Основы развития портфеля инвестиций ООО «МеталлПрофиль+»

 

1.3. Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска

 

            В качестве меры риска используют вариацию (дисперсию) случайной величины или стандартное отклонение, равное корню квадратному из вариации. Обе характеристики измеряют колебания дохода. Чем выше колебания дохода относительно средней, тем больше эти параметры.

             Средняя или ожидаемая доходность Ri i-ого актива равна:

         где rj – возможное j-ое значение доходности актива;

               pj – вероятность реализации значения доходности j-ого актива;

               m – число возможных значений доходности.

             Вероятность реализации значения доходности актива определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения.[11,c.127]

 

            Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенному значению ожидаемых значений доходностей ценных бумаг, входящих в портфель:

           где Rp - ожидаемая норма доходности портфеля Р за период;

               Ri – доходность актива i за период;

               Wi – вес актива i в портфеле;

               м – число активов в портфеле.

            Вариация - мера разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. В математике - математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины Х от ее среднего значения Е(Х), равная:

             Формула для определения вариации доходности i-ого актива имеет вид:

              Стандартное отклонение, имеющее ту же размерность, что и доходность, равно:

              Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Для того чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, используется понятие коэффициент вариации:

            Ковариация и коэффициент корреляции  являются мерами взаимозависимости  двух случайных величин. Отражают  степень согласованности в поведении  доходностей активов. Положительная  ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (или уменьшается), то и доходность другой акции также возрастает (уменьшится).

            Если же имеет место обратная тенденция, т.е. увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

             Ковариация двух активов равна:

            С ковариацией связана корреляция, равная ковариации двух активов, деленной на произведение их  стандартных отклонений.

             Коэффициент корреляции между  двумя случайными величинами равен:

              Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) - полное несовпадение.

             В общем случае для портфеля  из M активов вариация доходности равна:

             Таким образом, из двух активов с полной отрицательной корреляцией доходности можно, в принципе, составить полностью безрисковый портфель. На практике подобрать такие активы вряд ли возможно. Но основная тенденция ясна: для снижения риска портфеля необходимо выбирать активы с отрицательной корреляцией. В этом случае падение доходности одного актива, в идеале – полностью, а на практике – частично, компенсируется ростом доходности другого актива, что повышает эффективность портфеля в части роста отношения доходность, риск.

            Теория портфеля содержит анализ, который показывает, что существуют  портфели, интегральный риск которых  меньше риска каждого отдельного  актива. Причем добавляя к выбранному  активу второй актив с большими  доходностью и риском, можно увеличить доходность формируемого портфеля и одновременно снизить его риск.[15,c.118]

             Совокупный риск инвестиционного  портфеля в существенной мере  зависит от уровня риска ценных  бумаг. При росте количества разнообразных  ценных бумаг в портфеле уровень риска портфеля ценных бумаг может быть уменьшен, но не ниже уровня систематического риска.       

            Существуют три основные меры  риска:

            - вариация доходности;

            - стандартное отклонение доходности;

            - коэффициент вариации доходности.

               Вместе с тем следует учитывать, что это положение справедливо  лишь для случая независимости  ценных бумаг в портфеле; если  ценные бумаги в портфеле взаимозависимы, то возможны по меньшей мере  два варианта.

              В случае прямой корреляционной  зависимости при увеличении количества  ценных бумаг в портфеле уровень  риска не изменяется, так как  доходность всех ценных бумаг  падает или растет с одинаковой  вероятностью. В случае обратной  корреляционной зависимости, как уже отмечалось по инвестиционному портфелю в целом, наименее рискованный портфель ценных бумаг может быть сформирован при определении в нем оптимальных долей ценных бумаг разного типа.[16,c.156]

 

 

 

 

 

 

 

2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО

ПОРТФЕЛЯ

 

2.1. Современная теория портфеля (модель Марковица)

 

             Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля». В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях.

             Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.[8,c.127]

            Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная формализация понятий «доходность» и «риск». В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей.

            Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

              Ожидаемая ставка доходности определяется как:

              E(r) = P1r1 + P2r2 + … + Pnrn = S Piri .

               Применив эту формулу для предложенного случая, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций компании равна:

              E(r) = 0,2*30% + 0,6*10% + 0,2*(-10%) = 10%.

              Чем больше стандартное отклонение доходности, тем выше показатель изменчивости цен на акции. Стандартное отклонение доходности для безрисковых инвестиций, которые дадут 10% доходности, равно 0.

            Результаты исследований, полученные Г. Марковицем, сразу позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфеля и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение его доходности, выбирая акции, цены на которые изменяются по-разному.

            С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До сих пор, вместе с задачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое количество достаточно эффективных алгоритмов.

           Г. Марковиц на этом не остановился - он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков.

            Для 50-х годов ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

            Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х - в начале 60-х годов ХХ в. работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина.

            Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов.

             К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). По сути, его подход является макроэкономическим, поскольку в данном случае главным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг).

            В работах Г. Марковица акцент делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. [14,c.163]

             Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на 9 лет раньше, чем Г. Марковиц.

              Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать «лучший», базируясь на соотношении этих двух параметров.

              При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

             Основные выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:

           1) эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;

            2) предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество;

            3) оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых равнодушия инвестора с эффективным множеством;

            4) как правило, диверсификация влечет за собой уменьшение риска, поскольку в общем случае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которые составляют этот портфель;

            5) соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;

            6) доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью; необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;

            7) в соответствии с рыночной моделью, общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска;

            8) диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;

            9) диверсификация может значительно снизить собственный риск.

           Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена современная теория портфельных инвестиций:

            1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданного периода считается случайной величиной.