Математические методы

    Каждая  растительная ассоциация представлена в природе огромным числом фитоценозов. Описать их все обычно не представляется возможным ввиду необходимости  огромных затрат времени и сил, в  связи с чем исследователь  делает лишь несколько описаний в  каждой ассоциации, а затем экстраполирует полученные данные на фитоценозы ассоциации.

    Такой метод исследования, когда изучается  лишь небольшая группа объектов и  по результатам делаются выводы обо  всем множестве объектов, получил  название метода выборочного исследования. Все множество объектов, которое  предполагается изучить, называется генеральной  совокупностью, а та часть ее, которая  действительно подвергалась исследованию – выборкой. Задача статистической обработки заключается в том, чтобы на основании исследования выборки сделать правильные выводы относительно генеральной совокупности. В том случае, когда нам нужно  исследовать какую-то ассоциацию, генеральной  совокупностью является все множество  фитоценозов этой ассоциации, а выборкой – то набор описаний, который  мы получаем в ходе полевых работ.

    Нужно иметь ввиду, что выборка должна удовлетворять условию - она должна быть репрезентативной, т.е. представляющей соответствующую генеральную совокупность. А в применении к растительности это означает, что каждый участок должен иметь равную вероятность быть описанным.

    Существует  несколько методов расположения пробных площадок по изучаемой территории для получения репрезентативной выборки.

    1. Случайная или рандомизированное, расположение.

    При случайном расположении площадок положение  каждой площадки полностью независимо от положения всех остальных.

    Описанные выше приемы получения случайной  выборки в поле применить довольно трудно, если исследуемая территория велика или не образует единого массива, а состоит из отдельных участков, обычно имеющих разные размеры и  неправильную форму.  

    2. Систематический отбор пробных  площадей. Сущность этого метода  расположения площадок заключается  в том, что места для описаний  определяются по заранее намеченному  правилу. Чаще всего площадки  располагают через равные расстояния  друг от друга.

    3. Если геоботанику предстоит описать большой район, в котором выражен ряд типов растительного покрова, образующих более или менее резко очерченные массивы, можно проводить пропорциональный отбор образцов по каждому массиву (например, в исследуемый район входят сосновые леса, верховые болота и суходольные луга, и в этом случае число описаний можно проводить отдельно по каждому массиву).

    4. При обследовании больших площадей  маршрутным методом пробные площади  приходится закладывать по ходу  маршрута. Располагая пробные площади  через равные или через случайные  интервалы, можно и в этом  случае получить репрезентативную  выборку, но только тогда, когда  есть уверенность, сто сеть  маршрутов в целом действительно  представляет исследуемую территорию. Но решить вопрос о том, репрезентативна  или нет та или иная сеть  маршрутов, может, конечно, только  сам исследователь.

    Часто выдвигают еще одно требование: совокупность, из которой берется выборка, должна быть качественно однородной. Необходимо, чтобы изучаемая совокупность представляла собой что-то определенное: один фитоценоз, одну ассоциацию, один массив леса и  т.п. (например, 50 описаний из сосновых боров и 50 описаний с пойменных  лугов, мы не имеем право обрабатывать их вместе).

    Следовательно, только выборки, которые являются репрезентативными  в отношении изучаемых признаков  и имеют достаточный большой  объем, могут быть использованы для  вычисления статистических показателей.

    Основные  статистические показатели

Одной из задач статистики, является сведение большого числа исходных данных к  нескольким показателям с сохранением  возможно большей информации, содержавшейся  в первоначальном материале.

    Часто мы получаем данные в том порядке, в котором они были получены, т.е. в  порядке номеров площадок. Полученный ряд очень громоздкий, неудобен, и из него трудно получить сведения, которые нас интересуют. Первым шагом  к упорядочению этих данных может  быть расположение их по величине изучаемого признака, начиная с малых значений:0,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,7,7,7,7,9,9,10,11,11,13.

    Данные, записанные в этой форме, образуют так  называемый ранжированный ряд. Он уже  позволяет быстро найти наибольшее и наименьшее значение признака, определить часто встречающиеся значения. Но можно сделать ряд еще более  кратким и наглядным, для этого  найдем, сколько раз встречается  значение признак (его частоту). Наши данные можно записать следующим  образом:  

    Значение  признака (x) 0 1 2 3 4 5 7 9 10 11 13

    Частота (f)                     3 4 2 2 4 2 4 2   1   2   1 

    Такая форма записи данных обычно и используется для вычисления различных статистических показателей. На  графике на оси абсцисс обычно откладываются значения признака, а на оси ординат их частота. Существует  два распространенных приема построения графиков  распределения частот:

    1) на оси абсцисс откладывают  значения признака (например, число  всходов сосны), а на оси ординат  – частоту признака (число площадок). На плоскости графика получаем  ряд точек, ординаты которых  будут соответствовать числу  площадок имеющих определенное  число всходов вида. Соединив  все точки, получаем полигон;

    2) другой способ изображения –  построение гистограммы, для этого  на оси абсцисс точно также  откладываются значение признака, а затем строим колонки против  каждого значения, высота которых  соответствует числу площадок, имеющих  это значение признака.

    Полигон чаще употребляется  в случае непрерывных  переменных, т. е. тех, которые могут  принимать любые значения (например, покрытие, вес растений, температура  и т. д., одним словом, все величины, получаемые путем измерений).  Для случаев прерывной изменчивости, когда изучаемая величина может принимать лишь целые значения (число побегов и другие данные, полученные в результате подсчета), чаще используется гистограмма. 

    Меры  уровня признака

    Очень часто перед исследователем встает задача найти значение признака, которое  могло характеризовать совокупность объектов в целом. Для этого существует ряд величин, которые носят название меры уровня признака. Наиболее распространенной из них является среднее арифметическая. Находят ее путем суммирования всех значений признака и делением полученной суммы на число объектов (или наблюдений):

х=(х₁+х₂…+х_n)/n,

где х₁, х₂,…х_n – отдельные значения признака, n – общее число наблюдений. Часто средняя арифметическая обозначается и другим символом – М.

    Другую  меру уровня признака можно получить, если найти то значение признака которое встречается наиболее часто. Это значение признака называется модой. На графике распределения частот мода соответствует максимуму на кривой. Мода имеет одно преимущество по сравнению со средней арифметической – она не зависит от крайних значений признака, которые подвержены большим случайным колебаниям, связанными с тем, что обычно исследуют выборку не очень большую, а не всю генеральную совокупность. Мода наиболее удобна при работе с качественными признаками.

    Следующей мерой уровня признака является медиана. Она представляет собой срединное (центральное) значение в ранжированном  ряду данных, расположенных в порядке  возрастания  значений признака. Число  элементов ряда, имеющих значение признака, меньше, чем медиана, равно  числу элементов с большим  значением признака. Если число признаков  нечетное, медианой будет срединное  значение, если же оно четное – медиана  равна полусумме двух средних значений. Медиана, как и мода мало зависит от крайних значений признака.  Медиану широко использовал в своих работах Л. Г. Раменский. 

    Меры  варьирования признака

    После нахождения среднего значения признака следующей задачей является определение  степени варьирования признака. Одним  из наиболее простых показателей  варьирования является квартильное отклонение. Если медиана делит вариационный ряд пополам, то нижний и верхний квартили делят вариационный ряд по тому же признаку уже на четыре части. Возьмем покрытие Vaccinium в 7 площадках по 1 м²  в фитоценозе ассоциации сосняк-беломошник: 0,0,1,1, 5, 8, 10. В этом ряду медиана равна 1, нижний квартиль 0 и верхний –8%. Квартильное отклонение (Q) определяется как половина разницы между верхним и нижним квартилями:

    Q=Q₃-Q₁/2 

    Лучшим  из показателей варьирования, и сейчас фактически единственно применяющимся, является среднее квадратическое отклонение (σ):

    σ = (∑(х_i – х)²/n – 1)^1/2

    Практически вычисление среднего квадратического отклонения производится так: находят разницы между средней арифметической и каждым членом ряда, возводят эти разницы в квадрат, суммируют, делят на число членов ряда без одного, а затем извлекают квадратный корень.

    Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем удалено каждое отдельное измерение от средней арифметической. 

    Корреляции

    Между различными частями систем существует два типа зависимостей:

    1. Функциональная зависимость выражает  собой значение какой-либо величины, зависящей полностью от значений  одной или нескольких величин  (y = f(x, z,…,u)).

    2.Стохастическая (вероятностная) зависимость, проявляющаяся  в том, что при изменении  одной величины другая принимает  целый ряд случайных значений. Эта зависимость вызывается тем,  что имеются общие случайные  факторы, влияющие на обе величины. Такого рода зависимости исследуются  методом корреляций.

    В растительном сообществе, как правило, сталкиваются не с функциональными  зависимостями, а с корреляционными. Растительное сообщество – очень  сложная статистическая система, каждая популяция в нем находится  под контролем всех других популяций, а также под контролем ряда случайных факторов, практически  не поддающихся учету.

    Зависимости между видами можно изучать на трех различных пространственных уровнях:

    1) на географическом уровне исследуется  совместное нахождение видов  в одной и той же географической  местности и оценивается степень  совпадения их географических  ареалов;

    2) на уровне сообществ рассматривается  зависимость между видами, определяемая  способностью видов входить в  одни и те же сообщества  и переживать в нем совокупность  условий, представляющих результат  взаимодействия между сообществом  и средой; на этом уровне исследуется  в основном степень совпадения  экологических амплитуд видов,  учетной единицей является пробная  площадь, обычно 100 или 400 м² , представляющая собой фитоценоз;

    3) на межвидовом уровне исследуются  взаимоотношения между видами  в пределах одного фитоценоза, за учетную единицу здесь принимаются  мелкие площадки (1 м² или 0,25 м²), на этом уровне существенную роль начинают играть взаимоотношения между видами.

    Когда оба сравниваемых признака выражены количественно, наиболее общеупотребительной  мерой тесноты связи между  ними является коэффициент корреляции, который находится по формуле:

    r_xy = ∑(x – x_ср.)(y – y_ср.)/Nσ_xσ_y,

где N – число наблюдений, т. у. число площадок, у которых измерены оба признака X и Y, σ_xσ_y – средние квадратические отклонения этих прзнаков.

Коэффициент корреляции пригоден для оценки тесноты  связи лишь в случае прямолинейных  зависимостей между переменными, т. е. зависимость характеризуется тем, что равным изменениям первого признака соответствуют равные изменения второго.

Нелинейные  зависимости между переменными  исследуются с помощью корреляционного  отношения:

ŋ_xy = σ_mx /σ_x,

где σ_mx  - среднее квадратическое отклонение средних значений признака X , соответствующих каждому значению признака Y.