Философия античного мира

- Афинский период (450 - 300 до н.э.):

Развиваются специфические  греческие математические дисциплины, наиболее значительной из которых были геометрия и алгебра. Целью геометризации математики, в сущности, был поиск решения чисто алгебраических задач (линейные и квадратные уравнения) с помощью наглядных геометрических образов. Он был обусловлен стремлением найти выход из затруднительного положения, в котором оказалась математика, вследствие открытия иррациональных величин. Было опровергнуто утверждение, что соотношения любых математических величин могут быть выражены через отношения целых чисел, т.е. через рациональные величины. Под влиянием сочинений Платона и его учеников Феодор Киренский и Теэтет занимались разработкой проблемы несоизмеримости отрезков, в то время как Евдокс Книдский сформулировал общую теорию отношений, которую можно было применять также и для иррациональных величин;

- Эллинистический период (300 - 150 до н.э.):

В эпоху эллинизма, античная математика достигла высшей степени  развития. В течение многих столетий основным центром математических исследований оставался Александрийский Мусейон. Около325 до нэ Евклид написал сочинение  «Начала»(13 книг). Будучи последователем Платона он практически не рассматривал прикладные аспекты математики. Им уделял особое внимание Герон Александрийский. Только создание учёными западной Европы в 17 веке новой математики переменных величин оказалось по значению выше того вклада, который Архимед внёс в разработку математических проблем. Он приблизился к анализу бесконечно малых величин. Наряду с широким использованием математики в прикладных целях и применением её для разрешения проблем в области физики и механики вновь обнаружилась тенденция приписывать числа особые, сверхъестественные качества.

- Завершающий период (150 - 60 до н.э.):

К самостоятельным достижениям  римской математики можно отнести  лишь создание системы грубо приближенных вычислений и написание нескольких трактатов по геодезии. Наиболее значительный вклад в развитие античной математики на заключительном этапе внёс Диофант. Использовав, видимо, данные египетских и вавилонских математиков, он продолжил разработку методов алгебраических исчислений. Наряду с усилением религиозно-мистического интереса к числам продолжалась также разработка подлинной теории чисел. Этим занимался, в частности, Никомах Герасский. В целом в условиях острого кризиса рабовладельческого способа производства и перехода к феодальной формации в математике наблюдался регресс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ДОСТИЖЕНИЯ АНТИЧНОЙ НАУКИ

 

Пифагор (570 г. до н.э)

 

Пифагор пришел к убеждению, что все в мире определяется числами или соотношениями чисел. Эти наблюдения были связаны в том числе и с музыкой. Решающую роль сыграло открытие, что если длины струн в музыкальном инструменте относятся друг к другу как 1:2, 2:3, 3:4, то получающиеся музыкальные интервалы будут соответствовать тому, что мы теперь называем октавой, квинтой или квартой. Это открытие послужило импульсом к поискам аналогичных соотношений и в других областях, например, в геометрии и астрономии. Существуют легенды об открытии пифагорейцами несоизмеримых отрезков, что привело в конечном итоге к разработке новой научной дисциплины - геометрической алгебры. К тому же времени относилась и разработка метода математической дедукции. Многое было сделано пифагорейцами и в области астрономии. Согласно древним источникам, впервые идея о шарообразности Земли была высказана Пифагором и потом в письменном виде сформулирована Парменидом. Соединение результатов музыкальных и астрономических исследований привели к знаменитой концепции "гармонии сфер", которая пользовалась колоссальной популярностью в дальнейшем, особенно в средние века.

Что касается его исследований в области оптики, то он считал, что  объекты становятся видимыми благодаря  “выстреливаемым” ими крохотным  частицам , попадающим в глаз человека. Потрясающее предвидение Пифагора вспоминали на всех этапах создания корпускулярной теории. Зная законы отражения, развивал геометрические методы построения мнимых изображений плоскими и кривыми зеркалами, основанные на прослеживании отраженных лучей и их продолжений за зеркало.

С именем Пифагора связана легенда  о первом доказательстве теоремы, носящей его имя. Вавилонянам еще за тысячелетия до Пифагора были известны свойства прямоугольных треугольников, но таблички времен Хаммурапи содержали только таблицы "троек", названных впоследствии "пифагоровыми" (численные значения сторон в прямоугольном треугольнике). Пифагор мог узнать об этих законах во время своих путешествий и попытался их логически обосновать, что привело к первым доказательствам теоремы Пифагора, то есть к созданию метода расчета. Здесь сказалась тенденция, характерная для всей греческой математики – стремление к формулированию теорем в общем виде и отказу от операций с числами.

 

Эвдокс. (около 400 г. до н.э.)

 

Расширил область применения математики на астрономию и создал свою астрономическую теорию – геометрическую модель космоса, получившую название модели гомоцентрических сфер. Она была изложена в сочинении Эвдокса “О скоростях”. После возвращения из Египта при своей школе в Кизике Эвдокс основал обсерваторию, где проводил наблюдения совместно с учениками. Эвдокс был ведущей фигурой в греческой науке того времени. Он был разносторонним ученым, оставившим после себя труды по философии, географии, музыке, медицине , но нам он известен прежде всего как математик и астроном, причем самые большие его достижения относятся к математике. Известен “метод исчерпывания” Эвдокса - прообраз будущей теории пределов, который подготовил почву для позднейшегоразвития математического анализа. Общую теорию отношений Эвдокса (базирующуюся на новом определении понятия величины) по-настоящему оценили лишь в XIX в., когда трудами Дедекинда и других ученых были заложены основы современной теории вещественных чисел.

 

Эмпедокл (ок. 493 – 433 до н.э.).

Поставил несколько оригинальных опытов для объяснения путем аналогии некоторых явлений природы. Эмпедокл выдвинул теорию, впоследствии названную теорией окулярных пучков, по которой предметы становятся видимыми благодаря использованию неуловимого щупальца, простирающегося от глаза и захватывающего видимый предмет. По существу, пытался свести зрение к осязанию, начав тем самым научную дискуссию, длившуюся несколько столетий и окончательно прекратившуюся только в средние века.

 

Аристотель (384-322 до н.э.)

В оптике Аристотель установил основные законы оптических явлений: прямолинейное распространение света, отражение световых лучей от зеркальных поверхностей, преломление лучей на границе прозрачных сред, например, стекла и воздуха. Отвергая теорию окулярных пучков, полагал, что свет является проявлением некоей разряженной среды, называемой пеллуцид и заполняющей все пространство. По его мнению, через эту среду передается определенного рода воздействие от объекта к глазу. Мысль эта, безусловно, созвучна высказанной в XIX в. идее распространения света как колебаний разряженного эфира. Среди многочисленных работ Аристотеля особое место занимают трактаты по логике (“Метафизика”, “Риторика”, “Поэтика” и т.д.), а также физические трактаты: “Физика”, “О небе”, “О возникновении и уничтожении”, “Метеорологика”. Темы, затронутые, например, в “Метеорологике”, являются в наше время предметами различных наук, и эта книга интересна не только как попытка объяснения явлений природы, но и как опыт применения единых принципов для объяснения разнородных явлений. Многие объяснения Аристотеля научны если не по результату, то по методу. Опираясь на учение о четырех элементах (вода, воздух, огонь, земля) и исходя из представления о двух испарениях – сухом и влажном – Аристотель обнаруживает единство явлений огромного диапазона: ветра, дождя, землетрясений, комет, болидов, Млечного Пути. Рассуждения основаны на установке: объяснить как можно больше эмпирических фактов исходя из единого теоретического принципа. В этой и других книгах “физического блока” встречаются удивительные по точности описания атмосферных и оптических явлений. Интересно открытие Аристотеля, что “… наше зрение опережает слух. Это становится ясным, когда [в отдалении] гребут на триерах: лопасти уже снова поднимают вверх, когда до нас еще только долетает всплеск весел”.

 

Архимед (287-212 до н.э.).

Научные труды относятся к математике, механике, физике и астрономии. Автор многих изобретений и открытий, в частности машины для орошения полей, винта, рычагов, блоков и винтов для подъема больших грузов, военных метательных машин и т. п. Разработал научные основы статики. Заложил основы гидростатики. В сочинении “О плавающих телах”, дошедшем до нас в переводе, содержатся основные положения гидростатики, в частности ее основной закон (закон Архимеда). С помощью этого закона Архимед решил задачу о содержании золота и серебра в короне сиракузского царя Гиерона. В этом же сочинении он исследовал равновесие плавающих тел и вывел условия плавающих тел. Автор не дошедшей до нас фундаментальной работы по отражательной оптике “Катоптрика”. Известно, что в этой книге содержались сведения о том, "... почему в плоских зеркалах предметы и изображения одинаковы, а в выпуклых и сферических - уменьшены, в вогнутых же, наоборот, увеличены, по каким причинам правая сторона меняется с левой; когда в одном и том же зеркале изображение то уходит вглубь, то выходит наружу; почему вогнутые зеркала, помещенные против Солнца, зажигают подложенный прут...". Сохранились его собственные описания экспериментов по определению угла, под которым виден диск Солнца. Известен описанный самим Архимедом прибор для определения видимого диаметра Солнца. Этот прибор можно считать первой известной нам из литературы научно-измерительной установкой. По преданию, Архимед сжег римский флот близ Сиракуз с помощью “зажигательных вогнутых зеркал”. Теория построения изображений кривыми зеркалами к тому времени (II в. до н.э.) была известна, практическая реализация была проверена в 1973г. греческим инженером Саккасом, сумевшим с помощью 70 полированных щитов в течение 3 мин. поджечь деревянные модели римских кораблей с расстояния 55 метров. Сохранились четыре письма Архимеда к одному александрийскому математику (“Квадратура параболы”, “О шаре и цилиндре”, “О коноидах и сфероидах”, “О спиралях”), которые можно причислить к числу важнейших математических работ Архимеда. В этих письмах величайший ученый древности предвосхищает идеи интегрального и дифференциального исчисления нового времени.

 

Аристарх Самосский. (первая половина III в. до н.э)

 

Был создателем первой в истории человечества гелиоцентрической системы мира, работавший в первой половине III в. до н.э. Эта его система отнюдь не пользовалась популярностью, в отличие от другой его идеи: вращения Земли вокруг своей оси. Единственным астрономом - сторонником Аристарха был Селевк, живший во II в. По причинам неприятия гипотезы Аристарха дальнейшее развитие греческой астрономии пошло не по линии перехода к гелиоцентризму, а по линии усовершенствования геоцентрической системы мира . Были детально разработаны теории движения Луны, Солнца и планет, оценены некоторые астрономические величины.

 

 

Эвклид (III в. до н. э.)

Является автором первого дошедшего до нас трактата по математике, в котором подведен итог предшествующему развитию древнегреческой математики, в частности, изложены планиметрия, стереометрия и ряд вопросов по теории чисел. Создатель геометрической системы (евклидовой геометрии), на которой основывается вся классическая физика. Капитальный труд Эвклида"Элементы" - наложил отпечаток на все последующее развитие европейской науки. В этом труде основные достижения греческой математики V-IV вв. были изложены в дедуктивно-аксиоматической форме, которая являлась впоследствии образцом и идеалом научной строгости. Этой формой впоследствии пользовались не только математики. Спиноза написал свою "Этику", имея перед глазами "Элементы" Эвклида. Ньютон создавал "Математические начала натуральной философии", опираясь на “Элементы” Эвклида не только по существу (геометрия классической картины мира – это эвклидова геометрия), но и по характеру изложения. В трактатах Эвклида “Оптика” и “Катоптрика” изложены результаты его оптических исследований. Он внес вклад в установление законов распространения и отражения света. Его геометрические построения теней различных предметов и изображений в плоских зеркалах указывают на понимание прямолинейности световых лучей и равенство углов падения и отражения. Эвклид исследовал отражение светового луча системой нескольких плоских зеркал. В своих трудах рассматривал образование тени, получение изображения с помощью малых отверстий, в "Катоптрике" рассмотрел отражения света от плоских и сферических зеркал, привел теорему о равенстве углов падения и отражения, о симметричности предмета и изображения в плоском зеркале, о положении изображения на одной прямой с предметом в сферических зеркалах и т.п. Все это дает основание считать Эвклида основоположником геометрической оптики.

 

Аполлоний из Перги (III век до н.э.)

Основное сочинение – “Конические сечения” из восьми книг. Теория конических сечений дана была настолько полно и в такой завершенной форме, что никто из древних автором не сумел ничего к ней добавить. Все доказательства Аполлония носят чисто геометрический характер, и в этом отношении труд этот – высшая точка, которой достигла греческая геометрическая алгебра. Перевод рассуждений Аполлония на алгебраический язык был произведен в XVII веке создателями аналитической геометрии Декартом и Ферма. Не пользуясь алгебраической символикой, Аполлоний по сути дал законченную теорию кривых второго порядка, причем эта теория была изложена не только без каких-либо алгебраических символов, но даже без использования таких понятий, как “ноль” и “отрицательная величина”, которые не были еще известны греческой математике. Еще одна особенность это теории: она была чисто абстрактной математической теорией, не имевшей никакого практического применения. Она была создана задолго до того, как представилась реальная возможность ее использования в каких-либо естественнонаучных дисциплинах.

 

Гиппарх (между 160 и 120 гг. до н.э.)

От многочисленных сочинений Гиппарха до нас дошли лишь “Комментарии к Арату”, но о его астрономических достижениях достаточно подробно сообщает Птолемей в “Альмагесте”. Гиппарх подробно разработал теорию движения Солнца, определил общую длительность тропического года (его значение лишь ненамного превышало истинное), разработал теорию движения Луны. Гиппарх пользовался вавилонской системой деления круга на 360^о и затем на минуты и секунды: с тех пор эта система вошла во всеобщее употребление. Он составил также каталог неподвижных звезд, содержавший 850 звезд. При своих наблюдениях Гиппарх, по-видимому, пользовался диоптрой, описанной впоследствии Проклом и состоявшая из двух пластин с вырезами, укрепленных на длинном (около четырех футов) бруске, вдоль которого был вырезан узкий желобок.

 

Клеомед

 

Написал трактат по астрономии, озаглавленный “Теория круговых движений небесных тел”, написанный, вероятнее всего, в I в. н.э. и рассчитанный на широкого читателя, так как автор нигде не углубляется в математические тонкости. Клеомед подробно исследовал изменение направления света при попадании в воду или на стеклянную поверхность. Установил, что при попадании в более плотную среду луч “прижимается” к перпендикуляру. Положил начало систематическому изучению диоптрики, т.е. науки о преломлении

 

Герон Александрийский (вероятно, I-II вв. н. э.)