Есептеу техникасының арифметикалық және логикалық негіздері

1 ТАҚЫРЫП. Есептеу техникасының арифметикалық және логикалық негіздері

Жоспар

1. Санау жүйелері
2. Алгебра логикасы

Кейбір комбинациялық  схемаларда логикалық функциялар тек  кіретін айнымалылардың мәндерінің комбинациясынан байланысты болады.

Көп цифрлық құрылғыларды сипаттау барысында кіретін және шығатын сигналдардың реттелген екілік жиынын қолданады. Бұл жиындарды санау жүйелерінде көрсету ыңғайлы.

 

1. Санау жүйелері

Санау жүйелерi позициялық және позициялық емес болып екiге бөлiнедi.

 Позициялық емес санау жүйесiнде цифрдың мәнi оның сандағы позициясына (разрядына) байланысты емес. Позициялық емес СЖ «Римдік» сандар жатады.

Мысалы, римдiк санау жүйесiнде ХI санында Х-ондықты, I-бiрлiктi бiлдiрдi;  IХ санында да I-бiрлiктi, Х- ондықты бiлдiрдi.

Позициялық санау жүйесiнде  цифрдың мәнi  оның сандағы позициясына (разрядына) байланысты.

Мысалы: 455 санында 4 цифрасы жүздiктi, 245   санында 4 цифрасы ондықты,     184 санында 4 цифрасы бiрлiктi бiлдiредi.

Кез келген теріс емес n – разрядты бүтін сан С_n-1, … , C₁, C₀ позициялық СЖ-де мына түрде көрсетіледі:

D = С_n-1b^n-1 +  … C₁b¹  + C₀b⁰ ,  

мұндағы D – ондық жүйедегі сан, С_i – i разрядтың мәні, b – санау жүйесі, b^і – салмақтық коэф., n – бүтін санның разряд саны. Цифрлық және есептеу техникасында кең таралған екілік (BIN), ондық (DEC), он алтылық (HEX) санау жүйелері.

 

Санау жүйелерiнiң  айырмашылықтары оның базалық цифрларына байланысты.

 

Санау жүйелерi	Базалық цифрлары
Екiлiк Сегiздiк Ондық Он алтылық	0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F

 

Ондық (10) жүйедегi  санды басқа  q- жүйесiне ауыстыру тәртiбi: 10      q.

 

1. Берiлген санды q-ға бөлу; (бөлу амалы бағанамен орындалады, ондық бөлшекке айналдырылмайды).
2. Шыққан нәтиженiң бүтiнi q-ға бөлiнетiн болса, нәтиженi тағы да q-ға бөле беру; 2-п. қайталай беру.
3. Бүтiндi және қалдықтарды оңнан солға қарай тiзiп жазу.

 

q-жүйесiндегi санды ондық (10) жүйеге ауыстыру тәртiбi:   q      10

 

1. Берiлген санның разрядтарын оңнан солға қарай 0-ден бастап нөмiрлеу;
2. Санның цифрларын q-дың разрядқа сәйкес нөмiрiндей дәрежесiне көбейтiп, көбейтiндiлердiң қосындысын табу;
3. Шыққан нәтиже 10 жүйедегi сан болады.  
   
2. Алгебра  логикасы

 

Логика – (“ logos”_грек сөзi – сөз, ой, ақыл-ой) ойлаудың заңдылықтары мен формасы туралы ғылымдардың жиыны.

Математикалық логиканың негiзi – логика алгебрасы. Оның негiзiн қалаушы Джордж Буль.

 

Негiзгi  логикалық байланыстар:

1. Керiсiнше (емес, not): Сөйлесу тiлiнде оған “жоқ”’, “емес” деген сөздер сәйкес келедi. А-ға керi тұжырымдама   деп белгiленедi.

Мысал: егер А тұжырымдамасы  ”күн-суық”  болса, 

А-ға керi, яғни =‘’Күн суық емес’’ болады.

“Керi“ логикалық операциясына  мынадай ақиқаттық таблица сәйкес келедi.

 

А
1	0
0	1

 

2. Коньюнкция (and): Сөйлеу тiлiнде оған ’’және’’ деген сөз сәйкес келедi.

Жазылу түрi:  F=AÙB;  F=AxB; F=A&B, АВ.

Коньюнкция   логикалық көбейту деп те аталады. Коньюнкциямен байланысқан тұжырымдамалардың барлығы бiрдей  ақиқат болса ғана, күрделi тұжырымдаманың да нәтижесi ақиқат болады.

’’Және’’ логикалық операциясының ақиқаттық кестесi.

 

А	В	АÙB
1	1	1
0	1	0
1	0	0
0	0	0

 

3.  Дизьюнкция (or): Сөйлеу тiлiнде оған ’’немесе’’ деген сөз сәйкес келедi.

Жазылу түрi: F=AÚB;   F=A+B.

Дизьюнкция логикалық қосу деп те аталады. Дизьюнкциямен байланысқан тұжырымдалардың  кем дегенде бiреуi ақиқат болса, күрделi тұжырымдаманың да нәтижесi ақиқат болады.

’’Немесе’’ логикалық операциясының  ақиқаттық кестесi.

 

А	В	АÚB
1	1	1
0	1	1
1	0	1
0	0	0

 

Кез келген күрделi тұжырымдаманың ақиқаттығы  ақиқаттық таблицасы арқылы анықталады.

Ондай таблицада берiлген тұжырымдардың барлық мүмкiн мәндерi және оған сәйкес нәтижелердiң мәндерi көрсетiледi.

 

 

 

ЭЕМ - нiң логикалық негiздерi.

 

ЭЕМ-де логикалық функцияларды логикалық элементтер жүзеге асырады. Электр сигналдары логикалық элементтер арқылы  өткенде түрленедi.

 

Негiзгi логикалық  элементтер:   ЕМЕС (инвертор),  ЖӘНЕ,   НЕМЕСЕ.

 

Логикалық элементтердiң кескiнделуi (схемасы):

 

                              

                                             ЕМЕС              

                   ЖӘНЕ                                        НЕМЕСЕ

 

Логикалық элементтердiң ақиқаттық кестесi сәйкес логикалық операциялардың таблицасымен бiрдей.

 

Мына схеманың шығыстағы сигналын анықтау үшiн ақиқаттық таблица құрамыз.

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ТАҚЫРЫП. Комбинациялық логикалық схемалар

Жоспар

2.1 Дешифратор. Шифратор

2.2 Мультиплексор. Демультиплексор

2.3 Екілік – ондық кодты жетісегментті индикатор кодына түрлендіруші

2.4 Цифрлық компаратор

 

Кодтардың комбинациялық  түрлендірулері кірістегі m-элементті параллельді кодты шығыста n-элементті параллельді кодқа түрлендіру үшін қолданылады.  Кіріс және шығыс сигналдары арасындағы байланыс ақаиқат кестесімен беріледі. Кең таралған түрлендірушілер:  дешифратор, шифратор, мультиплексор, демультиплексор, екілік-ондық кодты жеті сегментті индикатор кодына түрлендіруші.

 

1. Дешифратор. Шифратор

Дешифраторлар. Дешифратор (DC символымен белгіленеді, ағылш. decoder) – кірістегі параллельді екілік кодты шығыста жалғыз  сигналға түрлендіретін комбинациялық құрылғы. Дешифраторлар басқару құрылғыларында, газоразрядтық индикаторлары бар цифрлық индикация жүйелерінде, әр-түрлі шынжырлар бойынша импульстарды үйлестірушілерді және т.б.  кең қолданылады.

Дешифратордың белгіленуі 1 суретте көрсетіледі.

Екілік n-разрядты кодты дешифратордың 2ⁿ шығысы болады, себебі кіріс кодының әр 2ⁿ мәндердің біріне оның бір шығысына бір сигнал сәйкес келу керек. Төменде ондық сандардың үш разрядты екілік кодының дешифраторы үшін ақиқат кестесі келтірілген.

Осы кестеде әр  функцияға тек бір минтерм сәйкес келеді, сондықтан да осы функцияларды минимизациялаудың қажеті жоқ. 

Дешифратордың қалып күй кестесі

X3	Х2	X1	Y0	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0
1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0
1	I	1	0	0	0	0	0	0	0	1

Y0 = * * ; Y1 = * *X1; Y2 = *X2* ; Y3= *X2*X1;

Y4 = X3* * ;Y5 = X3* *X1; Y6 = X3*X2* ; Y7 = X3*X2*X1;

 

Алынған теңдеулерден толық дешифратор жасалу үшін үш кіріске сегіз үшкірістік  элемент Y конъюнкция , 3 элемент , , теріске аудару қажет болады. 

Шифратор. Шифратор (CD символымен белгіленеді, ағылш. coder) кірістегі жалғыз сигналды n разрядты екілік кодқа түрлендіреді.  Шифратор – бұл  дешифратордың кері  функциясын орындайтын комбинациялық құрылғы. Шифратордың ақиқат кестесі бойынша келесі схеманы құруға болады (сурет 2):

 

X0	X1	Х2	X3	Y1	Y2
1	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1
0	0	1	0	1	0
0	0	0	1	1	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Төменгі дизъюнктор шығыста кодтың жоқ екенін анықтайды. Кез келген кіріс қоздырылғанда  EN шығысында сигнал пайда болады.

Шифраторлар көбінде ондық санды екілік санау жүйесіне аудару үшін ақпаратты енгізу құрылғыларында (басқару пульттарда) қолданылады. 

 

2.2 Мультиплексор. Демультиплексор

Мультиплексор m ақпараттық, n басқарушы кірісі және бір шығысы бар  комбинациялық құрылғы. Бірнеше кіріс сигналдың біреуін кезек – кезек бір шығысқа жіберуге (мультиплексорлеуге) арналған. Мультиплексирленген кіріс саны  мультиплексордың канал саны деп аталады.  Мысалы, екі каналды 4 разрядты мультиплексорда 4 шығыс болады. Оның әр шығысына 2 кіріс сигналының тек біреуі жіберілуі мүмкін. Ал төрт каналды 2 разрядты мультиплексорда 2 шығыс болады. Оның әр шығысына 4 кіріс сигналдан тек біреуі жіберіледі. Әдетте канал саны 2-ден 16-ға дейін, ал разряд саны 1-ден 4-ке дейін болады. Мультиплексордың каналы неғұрлым көп болса, разрядтары соғұрлым аз болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функционалды мультиплексор конъюнкцияның m элементтерінен құалған. Бұл элементтедің шығыстары m кірістері бар НЕМЕСЕ элементі арқылы дизъюнкциялық байлынысқан (сурет 4).

Конъюнкцияның барлық элементтерінің бір кірістеріне ақпараттық сигналдар беріледі, ал осы элементтердің басқа кірістері n кірісі бар дешифратордың сәйкес шығыстарымен байланысқан.

Функционалды схемадан мультиплексор құрамында әрбіреуінде екі не үш кірісі болатын конъюнкция элементтері, мультиплексордың А, В, С, D кіріс санына тең шығыс саны болатын  дизъюнкция элементтері және оған сәйкес шығыс саны болатын  дешифратор бар екенін көруге болады. Бұл шығыстардың саны мультиплексордың ақпараттық кіріс санымен анықталады.

Мультиплексорлар есептеуіш техникада цифрлық сигналдардың  коммутаторлары ретінде кең қолданылады. Олар динамикалық жедел сақтау құрылғылардың адрестік кірістерін коммутациялау үшін компьютерлерде және микропроцессорлық контроллерлерде , шиналарды біріктіру немесе тармақталу түйіндерде (узел)  және т.б. қолданылады.

Демультиплексор. Мәліметтерді бір кіріс каналдан бірнеше канал – қабылдаушының біреуіне ғана жібереді. Демультиплексордың функционалды схемасы және оның белгіленуі 5 суретте көрсетілген.

Суреттен демультиплексор бұл дешифратор рұқсат ету кірісімен екенін  көруге болады. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Екілік-ондық кодты жеті сегментті индикатор кодына түрлендіруші