Развитие представлений о материи в истории философии

Апории Зенона и проблема движения

Нашей целью будет не реконструкция зеноновских аргументов, а стремление понять с точки зрения современной науки, на какие реальные трудности в анализе движения указал Зенон Элейский. Именно указал, поскольку о попытке приписать непосредственно Зенону современную постановку проблем движения не может быть и речи. Кстати говоря, эта постановка в логико-философской литературе не отличается единством. Нередко ответственность за парадоксы движения возлагается на неточность и размытость используемых понятий .Уточним понятия — парадоксы исчезнут. Мы с этим не согласны. Апории Зенона касаются самих основ человеческого миропонимания. Они требуют не просто уточнения понятий, а выбора философской платформы объяснения реальности. Поскольку дело построения таких платформ не может быть завершено, пока существует мыслящий разум, на выборе одной из них лежит печать неизбежной исторической ограниченности. Сказанное, разумеется, в полной мере относится и к построениям в данной статье. Но сегодня, несомненно, мы понимаем и знаем больше, чем два с половиной тысячелетия назад, а завтра, возможно, удастся продвинуться вперед еще дальше .

Начнем рассмотрение зеноновских  затруднений с апорий о движении. Ахилл и черепаха. Ахилл — герой и, как бы мы сейчас сказали, выдающийся спортсмен. Черепаха, как известно, одно из самых медлительных животных. Тем не менее Зенон утверждал, что Ахилл проиграет черепахе состязание в беге. Примем следующие условия. Пусть Ахилла отделяет от финиша расстояние 1, а черепаху — ½. Двигаться Ахилл и черепаха начинают одновременно. Пусть для определенности Ахилл бежит в 2 раза быстрее черепахи. Тогда, пробежав расстояние ½, Ахилл обнаружит, что черепаха успела за то же время преодолеть отрезок ¼ и по-прежнему находится впереди героя. Далее картина повторяется: пробежав четвертую часть пути, Ахилл увидит черепаху на одной восьмой части пути впереди себя и т. д. Следовательно, всякий раз, когда Ахилл преодолевает отделяющее его от черепахи расстояние, последняя успевает уползти от него и по-прежнему остается впереди. Таким образом, Ахилл никогда не догонит черепаху. Начав движение, Ахилл никогда не сможет его завершить.

Знающие математический анализ обычно указывают, что ряд 

сходится  к 1. Поэтому, дескать, Ахилл преодолеет весь путь за конечный промежуток времени и, безусловно, обгонит черепаху. Но вот что пишут по данному поводу Д. Гильберт и П. Бернайс:

“Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться”.

Принципиальная незавершаемость  данной последовательности заключается  в том, что в ней отсутствует последний элемент. Всякий раз, указав очередной член последовательности, мы можем указать и следующий за ним. Интересное замечание, также указывающее на парадоксальность ситуации, встречаем у Г. Вейля:

“Представим себе вычислительную машину, которая выполняла бы первую операцию за ½ минуты, вторую — за ¼ минуты, третью — за ⅛ минуты и т. д. Такая машина могла бы к концу первой минуты “пересчитать” весь натуральный ряд (написать, например, счетное число единиц). Ясно, что работа над конструкцией такой машины обречена на неудачу. Так почему же тело, вышедшее из точки А, достигает конца отрезка В, “отсчитав” счетное множество точек А₁, А₂, ..., А_n, ... ?”

Древние греки тем более не могли  себе представить завершенную бесконечную  совокупность. Поэтому вывод Зенона о том, что движение из-за необходимости “пересчитать” бесконечное число точек не может закончиться, еще тогда произвел большое впечатление. На схожих аргументах основывается апория о невозможности начать движение.

Дихотомия. Рассуждения очень простое. Для того, чтобы пройти весь путь, движущееся тело сначала должно пройти половину пути, но чтобы преодолеть эту половину, надо пройти половину половины и т. д. до бесконечности. Иными словами, при тех же условиях, что и в предыдущем случае, мы будем иметь дело с перевернутым рядом точек: (½)ⁿ, ..., (½)³, (½)², (½)¹. Если в случае апории Ахилл и черепаха соответствующий ряд не имел последней точки, то в Дихотомии этот ряд не имеет первой точки. Следовательно, заключает Зенон, движение не может начаться. А поскольку движение не только не может закончиться, но и не может начаться, движения нет. Существует легенда, о которой вспоминает А. С. Пушкин в стихотворении «Движение»:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый. 
Другой смолчал и стал пред ним ходить. 
Сильнее бы не мог он возразить; 
Хвалили все ответ замысловатый. 
Но, господа, забавный случай сей 
Другой пример на память мне приводит: 
Ведь каждый день пред нами солнце ходит, 
Однако ж прав упрямый Галилей.

Действительно, согласно легенде, один из философов так и “возразил” Зенону. Зенон велел быть его палками: ведь он не собирался отрицать чувственное восприятие движения. Он говорил о его немыслимости, о том, что строгое размышление о движении приводит к неразрешимым противоречиям. Поэтому, если мы хотим избавиться от апорий в надежде, что это вообще возможно (а Зенон как раз считал, что невозможно), то мы должны прибегать к теоретическим аргументам, а не ссылаться на чувственную очевидность. Рассмотрим одно любопытное теоретическое возражение, которое было выдвинуто против апории Ахилл и черепаха.

“Представим себе, что по дороге в одном направлении  движутся быстроногий Ахилл и  две черепахи, из которых Черепаха-1 несколько ближе к Ахиллу, чем  Черепаха-2. Чтобы показать, что Ахилл  не сможет перегнать Черепаху-1, рассуждаем следующим образом. За то время, как Ахилл пробежит разделяющее их вначале расстояние, Черепаха-1 успеет уползти несколько вперед, пока Ахилл будет пробегать этот новый отрезок, она опять-таки продвинется дальше, и такое положение будет бесконечно повторяться. Ахилл будет все ближе и ближе приближаться к Черепахе-1, но никогда не сможет ее перегнать. Такой вывод, конечно же, противоречит нашему опыту, но логического противоречия у нас пока нет.

Пусть, однако, Ахилл примется догонять более дальнюю Черепаху-2, не обращая никакого внимания на ближнюю. Тот же способ рассуждения позволяет утверждать, что Ахилл сумеет вплотную приблизиться к Черепахе-2, но это означает, что он перегонит Черепаху-1. Теперь мы приходим уже к логическому противоречию” .

Здесь трудно что-либо возразить, если оставаться в плену образных представлений. Необходимо выявить формальную суть дела, что позволит перевести дискуссию  в русло строгих рассуждений. Как нам кажется, первая апория сводится к следующим трем утверждениям:

(0) Каков бы ни был отрезок [A B], движущееся от А к В тело должно побывать во всех точках отрезка [A B].

(1) Любой отрезок [A B] можно представить в виде бесконечной последовательности убывающих по длине отрезков [A a₁] [a₁ a₂] [a₂ a₃] ... [a_n a_n+1].

(2) Поскольку бесконечная последовательность а_i (1 ≤ i < ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой из точке этой последовательности.

Проиллюстрировать полученный вывод  можно по-разному. Наиболее известная  иллюстрация — “самое быстрое никогда не сможет догнать самое медленное” — была рассмотрена выше. Но можно предложить более радикальную картину, в которой обливающийся потом Ахилл (вышедший из пункта А) безуспешно пытается настичь черепаху, преспокойно греющуюся на Солнце (в пункте В) и даже не думающую убегать. Суть апории от этого не меняется. Иллюстрацией тогда станет куда более острое высказывание — “самое быстрое никогда не сможет догнать неподвижное”. Если первая иллюстрация парадоксальна, то вторая — тем паче.

При этом нигде не утверждается, что  убывающие последовательности отрезков a_i для [A B] и a_i' для [A' B'] должны быть одинаковы. Напротив, если отрезки [A B] и [A' B'] неравны по длине между собой, их разбиения на бесконечные последовательности убывающих отрезков окажутся различными. В приведенном рассуждении Ахилла отделяет от черепах 1 и 2 разные расстояния. Поэтому мы имеем два различных отрезка [A B₁] и [A B] с общей начальной точкой А. Неравные отрезки [A B₁] и [A B] порождают различные бесконечные последовательности точек, и недопустимо использовать одну из них вместо другой. Между тем именно эта незаконная операция применяется в аргументах о двух черепахам .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Основные концепции пространства  и времени. Субстациальная и реляционная концепция пространства  и времени. Представления о дискретном пространстве и о не прерывном пространстве. Пространство и время как априорные формы чувственности (кант) Проблема ограниченности и безграничности  пространства и времени. Внутреннее время .Время как экзистенциональная ( Эай Эггер) представления о дискретном.

1. Категорийные концепции  - субстанциальная и реляционная.

 

В истории философии существуют две точки зрения об отношении  пространства и времени к материи .Первую из них можно условно назвать субстанциальной (от лат. substantia - то, что лежит в основе; сущность) концепцией. В ней пространство и время трактовались как самостоятельные сущности, существующие наряду с материей и независимо от неё. Соответственно отношение между пространством, временем и материей представлялось как отношение между двумя видами самостоятельных субстанций. Это вело к выводу о независимости свойств пространства и времени от характера протекающих в них материальных процессов.

Вторую концепцию именуют реляционной (от лат. relatio – отношение). Её сторонники понимали пространство и время не как самостоятельные сущности, а как системы отношений, образуемых взаимодействующими материальными объектами. Вне этой системы взаимодействий пространство и время считались несуществующими. В этой концепции пространство и время выступали как общие формы координации материальных объектов и их состояний. Соответственно допускалась и зависимость свойств пространства и времени от характера взаимодействия материальных систем.

С точки зрения признания объективности пространства и времени обе эти концепции равноценны. Если говорить об их естественнонаучной обоснованности, то в XVII-XIX веках явное преимущество было на стороне субстанциальной концепции; именно она лежала в основе ньютоновской механики, принимавшейся в то время за образец точной науки. В электродинамике в пользу существования абсолютного пространства свидетельствовала гипотеза светоносного эфира, который заполняет абсолютное пространство и является носителем электромагнитных волн. Наконец, сильнейшим свидетельством в пользу субстанциальной концепции пространства был факт единственности эвклидовой геометрии. А это как бы подтверждало вывод, следовавший из субстанциальной концепции, что свойства пространства и времени неизменны и независимы от характера движения и взаимодействия материальных систем.

Сходство (равноценность) и различие субстанциальной и реляционной концепций можно пояснить на следующем аллегорическом примере. Субстанциальность – категория, которая рассматривает пространство и время как декорации, на фоне которых происходит вселенское действо – движение голой материи. Реляционность – категория, которая рассматривает пространство и время как костюмы участников вселенского действа, происходящего на голой сцене. Обе категории удовлетворительно отражают единообразную особенность движущейся материи, но каждая придает её свой колорит. Именно поэтому субстанциальную и реляционную концепции правильнее именовать разновидностями одной категорийной концепции пространства и времени, тем более, если учесть известное определение понятия "категории"

"Категории (от греч. kategoria –  высказывание, признак) в философии,  предельно общие, фундаментальные  понятия, отражающие наиболее  существенные, закономерные связи  и отношения реальной действительности и познания. Будучи формами и устойчивыми организующими принципами процесса мышления, категории воспроизводят свойства и отношения бытия и познания во всеобщей и наиболее концентрированной форме".

 

 

2. Релятивистская концепция.

 

Общепринятое мнение  "Вещество и пустое пространство - наполненное и пустота - представляют собой два фундаментально различающихся понятия, на которых построен атомизм Демокрита и Ньютона. В общей теории относительности эти два понятия превращаются в одно. Массивное тело не может существовать, не создавая гравитационного поля, проявляющего себя в искривлении окружающего это тело пространства. Не следует, тем не менее, считать, что поле "наполняет" пространство, и тем самым искривляет его. Одно не может быть отдельным от другого: поле само по себе является искривленным пространством! В общей теории относительности гравитационное поле и структура, или геометрия, пространства воспринимается как одно и то же понятие. В уравнениях поля Эйнштейна им соответствует одна и та же математическая величина. Следовательно, в теории Эйнштейна вещество не мыслится вне этого гравитационного поля, а гравитационное поле не мыслится без искривленного пространства. Таким образом, вещество и пространство воспринимаются как непрерывно связанные понятия и даже более того, - как взаимосвязанные частицы единого целого".

Пространство и время представляют собой формы, выражающие определенные способы координации материальных объектов и их состояний . Содержанием этих форм является движущаяся материя, материальные процессы, и именно особенности и характер последних определяют их основные свойства. Кроме того, наличие у пространства и времени единого содержания - движущейся материи - указывает и на взаимосвязь между самим пространством и временем, на невозможность их существования абсолютно независимо друг от друга.

СТО возникла как результат попыток  А. Эйнштейна распространить действие физического принципа относительности, известного еще со времен Галилея, на законы электродинамики, которые рассматривались  как противоречащие последнему. Эйнштейн справился с этой задачей, но цена, которую он был вынужден заплатить за обобщение принципа физической относительности и распространение его на все законы физики, заключалась в пересмотре ньютоновских пространственно-временных представлений. СТО показала, что многие пространственно-временные свойства, считавшиеся до сих пор неизменными, абсолютными, фактически являются относительными. Так, в СТО утратили свой абсолютный характер такие пространственно-временные характеристики, как длина, временной интервал, понятие одновременности. Все эти характеристики оказались зависящими от взаимного движения материальных объектов.