Шнековые транспортеры

где:

Z_H = 1,76 (для прямозубой передачи) – коэффициент формы сопряженных поверхностей зуба,

Z_e = ((4 - ε_α)/3)^1/2 – коэффициент суммарной длины контактных линий,

ε_α = 1,88 -3,2((1/ Z₁)+(1/ Z₂)) = 1,88 – 3,2((1/40)+(1/160)) = 1,78

Z_e = ((4 – 1,78)/3)^1/2 = 0,86

М_т = 278,3 Мпа

U₂ = 4 (передаточное число тихоходной ступени)

К_Нa = 1 (для прямозубой передачи) – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки  между зубьями,

К_Нb = 1,03 – коэффициент распределения нагрузки по ширине венца,

К_НV = 1,05 – коэффициент динамической нагрузки, возникающий в зацеплении.

σ_н = (6160· 1,76· 0,86·((278,3·(4+1)³·1· 1,03· 1,05)/(32·4²))^1/2)/100 = 805,6 МПа

 

9. Определяем силы действующие в зацеплении:

- окружная сила: F_t = 2· М_т/d₂ = 2·278.3·10³/160 = 3478,7 Н

- радиальная сила: F_r = F_t·tgα = 3478,7·tg20⁰ = 1266,1 Н, где α = 20⁰

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчёт открытой конической прямозубой передачи [2, 101-108]

 

4.1. Выбор материала зубчатой пары

Принимаем сталь 35, закалка в воде

- шестерня: НВ 350

- колесо: НВ 310

 

4.2. Определяем число зубьев шестерни Z₁:

Принимаем Z₁ = 20

Определяем число зубьев колеса Z₂:

Z₂ = Z₁·U_окп, где U_окп = 2,44

Z₂ = 20·2,44 = 48,8

Принимаем Z₂ = 50

 

4.3. Определяем допускаемые изгибные напряжения:

[σ]_F = σ_FO·K_FL·K_FC·Y_S/S_F

σ_FO = 1,8·НВ

σ_FO1 = 1,8·350 = 630 Мпа

σ_FO2 = 1,8·310 = 558 Мпа

K_FL = 2,

K_FC = 0,7

где S_F = S_F`×S_F`` =1×1,75 =1,75 – коэффициент безопасности,

  S_F` = 1,75–коэффициент нестабильности свойств материала ,

  S_F`` = 1 – коэффициент способа получения заготовки зубчатого колеса

Предварительно  принимаем Y_S = 1, т.к. модуль передачи пока не определен.

[σ]_F1 = 630·2·0,7·1/1,75 = 504 МПа

[σ]_F2 = 558·2·0,7·1/1,75 = 446,4 МПа

Сравним отношения:

[σ]_F1/ Y_F1 = 504/4,09 = 123,2 МПа

[σ]_F2/ Y_F2 = 446,4/3,66 = 122 МПа

для z₁ = 20 → Y_F1 = 4,09

для z₂ = 50 → Y_F2 = 3,66

Для колеса данное отношение 

[σ]_F2/ Y_F2 < [σ]_F1/ Y_F1, поэтому дальнейший расчёт производим по колесу z₂.

 

4.4. Вычисляем модуль передачи:

m = 1,48(М_рK_FbY_F2/z₂²y_bd[s]_F2)^1/3,

где:

М_р = 610,7 МПа

y_bd – коэффициент ширины колеса,

y_bd  = 0,5·y_ba·(U_окп+1) = 0,5×0,4·(2,44+1) = 0,69

U_окп = 2,44 (передаточное число открытой конической передачи)

y_ba = 0,4

K_Fb = 1,05 – коэффициент нагрузки,

m = 1,48(610,7×1,05×3,66·10³/50²×0,69×446,4)^1/3 =  1,5 мм

Учитывая повышенный износ зубьев открытой передачи, значение модуля увеличивают в 1,5¸2 раза;  принимаем m = 3 мм,

 

4.5. Определяем геометрические параметры передачи. (Расчёт основных геометрических параметров открытой прямозубой конической передачи при δ₁ + δ₂ = 90⁰)

- Внешний делительный  диаметр:

d_e1 = m_e × Z₁

d_e2 = m_e × Z₂

m = m_e(1 – 0,5К_be)

К_be = 0,285

m_e = m/(1 – 0,5К_be) = 3/(1-0,5·0,285) = 3,5

d_e1 = 3,5 × 20 = 70 мм

d_e2 = 3,5 × 50 = 175 мм

- Внешнее конусное  расстояние:

R_e = 0,5· m_e·Z_∑

Z_∑ = (z₁² + Z₂²)^1/2 = (20² + 50²)^1/2 = 54

R_e = 0,5· 3,5·54 = 94,5 мм

- Ширина зубчатого  венца:

b = К_be· R_e = 0,285·94,5 = 27 мм

- Среднее конусное  расстояние :

R = R_e – 0,5b = 94,5 – 0,5·27 = 81 мм

- Средний окружной  ''m'':

m = m_e·R/ R_e = 3,5·81/94,5 = 3

- Средний делительный диаметр:

d₁ = m × Z₁ = 3·20 = 60 мм

d₂ = m × Z₂ = 3·50 = 150 мм

- Внешняя высота  зуба:

h_e = 2,2· m_e = 2,2·3,5 = 7,7 мм

- Внешняя высота  головки зуба:

h_ае = m_e = 3,5 мм

- Внешняя высота  ножки зуба:

h_fe = 1,2· m_e = 1,2·3,5 = 4,2 мм

- Внешний диаметр вершин зубьев:

d_ae1 =  d_e1 +2· h_ае·cosδ₁ = 70 + 2·3,5·cos22,3⁰ = 76,5 мм,

d_ae2 =  d_e2 +2· h_ае·cosδ₂ = 175 + 2·3,5·cos67,7⁰ = 177,6 мм,

где:

δ₂ = arctgU_окп = arctg2,44 = 67,7⁰

δ₁ = 90⁰ - δ₂ = 90 – 67,7⁰ = 22,3⁰

- Внешний диаметр впадин зубьев:

d_fe1 =  d_e1 -2(1,2 – x_e1)m_e·cosδ₁ = 70 – 2(1,2 – 0,37)3,5·cos22,3⁰ = 64,6 мм

d_fe2 =  d_e2 -2(1,2 + x_e1)m_e·cosδ₂ = 175 - 2(1,2 +0,37)3,5·cos67,7⁰ = 170,8 мм

где x_e1 = 0,37

- Диаметр ступицы

d_ст = (1,6..1,7)d₂ = (1,6..1,7)150 = (240..255) = 250 мм

- Длина ступицы

l_ст = (0,8..1,5)d₂ = (0,8.. 1,5)150 = (120..225) = 200 мм

- Толщина диска:

с = (0,1..0,17)R_e = (0,1..0,17)94,5 = (9,45..16,1) = 15 мм

- Толщина обода:

δ₀ = (2,5..4)m = (2,5..4)3 = (7,5..12) = 10 мм

- Диаметр отверстия:

d_отв = (15..20)мм = 20 мм

 

6. Определяем окружную скорость:

V =  π·d₂·n_р·10^-3/60 = 3,14·150·46,6·10^-3/60 = 0,37 м/с,

где n_р = 46,6 об/мин

 

7. Проверяем зубья колеса на выносливость по напряжениям изгиба:

σ_f2 = 2720·М_р·Y_F2· K_Fα· K_Fβ· K_FV/(d_e2·b·m_e)

М_р = 610,7 МПа

Y_F2 = 3,66

K_Fa = 0,91 (для прямозубых колес)

K_Fb = 1,05 – коэффициент концентрации нагрузки

K_FV = 1,25 при V < 3 м/с, 8 степень точности

Назначаем 8 степень  точности.

σ_f2 = 2720·610,7·3,66·0,91·1,05·1,25/(175·27·3,5) = 439,1 МПа

Необходимо, чтобы σ_f2 ≤ 1,05 [σ]_F2

Условие выполняется.

 

8. Определяем силы, действующие в зацеплении:

- окружная сила:

на шестерне: F_t1 = F_t2 = 3711,3 H

на колесе: F_t2 = 2·М_т·10³/(0,857·d_e2) = 2·278,3·10³/(0,857·175) = 3711,3 H

- радиальная  сила:

на шестерне: F_r1 = 0,36·F_t1· cosδ₁ = 0,36·3711,3· cos22,3⁰ = 1236,14 Н

на колесе: F_r2 = F_а1 = 507 Н

- осевая сила:

на шестерне: F_а1 = 0,36·F_t1· sinδ₁ = 0,36 · 3711,3· sin22,3⁰ = 507 Н

на колесе: F_а1 = F_r1 = 1236,14 Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Расчет тихоходного вала редуктора

 

5.1. Конструирование тихоходного вала редуктора:

- Выберем материал:                                                                                     [2, 8]

Принимаем сталь 35, закалка в воде

- Определим длину конца выходного вала редуктора:                         [1, 115]

l₁ = 80 мм

- Определим диаметр конца выходного вала редуктора:                     [1, 115]

d₁ = 35 мм

- Определим ширину редуктора:                                                           [1, 114]

l = 155 мм

- Определим длину шпонки:

l_шп =  l₁ – (5..10) = 80 – (5..10) = (75..70)мм

Примем стандартную  длину l_шп = 70мм

- Предварительно выберем подшипники № 209 легкой серии:

внутренний  диаметр: d = 45 мм                                                                   [5, 411]

внешний диаметр: D = 85 мм                                                                      [5, 411]

ширина:   В = 19 мм                                                                                      [5, 411]

- Примем d₂ = 40 мм

- По внешнему диаметру подшипника  D = 85 мм выбираем ширину крышки торцовой с отверстием для манжетного уплотнения типа 1:

k₁ = 20 мм                                                                                                   [5, 394]

- По внешнему диаметру подшипника D = 85 мм определим ширину крышки торцовой глухой типа 2:

k₂ = 18 мм                                                                                                   [5, 392]

- По диаметру отверстия под болты определим высоту головки болта:

d_б = 9 мм                                                                                                        [5, 394]

_{Н = 7 мм}                                                                                                         [5, 376]

_{h = Н + (2..3) = 7+(2..3) = (9..10) мм}

Примем h = 10 мм

- Определим ширину мазеудерживающих колец:

_{с = l – 2b – k1 – k2 – l2 – l3 = 155 - 2·19 – 20 – 18 – 35 – 5 = 39 мм}

  _{Примем с1 = 10 мм, с2 = 29 мм}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. Проверочный  расчет тихоходного вала редуктора

 

5.2.1.   r₁ = l₁/2 + h + k₁ + b/2 = 80/2 + 10 + 20 + 19/2 = 79,5 мм

r₂ = b/2 + c₁ + l₂/2 = 19,5/2 + 10 + 35/2 = 37 мм

r₂ = l₂/2 + l₃ + с₂ + b/2 = 35/2 + 5 + 29 + 19/2 = 61 мм

5.2.2.   Рассмотрим  горизонтальную плоскость:

- Определим  опорные реакции и проверим  их правильность:

∑М_A(F_i) = 0

- F_t1· r₁+ F_t· r₂ - R_BX(r₂ + r₃) = 0

R_BX = (F_t· r₂ - F_t1· r₁)/(r₂ + r₃)

R_BX = (3478,7· 37 – 3711,3· 79,5)/(98) = - 1697,31 Н

∑М_B(F_i) = 0

- F_t1(r₁+ r₂ + r3) + R_AX(r₂ + r₃) - Ft· r₃ = 0

R_AX = (Ft· r₃ + F_t1(r₁+ r₂ + r3))/(r₂ + r₃)

R_AX = (3478,7·61 + 3711,3·177,5)/98 = 8887,31 Н

Проверка:

∑F_ix = - F_t1 + R_AX - F_t + R_BX = -3711,3 + 8887,31 – 3478,7 – 1697,31 = 0

Условие статики  выполняется, следовательно, реакции  опор определены верно.

- Находим изгибающие  моменты:

Сечение 1 – 1:

0 ≤ z₁ ≤ r₁

M₁ = - F_t1· z₁

при:     z₁ = 0 → M₁ = 0

             z₁ = r₁→ M₁ = - F_t1· r₁ = - 3711,3·79,5·10^-3 = - 295 Нм

Сечение 2 - 2:

0 ≤ z₂ ≤ r₂

M₂ = - F_t1·(r₁ + z₂) + R_AX· z₂

 

 

при:     z₂ = 0 → M₂ = - F_t1· r₁ = - 3711,3·79,5·10^-3 = - 295 Нм

             z₂ = r₂→ M₂ = - F_t1·(r₁ + r₂) + R_AX· r₂ =

= - 3711,3(79,5+37)·10^-3 + 8887.31·37·10^-3 = - 103 Нм

Сечение 3 – 3:

0 ≤ z₃ ≤ r₃

M₃ = R_ВX· z₃

при:     z₃ = 0 → M₃ = 0

             z₃ = r₃→ M₃ = R_ВX· r₃ = - 1697,31·61·10^-3 = - 103 Нм

 

5.2.3. Рассмотрим  вертикальную плоскость:

- Определим  опорные реакции и проверим  их правильность:

М_а = F_a1·d_e2/2 = 507·175·10^-3/2 = 44,36 Нм