Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Января 2011 в 12:52, контрольная работа
Решение 3 задач.
Задание 1…………………………………………………………………
Задание 2………………………………………………………………….
Задание 3…………………………………………………………………..
Список литературы………………………………………………………
2)
Оценим точность построенной
модели с использованием
E (t) = Y (t)-Y p (t) ;
E(1)=38-37,72=0,28;
E(2)=48-48,5= -0,50;
Аналогично рассчитаем последующие E(t). Результаты расчетов представим в таблице 1.2.
Для того чтобы модель была качественной, уровни остаточного ряда E(t) (разности - между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения , поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах в среднем не превышает 5%.
100%×abs{E(t)}/Y(t);
1 относ. погр. = 100%×abs (0,28/38) = 0,73;
2 относ. погр. = 100%×abs (-0,50/48) = 1,05 и т.д.
Аналогично рассчитаем последующие относительные погрешности.
Суммарное значение относительных погрешностей составляет 28,36, что дает среднюю величину 28,36 / 16 = 1,77%.
Вывод: Условие точности выполнено, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%. Точность построенной модели свидетельствуют о хороших прогностических свойствах модели, следовательно, условие точности выполнено, т.к. 1,77% < 5%.
3) Оценим адекватность построенной модели на основе исследования:
а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков:
Общее число поворотных точек равно p = 12.
Рассчитаем значение p kp:
p kp=2×(N-2)/3-2× ;
p kp=2×(16-2)/3-2× =28/3-2 = 6,22.
Рис.1.1. График остатков.
Вывод: Если количество поворотных точек p больше p kp, то условие случайности уровней выполнено. В этом случае p = 10 > p kp = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
б) независимости уровней ряда остатков по d-критерию и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r(1)=0,32:
- по d-критерию Дарбина-Уотсона:
;
d = 43,99 / 16,32 = 2,7;
Вывод: Величина d=2,7 >2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция, поэтому необходимо уточнить величину d, вычитая из 4 величину d:
4-2,67=1,3
Полученное значение 1,3 сравним с d1=1,10 и d2=1,37.
Так как d2=1,1<d=1,3<1,37, значит уровни ряда E (t) остатков являются независимыми.
- по первому коэффициенту автокорреляции r(1):
;
r (1) = -5,92 / 16,32 = -0,363.
Вывод: Модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения |-0,363|>0,32, значит, уровни ряда остатков нельзя считать независимыми.
в) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию:
Рассчитаем значение R/S:
R/S = (Emax – Emin) / S;
где:
Emax – максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin – минимальное значение уровней ряда остатков E(t);
S – среднее квадратическое отклонение.
Emax = 2.36; Emin = -1.56;
Emax – Emin =2,36-(-1,56) = 3,95;
=1,04;
R/S = 3,95 / 1,04= 3,79.
Вывод: Полученное значение R/S: 3,0 < 3,79 < 4,21; попадает в заданный интервал, значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности построения прогноза показателя Yp(t) на четыре квартала вперед.
4) Построим точечный прогноз на четыре шага вперед:
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Рассчитав значения a(16) и b(16)можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:
Yp (17) = [a(16) +1×b(16)]×F(13) = (57,25+1×0,93) ×0,88=51,45;
Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):
Yp (18) = [a(16) +2×b(16)]×F(14) = (57,25+2×0,93)×1,08=63,99;
Yp (19) = [a(16) +3×b(16)]×F(15) = (57,25+3×0,93)×1,28=76,64;
Yp
(20) = [a(16) +4×b(16)]×F(16) = (57,25+4×0,93)×0,77=47,04.
5) Отразим на графике фактические, расчетные и прогнозные данные:
Рис.
2 Сопоставление расчетных и
Вывод: На рис. 2 показано сопоставление фактических и расчетных данных, а также прогнозные значения на 1 год вперед. Из диаграммы 1.2 видно, что расчетные данные согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Задание
2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней (таблица 2.1).
Таблица 2.1.
Дни | Цены | ||
макс. | мин. | закр. | |
H | L | C | |
1 | 663 | 605 | 610 |
2 | 614 | 577 | 614 |
3 | 639 | 580 | 625 |
4 | 625 | 572 | 574 |
5 | 600 | 553 | 563 |
6 | 595 | 563 | 590 |
7 | 608 | 590 | 598 |
8 | 610 | 573 | 580 |
9 | 595 | 575 | 595 |
10 | 600 | 580 | 580 |
Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение:
1. Найдем экспоненциальную скользящую среднюю (EMA).
где
k=2/(n+1)=2/(5+1)=0,33
- цена закрытия t-го дня; - значение ЕМА текущего дня t.
При расчете EMA учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания.
Найдем среднее значение с 1 по 5 день:
EMA5= MA5= (610+614+625+574+563)/5=597,2
Рассчитаем:
k=2/ (5+1) =1/3
EMA6= 1/3 × 590+ (1-1/3) ×597,2 =594,8
EMA7=1/3 × 598+ (1-1/3) ×594,8 =595,9
EMA8=1/3× 580 + (1-1/3) × 595,8 = 590,6
EMA9= 1/3×595+ (1-1/3) × 590,6 = 592,1
EMA10=1/3×580+ (1-1/3) × 592,0 = 588,0
Рис. 3. Экспоненциальная скользящая средняя
Вывод:
5 - 6 день – ЕМА выше Сt, следовательно тренд нисходящий, рекомендуются продажи;
7 день – пересечение графика скользящей средней с графиком Ct, сигнал разворота;
7 – 8 день – ЕМА ниже Ct, тренд нисходящий, рекомендуются продажи;
9 день – пересечение графиков, сигнал разворота;
9 – 10 дни - ЕМА выше Сt, следовательно тренд нисходящий, рекомендуются продажи.
2. Вычислим момент (MOM)
Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.
Рассчитываем по формуле:
MOM t = Ct – C t-n+1,
где: Ct- цена закрытия t-го дня;
MOM t- значение MOM текущего дня t;
МОМ 5= 563 - 610= -47
МОМ 6= 590 - 614= -24
МОМ 7= 598 - 625= -27
МОМ 8= 580 – 574 = 6
МОМ 9= 595 – 563 = 32
МОМ 10= 580 – 590 = -10
Рис. 4. Момент
Вывод: с 5 по 7 день момент ниже 0-го уровня, следовательно, тренд нисходящий – рекомендуется продажа; с 8 по 9 день момент выше 0-го уровня, тренд восходящий – рекомендуется покупка, на 10 день момент ниже 0-го уровня, тренд нисходящий – рекомендуется продажа.
3. Вычислим скорость изменения цен (ROC).
Рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.
Расчет проведем по формуле:
где: Ct- цена закрытия t-го дня;
ROC t- значение ROC текущего дня t;
ROC 5= 563/ 610× 100= 92,2
ROC 6= 590/ 614× 100= 96,0
ROC 7= 598/ 625× 100= 95,6
ROC 8= 580/ 574× 100= 101
ROC 9= 595 / 563× 100= 105,6
ROC 10= 580 / 590× 100= 98,3
Рис. 5. Скорость изменения цен
Вывод: с 5 по 7 день ROC ниже 100%, следовательно, тренд нисходящий – рекомендуется продажа; с 8 по 9 день ROC выше 100%, тренд восходящий – рекомендуется покупка, на 10 день ROC ниже 100%, тренд нисходящий – рекомендуется продажа.
4. Рассчитаем индекс относительной силы (RSI)
Общим недостатком МОМ и ROC является из отставания от динамики рынка. Более своевременные сигналы можно получить с RSI.
Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.