Фотоэлектрические явления в полупроводниках

Глава 1. Фотоэлектрические  явления в полупроводниках

 
§1.1 Природа электропроводности полупроводников

 

1. Модельные представления о механизме электропроводности  собственных и примесных полупроводников

 

Все вещества в природе  по электрофизическим свойствам  могут быть разделены на три больших класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Полупроводники – это такие вещества, которые при комнатной температуре имеют удельную проводимость в интервале от 10^-10 до 10⁴  См (Ом^-1 – см^-1), зависящую в сильной степени от структуры вещества, вида и количества примеси и от внешних условий: температуры, давления, освещения, облучения ядерными частицами, электрического и магнитного полей [1].

Рассмотрим механизм электропроводности полупроводниковых веществ на примере  элементарных полупроводников. Кремний и германий находятся в одной подгруппе периодической системы Менделеева с углеродом. Электроны распределены у них по состояниям следующим образом:

С⁽⁶⁾ (1s² 2s² 2p²);                                                                 (1.1.1)

Si⁽¹⁴⁾ (1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p²);                                                   (1.1.2)

Ge⁽³²⁾ (1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p²).                              (1.1.3)

Внешняя электронная  оболочка у этих атомов заполнена  частично, она содержит четыре электрона.

При образовании кристалла, например кремния, четыре валентных  электрона каждого атома из состояния 3s² 3p² переходят в гибридное sp³ состояние с неспаренными спинами и образуют четыре пространственно–эквивалентные связи. В результате каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями и находится в центре тетраэдра.  Возникает так называемый алмазоподобный тип кристаллической решетки, которая является кубической.

Рисунок 1.1 - Кристаллическая решетка типа алмаза (а- постоянная решетки)

 

В ней четыре внешних электрона каждого атома участвуют в образовании ковалентных связей (по два электрона в каждой). Эти связи на рисунке представлены в виде двух направляющих, соединяющих два ближайших атома.  На рисунке 1.2 дано двумерное изображение связей в решетке кремния.

Рисунок 1.2 - двумерное представление расположения связей в решетке кремния (собственный полупроводник)

 

Здесь в узле решетки  находится ион кремния с зарядом +4, которому принадлежат четыре валентных электрона. Валентные электроны, обеспечивающие ковалентную связь, рисунок 1.2.а, представлены в виде черных точек.

В идеальном полупроводнике при низких температурах все электроны связанные. Если поместить такой полупроводник в электрическое поле, то электрический ток не может возникнуть, так как все связи в решетке заполнены и свободных носителей заряда нет.

Допустим, что под воздействием каких либо возмущений, например тепловой энергии, произошел разрыв валентной  связи и электрон стал свободным. Процесс превращения связанного электрона в свободный электрон носит название генерации. На месте ушедшего электрона образуется незавершенная связь, которая будет иметь избыточный положительный заряд, поскольку он теперь не скомпенсирован зарядом электрона. Вакантное место в валентной связи получило название дырки. В целом кристалл остается нейтральным, так как каждому образовавшемуся положительному заряду в связи–дырке соответствует свободный электрон. На рисунке 1.2.б свободные электроны и дырки изображены соответственно черными и светлыми кружочками. Если свободный электрон подойдет к тому атому, от которого он был оторван, то он может соединиться с атомом. Процесс превращения свободного электрона в связанный электрон носит название рекомбинации.

Полупроводник, в котором в результате разрыва  валентных связей образуется равное количество свободных электронов и дырок, называется собственным. При комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок в германии составляет примерно 10¹³см^-3, а у кремния – около 10¹⁰см^-3. Увеличение температуры приводит к возрастанию числа разорванных валентных связей, а, следовательно, к росту концентрации свободных электронов и дырок в полупроводнике.

Свободные электроны  за счет тепловой энергии перемещаются по кристаллу полупроводника. Но в реальном веществе идеальность кристаллической структуры всегда нарушена присутствием в нем разных дефектов. Такими дефектами являются тепловые колебания атомов кристалла, разные примеси, дислокации. Поэтому свободный электрон, перемещаясь по кристаллу, будет сталкиваться  с дефектами кристаллической решетки, в результате чего меняется направление движения. В силу этого тепловое движение свободного электрона является беспорядочным, как это изображено на рисунке 1.3.

 

 

 

 

 

Вакантное место в валентной связи–дырка может быть заполнена электроном, перешедшим за счет тепловой энергии с соседней насыщенной связи. При таком переходе от атома к атому дырка также будет совершать хаотическое движение.

Таким образом, тепловое движение свободных носителей заряда является беспорядочным. При этом каждый из носителей заряда описывает сложную траекторию движения (рисунок 1.3.а). Расстояние, проходимое свободным носителем заряда между двумя столкновениями, называется длиной свободного пробега, а усредненное значение всех отрезков пути есть средняя длина свободного пробега. Соответственно время между двумя соударениями и его усредненное значение называется временем свободного пробега и средним временем свободного пробега.

Средняя длина свободного пробега l и среднее время свободного пробега связаны соотношением

,                                                           (1.1.4)

где – средняя скорость теплового движения свободного носителя заряда (среднее значение модуля скорости). В полупроводниках при комнатной температуре скорость теплового движения электронов составляет величину порядка 10⁷см/с.

Поскольку тепловое движение свободных носителей заряда –электронов  и дырок – имеет хаотический характер, то их средняя скорость, рассматриваемая как векторная величина, равна нулю. Это означает, что каждому свободному носителю заряда можно сопоставить соответствующий по знаку носитель заряда со скоростью, вектор который направлен в обратную сторону. Схематически это представлено на рисунке 1.4.а. Следовательно, вследствие беспорядочного теплового движения количество свободных электронов и дырок, движущихся в любом направлении, в среднем равно числу электронов и дырок, движущихся в противоположном направлении. Поэтому в отсутствие внешнего электрического поля суммарный заряд, переносимый свободными электронами и дырками в любом направлении, равен нулю и беспорядочное тепловое движение носителей заряда не дает тока.

Поместим собственный  полупроводник в электрическое  поле. Под воздействием поля свободные электроны полупроводника будут ускоряться и приобретут скорость, направленную против поля. Благодаря этому у электронов, движение которых за счет тепловой энергии происходило против направления поля, скорость увеличится, а у электронов, движущихся по полю, уменьшится. В результате вся совокупность свободных электронов получает некоторую скорость направленного движения (рисунок 1.4.б). Изменение скорости движения электронов скажется на их кинетической энергии. При столкновении с дефектами кристаллической решетки электроны полностью передают решетке приобретенную в поле скорость и энергию, вследствие чего они придут в тепловое равновесие с решеткой. После столкновения электроны, совершая хаотическое тепловое движение, опять будут иметь направленное движение во внешнем электрическом поле.

Таким образом, фактическое движение электрона в кристалле складывается из беспорядочного теплового и упорядоченного движения, вызванного действием внешнего электрического поля (рисунок 1.3.б). В результате этого происходит медленное перемещение всей совокупности свободных электронов с некоторой средней скоростью в направлении, противоположном направлению внешнего электрического поля. Направленное движение совокупности свободных носителей заряда в электрическом поле носит название дрейфа, а скорость их направленного движения называется дрейфовой скоростью. На рисунке 1.4.б горизонтальными линиями изображены векторы дрейфовой скорости, а пунктиром – векторы суммарной скорости теплового движения и дрейфа. В этом случае средняя скорость движения свободных электронов уже не равна нулю и через полупроводник в направлении электрического поля потечет ток, обусловленный свободными электронами.

Электроны насыщенных связей при переходе на вакантное место  в связи под действием внешнего электрического поля будут перемещаться против направления поля. Тем самым вакантное место в валентной связи – дырка будет также перемещаться, но по направлению внешнего электрического поля, что равносильно перемещению по полю положительного заряда. Механизм проводимости, обусловленный движением связанных электронов по вакантным связям, получил название дырочной проводимости.

Таким образом, в чистом полупроводнике, не содержащем примесей, осуществляется электронная и дырочная электропроводность. Следовательно, электрический ток в собственном полупроводнике определяется двумя составляющими – электронным и дырочным током, текущими в одном направлении.

Электропроводность собственного полупроводника можно объяснить, если исходить из энергетических представлений. Электроны в изолированном атоме, как показывает квантовая теория, обладают дискретными значениями энергии. При этом на каждом энергетическом уровне согласно принципу Паули может находиться не более двух электронов, которые должны иметь противоположно направленные спины. При образовании полупроводникового вещества, т.е. при сближении атомов на расстояние примерно 10^-8см, валентные электроны будут двигаться в сильном электрическом поле соседних атомов. В результате действия этого поля энергетический уровень валентных электронов расщепляется в зону. Эта зона носит название валентной зоны. Из вышележащего уровня возбуждения атома образуется зона, которая называется свободной зоной или зоной проводимости. Каждая их этих зон занимает определенную область энергии. Зоны дозволенных энергий отдалены друг от друга интервалом, называемым запрещенной зоной или энергетической щелью.

Рисунок 1.5 - Схематическое изображение энергетических зон собственного полупроводника

 

На рисунке 1.5, на котором изображена энергетическая диаграмма собственного полупроводника, E_c соответствует минимальной энергии, которую могут иметь свободные электроны в кристалле, а величина –максимальная энергия электронов валентной зоны.

Пусть в валентной  зоне собственного полупроводника все возможные квантовые состояния заняты электронами. Но мгновенная плотность электрического тока j, связанного с движением одного электрона, пропорциональна его скорости v и не совпадает с ней по направлению; для полупроводника, имеющего объем ,

.                                                         (1.1.5)

Поскольку в валентной  зоне все возможные квантовые  состояния заняты электронами, то результирующее мгновенное значение плотности электрического тока для всей системы электронов

                                                                                                  (1.1.6)

так как каждому электрону со скоростью v можно сопоставить электрон со скоростью –v, порождающий равный по величине, но противоположный по направлению микроток.

В собственном полупроводнике при разрыве парноэлектронной связи, например за счет тепловой энергии, появляются свободный электрон и вакантное место в валентной связи. В схеме энергетических зон, изображенной на рисунке 1.5, это равнозначно переходу электрона из валентной зоны в зону проводимости.

В этом случае валентная  зона полностью заполнена электронами, за исключением одного единственного квантового состояния. Соответствующую скорость вакантного места в связи обозначим через v_i. Тогда суммарный ток всех электронов валентной зоны запишется в виде

                                     (1.1.7)

Но сумма токов в  правой части по всем состояниям в  зоне равна нулю. Поэтому

                                                        (1.1.8)

Таким образом, суммарный ток всех электронов в валентной зоне эквивалентен току одного электрона, если поместить последний в вакантное квантовое состояние и приписать ему положительный заряд +е. Такое вакантное квантовое состояние называется положительной дыркой, или просто дыркой.

При обычных температурах в зоне проводимости собственного полупроводника всегда имеется некоторое количество электронов, заброшенных туда из валентной зоны путем термического возбуждения, а в его валентной зоне будет равное количество положительных дырок. При наложении на полупроводник электрического поля свободные электроны и дырки будут осуществлять перенос электрического заряда.

Ширина запрещенной  зоны E_g определяется природой химической связи, а также зависит от сорта атомов, образующих кристаллическую решетку. В кристаллах, состоящих из элементов IV группы периодической системы Менделеева, она убывает по мере роста постоянной решетки. Решетка – алмаза более плотная, а следовательно, более прочная, и на разрыв парноэлектронной связи требуется больше энергии, чем для более рыхлой решетки.

 Рассмотрим теперь механизм электропроводности полупроводника с решеткой типа алмаза, в котором один из атомов замещен атомом элемента V группы, например мышьяка в решетке кремния. Полупроводник, имеющий примеси, называется примесным, а проводимость, созданная примесью, носит название примесной электропроводности.

Рисунок 1.6 - Схематическое изображение кристаллической решетки донорного (а)и акцепторного (б) полупроводников