Золотое сечение и золотое правило -- поиски абсолютной истины

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО -- ПОИСКИ АБСОЛЮТНОЙ ИСТИНЫ.

 

 

 

Наука начинается там,

 

где начинаются измерения.

 

Д. И. Менделеев.

 

 

 

Многие поколения философов занимались поисками «абсолютной истины», которую они понимали как некий универсальный эталон, сопоставляя с которым любые объекты или явления окружающего мира, можно было бы определить степень их соответствия некоторому Высшему идеалу. Строго говоря, следует признать, что поиски такого рода предпринимались не только в среде философов, -- математики тоже искали некое «магическое» число, выражающее оптимальное соотношение различных величин, будь то числа, геометрические фигуры или их элементы; этики, эстетики и моралисты занимались поисками эталона безупречного поведения людей в обществе; поэты и художники мечтали обрести эталон «чистой красоты».

 

В обозримом историческом прошлом зачинателем таких поисков мы можем считать Пифагора (VI в. до н. э.). Именно этот древнегреческий философ первым пришёл к заключению, что удобнее и быстрее исследовать любые предметы можно тогда, когда человеческий разум имеет дело не с самими этими предметами, а только с их свойствами, выраженными с помощью чисел и других математических символов, упорядоченных в виде соответствующих формул. Это он первым ввёл в обиход человечества понятие гармонии, которым обозначил оптимальное соотношение частей и целого. Отправной точкой для поисков всеобщей гармонии Пифагор считал решение задачи о «гармоническом делении» отрезка. Требовалось разделить особым образом отрезок прямой на две неравные части. Изюминка задачи заключалась в том, что две эти противоположные части должны были соотноситься между собой так же, как весь отрезок соотносился бы со своей большей частью. Далее, большую часть, превратившуюся в самостоятельный отрезок, можно было бы вновь разделить подобным образом. И продолжать деление дальше и дальше сколь угодно долго. Отношение двух частей любого делимого отрезка всегда останется одним и тем же. Удалось ли первому философу античности найти универсальный способ гармонического деления, нам неизвестно, так как большая часть его научного наследия была утрачена.

 

Только лишь три столетия спустя живший в Александрии математик пифагорейской школы Евклид описал геометрический способ гармонического деления в своём знаменитом труде «Начала» (оригинальное название -- «Элементы»). Это оказалось нетрудно сделать, построив на заданном отрезке прямоугольный треугольник и описав две окружности из его вершин. Но оценить философский смысл этого открытия Эвклид тогда не смог, а с закатом древнегреческой цивилизации его труд был забыт на многие столетия.

 

В Европе оно стало известно только в 1202 году благодаря труду величайшего математика средневековья Леонардо из города Пизы, более известного нам под фамилией Фибоначчи, которая фактически является его отчеством -- сокращением слов figlio di Bonacci (сын Боначчи). В своей книге «Liber Abaci» он описал математическую модель размножения кроликов, когда каждая пара, начиная со второго месяца жизни, ежемесячно приносит по новой паре. При соблюдении идеальных условий количество кроликов по месяцам составляет возрастающий числовой ряд, впоследствии названный рядом Фибоначчи:

 

 

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

 

 

 

Нетрудно заметить, что каждое число этого ряда, в соответствии с условиями задачи, представляет собой сумму двух предыдущих. Исследуя свойства полученной числовой последовательности, Фибоначчи заметил, что отношения её соседних членов (начиная с пятого) соответствуют условиям гармонического деления. Число, выражающее сумму двух  предыдущих, соотносится с большим из них так же, как большее число соотносится с меньшим. Например:

 

 

 

144 : 89 = 89 : 55 ≈ 1,618.

 

 

 

«Числа Фибоначчи» (как позже назвал члены этой последовательности французский математик Эдуард Лукас)[1] имели и некоторые другие интересные свойства, которые, однако, в то время не были достаточно хорошо исследованы. Только тремя столетиями позже на них обратил внимание великий учёный эпохи Возрождения -- Леонардо да Винчи.

 

Будучи непревзойдённым живописцем и одновременно талантливым математиком и инженером, Леонардо обратил внимание на соотношение отдельных частей человеческого тела и заметил, что многие из этих соотношений очень близки к соотношению гармонически разделённых отрезков. От намётанного взгляда художника не ускользнуло и то, что чем ближе пропорции фигуры и лица человека к заветному числу «фи»[2], тем боле красивым этот человек считается. Именно те женщины, тела которых подчинялись этому божественному принципу, считались непревзойдёнными красавицами и блистали среди толпы, подобно золотым самородкам среди грязного песка и комьев глины. Потрясённый таким открытием, художник стал называть гармоническое соотношение частей отрезка или выражающих их чисел «Золотой пропорцией», или «Золотым сечением» (Sectio aurea --лат.). Его современник Лука Паччоли назвал это соотношение «Божественной пропорцией» и посвятил его исследованию свою книгу «De Divina Proportione», вышедшую в свет в 1509 году.  

 

Вот она, осязаемая и абсолютно точная, математически выраженная мера красоты!

 

Вот он -- божественный эталон прекрасного!

 

Это величайшее открытие да Винчи использует в своём творчестве. Теперь нет необходимости выискивать в городе «писаных красавиц» и, соблазняя их всяческими посулами, уговаривать сделаться натурщицами для его будущих картин. Достаточно будет нарисовать любую женщину, и потом, произведя необходимые математические расчёты, скорректировать рисунок, приблизив пропорции её фигуры и лица к Золотому соотношению, -- тогда заурядная рыночная торговка превратится в совершенную Мадонну.

 

Скорректированный таким образом портрет Моны Лизы (Джоконды) и в наше время считается непревзойдённым шедевром золотого фонда мировой живописи (Рис. 1). Теперь мы можем не без оснований предположить, что разгадку пресловутой «улыбки Джоконды» следует искать не столько в мистике, сколько в  математике. Так математический эталон гармонии и художественный эталон красоты соединились в единое целое -- Золотую пропорцию. Sectio Aurea оказалось символическим выражением той универсальной истины, которая позволяла оценить гармонию и красоту всех предметов окружающего мира. Последующие изыскания учёных в этой области подтвердили гипотезу Паччоли и да Винчи. Современные исследователи пришли к выводу, что Золотая пропорция вообще играет «роль краеугольного камня в фундаменте, на котором основывается вся природа» (1, с. 132).

 

А как же обстоит дело с поисками универсальной истины в области человеческих отношений, в области этики, эстетики и морали? Удалось ли кому-либо выявить здесь скрытое от поверхностного взгляда присутствие вездесущего Sectio Aurea? Наверное, находясь на позициях истинной философии, было бы просто неприличным допустить существование отрицательного ответа. Если мы, в порядке «философской шутки», постулируем наличие некой «Высшей», пока ещё не познанной нами, но реально существующей, обусловленности исторического процесса развития человечества, то можно предположить, что к правильному ответу нас и должна подвести сама «Divina Proportione». Как мы уже видели, её наиболее простым и естественным выражением является числовой ряд Фибоначчи. Несомненно, мы можем считать философской аксиомой то, что именно наше XXI столетие является для нас самым важным, определяющим интервалом исторического процесса, так как мы с вами живём в его временных границах. Далее, нам, очевидно, следует обратить внимание на «случайную закономерность» того факта, что число 21 является членом вышеупомянутого числового ряда. Как некую странную случайность можно интерпретировать и тот факт, что предыдущий член ряда -- число 13, как раз совпадает со временем публикации книги «Liber Abaci» (13 век, точнее -- первая версия - 1202 г., вторая, дошедшая до нас, - 1228). Кажется, что мы углубляемся в прошлое, шагая через века, и интересны для нас именно те столетия, нумерация которых соответствует числам Фибоначчи, и логика подсказывает, что интересующее нас событие должно было произойти в 1-м веке нашей эры (1 -- первое число ряда). Остаётся проанализировать хронику первого века, -- и разгадка у нас в руках.

 

Что же происходило в первом веке нашей эры? Ответ в данном случае заключён в самом вопросе, -- когда мы говорим «наша эра», то подразумеваем тот временной интервал, летоисчисление в котором условно производится «от рождества Христова», то есть от момента рождения Иисуса Христа.

 

Да, именно в это время родился и жил тот, чьё имя является символом новой эпохи развития человечества. Он не занимался специальными математическими изысканиями, но сформулировал тот знаменитый морально-этический тезис, который богословы именуют «Золотым правилом Иисуса Христа». Уже после смерти Иисуса  в синоптических Евангелиях это правило было записано его учениками так: «…во всём, как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними» (от Матфея 7:12 с параллелью от Луки 6:31). С учётом других, дополняющих его, рекомендаций Библии (Матфей 5:21-48; 19:19) это правило может быть сформулировано так: «Всегда относитесь к людям так, как хотите, чтобы они относились к вам». Посмотрим, как же связано это правило с математическими изысканиями Пифагора, Фибоначчи, да Винчи и других упомянутых нами учёных, много веков ломавших голову над загадкой «Золотого сечения»?

 

Современная гносеология утверждает, что любое знание (информация) об окружающем нас мире может быть выражено в трёх различных формах:

 

1) с помощью математических знаков (символов), упорядоченных в виде формул;

 

2) с помощью символов, закреплённых в звуках, буквах, словах, понятиях и философских категориях;

 

3) в виде чувственных образов.

 

И с точки зрения адекватности той или иной информации объективной реальности совершенно не важно, в какой системе символов -- математической, словесной или метафорически-образной -- получает она своё описание (2, с. 114).

 

Вникая в глубинную сущность Золотого Правила, мы можем констатировать, что Иисус сформулировал на обычном разговорном языке (то есть с помощью символов, закреплённых в звуках, буквах и словах) то, что лучшие представители философских и математических школ старались сформулировать и исследовать, используя язык математических символов, и то, что гении искусства пытались выразить с помощью чувственно воспринимаемых образов живописи, скульптуры и архитектуры. Золотое правило -- это оптимальный способ отношений между людьми и человеческими сообществами. Именно оно, и только оно, при условии его безупречного выполнения, способно воплотить в жизнь многовековую мечту человечества о благоустроенном социальном сообществе. Это универсальная истина в области человеческих отношений.

 

 

 

Итак, теперь мы можем тешить себя надеждой на то, что нам удалось, наконец, отыскать ту «абсолютную» истину, поискам которой посвятили свою жизнь лучшие представители философии, науки и искусства «всех времён и народов». Истина эта абсолютна не только в смысле своей полной адекватности объективной реальности, но и в смысле своей универсальности, -- она охватывает абсолютно все области человеческого знания.

 

Как и подобает универсальной философской категории, она выражена в виде триады: с помощью математических символов, информационных единиц разговорного языка и чувственно воспринимаемых образов изобразительного искусства. В математике это закон «Золотого сечения», в сфере гуманитарных знаний это «Золотое правило», в сфере искусства это законы гармонии и красоты, основывающиеся на «Золотой пропорции». В своём прикладном выражении эта истина предстаёт в виде универсальных эталонов гармонии и красоты, позволяющих беспристрастно оценивать любые объекты или явления нашего мира.

 

Оценивая, например, красоту человеческого тела, можно, вынести абсолютно объективное заключение, сопоставляя его пропорции с эталонной «De Divina Proportione». Тогда у устроителей ставших сейчас модными конкурсов красоты отпала бы необходимость в приглашении «именитого» жюри, члены которого при всём желании не могут вынести объективных суждений, не будучи свободными от личных, субъективных пристрастий, а порой даже и материальной заинтересованности. Сравнительно несложная компьютерная программа позволит вынести объективную оценку в считанные секунды. Подобным же образом можно оценивать любые произведения искусства, включая музыку, архитектуру и технический дизайн (3, с. 259).

 

«Золотое правило» способно выполнять функцию объективного эталона оценки социальных отношений всех уровней, от межличностных до международных. Следует только заметить что оно «работает» в совокупности с другими библейскими поведенческими принципами, которые сформулированы в виде десяти заповедей (Исход 20:2-17) и дополняющих их рекомендаций Нового Завета (Матфей 5:17-48 и др.). 

 

Практическое применение принципов «Золотого сечения» и «Золотого правила», несомненно, будет способствовать развитию нашей цивилизации в правильном направлении.

 

 

 

 

 

Литература

 

 

 

1.       Brown D. The Da Vinci Code. -- London: Corgi Books, 2004. -- 608 p.

 

2.       Дёмин В. Н. Тайны биосферы и ноосферы. -- М. Вече, 2001. -- 464 с.

 

3.       Voss R. F., Clarke J. “1/f noise” in music: Music from 1/f noise / Journal Acoustic Society of America, № 63(1), Jan. 1978, p. 258-260.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Рис. 1.  «Золотая пропорция» на лице Джоконды.

 

 

 

                   Вертикальная композиция:

 

                1-2/2-3 = 1,615;   1 - 4 : 4 - 5 = 1,508.

 

                    Горизонтальная композиция:

 

             9-10 / 7-8 = 1,625;   13-14 / 11-12 = 1,603.

 

               Среднее отклонение от φ равно 2,06%.