  (1.29) 

 

где R – радиус пор;

j – структурный коэффициент, описывающий извилистость порового пространства.

Значение j можно оценить путём измерения электросопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:

.  (1.30)

 

Для оценки коэффициента проницаемости при фильтрации через  каналы используются соотношения уравнений  Пуазейля и Дарси.

 

     и   .  (1.31)

Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r², откуда  π  = F/ r².

Подставив эту величину в  уравнение Пуазейля и сократив одинаковые параметры в (1.29) получим:

.              (1.32)

Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д = 10^-8см). то вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 ^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через капилляр оценивается:

К_пр = r² /(8·9,869·10 ^–9) = 12,5 · 10⁶ r².                (1.33)

Оценка проницаемости  для фильтрации через трещиноватые поры оценивается из соотношения  уравнений Букингема и Дарси.

Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются  уравнением Букингема:

 

, (1.34)

где h – высота трещины;

v – линейная скорость фильтрации.

Подставив это  выражение в уравнение Дарси, получим:

.  (1.35)

С учетом, что r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводим соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 ^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через трещину оценивается:

 

К_пр = h² /(12 · 9,869·10 ^–9) = 84,4 · 10⁵ h².           (1.36)

 

 

 

1.3.6. Виды  проницаемости

 

Проницаемость абсолютная (физическая) – проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при следующих условиях:

1. Отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью.
2. Полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью.

Для продуктивных нефтяных пластов эти условия  не выполняются.

Проницаемость фазовая (эффективная) – проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы или системы (газ-нефть, газ-нефть-вода).

При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.

Относительная проницаемость – отношение фазовой проницаемости к абсолютной.

Проницаемость горной породы зависит от степени  насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов.

Фазовая и относительная  проницаемости для различных  фаз зависят от нефте-, газо- и  водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико-химических свойств жидкостей и пористых фаз.

Насыщенность – ещё один важный параметр продуктивных пластов, тесно связанный с фазовой проницаемостью.