Элементы кинематики

Лекция 1. Элементы кинематики.

1. Введение.
2. Основные кинематические понятия и характеристики.
3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения.
4. Угловая скорость, угловое ускорение.

 

1. Введение.

1. Физику можно назвать наукой о наиболее общих свойствах и законах движения материи.
2. Два вида материи - вещество (атомы, молекулы, тела) и поле (гравитационное, электромагнитное). Взаимное превращение различных видов материи ( e+ e®2g), возможен обратный процесс.
3. Материя находится в непрерывном движении, под которым в диалектике понимается всякое изменение вообще. Движение - неотъемное свойство материи, которое неуничтожимо, как сама материя.
4. Материя существует и движется в пространстве и во времени, которые являются формами бытия материи.
5. Форм движения материи много. Предмет «Физика» изучается в порядке усложнения форм движения материи и делится на следующие разделы: механика, молекулярная физика, электричество и магнетизм, оптика, физика атома и атомного ядра.
6. “Физика” – от греческого “физис” – природа. Так называлось сочинение Аристотеля (3 в. до н.э.), содержащие все имевшиеся к тому времени сведения о природе (астрономии, медицине, земледелии). Позднее, когда знание стали обширными, физика разделились на ряд наук: физику, химию, биологию, астрономию, геологию и др. Среди них физика заняла ведущее место, т.к. ее выводы и законы являются наиболее общими теоретическими для других наук (например, законы сохранения).
7. В основе физического исследования лежит диалектический метод познания:

а) первый этап исследования – наблюдение явления, т.е. исследование явления в естественных условиях его протекания (“живое созерцание”);

б) на основе наблюдения строится гипотеза – научное предположение о причине наблюдаемого явления и его связи с другими (“абстрактное мышление”);

в) истинность гипотезы проверяется на практике с помощью дополнительных наблюдений или специально поставленных опытов, экспериментов; эксперимент – это изучение явления в искусственных условиях его протекания;

г) в случае подтверждения  гипотезы строится модель явления и теория, описывающая поведение модели. Любая физическая теория относится к вполне определенной модели явления, поэтому имеет вполне определенные границы применимости. Например, механика Ньютона основана на модели абсолютного пространства и независимого от него абсолютного времени. Модель пространства и времени была заменена более точной моделью единого пространства и времени (модель Эйнштейна).

д) правильность теории проверяется  практикой (физическая теория - система  основных идей, обобщающих опытные  данные и отражающих объективные закономерности природы).

е) большое значение имеет  метод физических абстракций (идеальный  газ, материальная точка, абсолютно  черное тело). Широко используются основные формы умозаключений: анализ и синтез, индукция и дедукция. Анализ – расчленение; синтез – объединение ; индукция – от частного к общему; дедукция – от общего к частному.

8. Физику подразделяют на так называющую классическую физику и физику квантовую.

Классической называется та физика, начало которой было положено Ньютоном и создание которой было завершено в начале XX столетия.

Ньютоновская механика оказалось настолько плодотворной, что у физиков сложилось представление  о том, что любое физическое явление  можно объяснить с помощью  ньютоновских законов.

На рубеже XIX и XX веков возникала ситуация, которую назвали “ кризисом в физике”. К этому времени такие блестящие достижения физики как открытие электрона (1897г.), создание электронной теории, теории относительности, квантовой теории требовали пересмотра установившихся понятий о пространстве и времени, о массе и т.д. Многие физические законы оказались приближенными. Процесс познания мира бесконечен. Наши знания на каждой ступени развития науки обусловлены исторически достигнутым уровнем познания и не могут считаться окончательными, полными. Они по необходимости являются относительными знаниями, т.е. нуждаются в дальнейшем развитии, в дальнейшей проверке и уточнении. Вместе с тем, всякая подлинно научная теория, несмотря на свою относительность и неполноту, содержит элементы абсолютного, т.е. полного знания, означает ступень в познании объективного мира.

Эти особенности в своей совокупности означают, что физические теории следует рассматривать как относительные истины на пути познания истинной природы вещей, абсолютной истины. В этом состоит один из основных принципов диалектики – учения об абсолютной и относительной истине.

9. Развитие физики тесно связано с развитием человеческого общества, с потребностями практики, с развитием производительных сил. Физические открытия приводили к развитию технических наук, к созданию новых отраслей техники (лазерная и полупроводниковая техника). В свою очередь развитие техники побуждает к развитию физики, требуя разрешения физических  проблем, связанных с дальнейшим  техническим прогрессом. Техника снабжает физику новыми, более совершенными приборами, создавая условия для развития науки.
10. Роль физики в создании материально-технической базы и укреплении обороноспособности страны.

История развития физики свидетельствует, что каждое очередное  фундаментальное открытие явилось не только базой для дальнейшего развития цивилизации, но и использовалось для совершенствования военной техники. Достижения в области физики атомного ядра привели к созданию ядерного оружия; открытие явления индуцированного (вынужденного) излучения света атомами привело к созданию квантовых генераторов электромагнитных волн, т.е. к созданию лазерного оружия; явление интерференции в тонких пленках положено в основу создания самолетов и приборов “невидимок”и т.д.

11. Физические законы выражаются в виде математических соотношений между физическими величинами. Под физическими величинами понимают измеряемые характеристики (свойства) физических объектов: предметов, состояний, процессов. В физики применяются 7 основных величин: длина, время, масса, температура, сила тока, количество вещества, сила света, остальные величины производные.

Необходимо различать  скалярные и векторные величины. Скалярные величины полностью характеризуются численными значениями и единицей измерения; могут иметь положительное или  отрицательное численное значение (исключение составляет температура по шкале Кельвина).

 Векторная величина полностью характеризуется численным значением, единицей измерения и направлениям.

Для указания на векторный характер физической величины над обычным ее обозначением ставится стрелка , часто векторы обозначаются также жирным шрифтом. Если направление векторной величины не существенно, а важны лишь численное значение и единица измерения, называемые величиной вектора , то именуют или просто А. Векторная величина геометрически изображается вектором, т.е. отрезком, имеющим определенное направление и длину.

 

Математические операции над векторными величинами подчиняются особым закономерностям.

1.Сложение векторов

а) и сонаправлены

б) и   направлены противоположно

в) , используется правило параллелограмма

 

 

 

2.Вычитание векторов

                            

 

 

3. Производная вектора

  , 

 – знак изменения

d – знак бесконечно малого изменения.

 

Понятие интеграла.

Если n – велико, а - мало, то 

При

Свойства интегралов:

Примеры интегралов:    ,

 

2. Основные кинематические понятия и характеристики.

Механика изучает механическое движение, которое является простейшей формой движения материи. Основная задача механики - определение положения  тела в любой момент времени, если известно его начальное положение. В зависимости от методов решения этой задачи механику разделяют на 3 части:

1) статика - учение о механическом равновесии;

2. кинематика - учение о механическом движении без учета причин, вызывающих это движение;
3. динамика – учение о механическом движении с учетом причин, его вызывающих.

Механическое  движение - это изменение положения тел или их частей в пространстве с течением времени. Основным объектом  изучения в кинематике

является  материальная точка. Понятие “материальная точка” есть физическая абстракция, модель, которая вводится для упрощения описания движения.

Материальной  точкой называют тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Заменять реальное тело материальной точкой, т.е. объектом, обладающим массой, но не имеющим геометрических размеров, можно только для тех движений, когда справедливо пренебрежение размерами, формой и процессами, происходящими внутри тела. Если реальное тело нельзя заменить материальной точкой, используют другую физическую модель – абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым  телом называют тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

В действительности же все  реальные тела при воздействии на них деформируются.

Все виды механических движений можно свести к поступательному и вращательному движению. Материальная точка может участвовать только в поступательном движении, прямолинейном или криволинейном, т.к. говорить о вращении точки, не имеющей размеров, бессмысленно.

Поступательным назвали такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе (рис.1).

 

 

 

 

 

Вращательным назвали такое движение, при котором все точки тела описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения (рис.2). Ось вращения может находиться вне тела.

Произвольное движение тела можно рассматривать как  сочетание поступательного и  вращательного движений. Для описания положения и движения тела необходимо выбрать систему отсчета.

Системой отсчета называют связанную с часами систему координат, жестко связанную с некоторым физическим телом, называемым телом отсчета.

Обычно система отсчета  представляет собой декартову систему  координат, для получения которой  в пространстве выбирают тело отсчета О и строят относительно него три взаимно перпендикулярные оси, обычно обозначаемые X,Y,Z.

В такой системе отсчета  положение материальной точки М можно задать либо ее координатами М(x,y,z,), либо радиус-вектором . Радиус-вектор однозначно связан с координатами точки и задается следующим образом:

,

где - единичные векторы, направленные вдоль осей координат.

Численное значение вектора  определяется соотношением

.

Исходя из симметрии  решаемой задачи в качестве системы  отсчета могут быть также использованы полярная и косоугольная системы  координат.

Для описания движения используют понятия: траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение.

Траектория - линия, описываемая точкой в пространстве (прямолинейная или криволинейная).

Если траектория лежит  в одной плоскости, движение называют плоским.

DS - длина траектории, [S]=1м.

S – скалярная величина.

Перемещение - вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки и направленный к конечному положению; [ ]=1м.

Средняя скорость перемещения  равна отношению перемещения  к интервалу времени Dt, за которое это перемещение  произошло:

Вектор совпадает с вектором перемещения. При Dt®0 уменьшается различие между и DS, вектор перемещения совпадает с касательной к траектории в данной точке.

- мгновенная скорость.

Мгновенная  скорость - векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени:

При Dt®0  DS®½ ½,

=

Численное значение мгновенной скорости равно первой производной  пути по времени.

Примеры скоростей, встречающихся  в технике:

пули автомата Калашникова  745м/с

современного боевого самолета 1000м/с

одноступенчатой ракеты несколько тысяч м/с.