Регресійна модель впливу крутизни схилу на забруднення довкілля ( вміст цинку в грунті)

 

 

Середнє квадратичне відхилення

= 1,24

 

 

2. Для Y:

Вибіркове середнє

  1/100(-22,12-12,96-22,04+14+44+19,8) = 0,207

 

 

Для знаходження дисперсії спочатку знаходимо допоміжну величину

 1/100 (69,89+27,99+25,57+14+88+65,34) = 2,9

 

 

 

Тоді дисперсія дорівнює  Dy= = 2,9-(0,207)2 = 2,9

 

 

Середнє квадратичне відхилення

 

=1,7

 

Розділ IV.

Додаткові числові характеристики величини Х.

 

Коефіцієнт асиметрії та екцесс обчислюються за допомогою моментів.

Існують два основних теоретичних моменти:

Початковий момент порядку l

 та

Центральний момент порядку l

.

Для спрощення розрахунків вводимо умовні варіанти  

Де С1 – хибний нуль, як правило, це варіанта з найбільшою частотою. h1 – крок величини Х.

 

С1=     6,95                ,  h1=    0,3             .

Записуємо допоміжний розподіл з умовними варіантими:

 

U	-2	-1	0	1	2	3	4
n	8	18	45	14	10	4	1

 

Обчислювати початкові моменти зручно за допомогою таблиці

 

u	N	nu	nu2	nu3	nu4	n(u+1)4
-2	8	-16	32	-64	128	8
-1	18	-18	18	-18	18	0
0	45	0	0	0	0	45
1	14	14	14	14	14	224
2	10	20	40	80	160	810
3	4	12	36	108	324	1024
4	1	4	16	64	256	625
∑	100	16	156	184	900	2736

 

Останній стовбець знаходиться для перевірки:

Σn(u+1)4= Σnu4+4 Σnu3+6 Σnu2+4 Σnu+ Σn.

 

 

 

Знаходимо початкові моменти

 

М1= 1/100 *16 = 0,16

 

М2=1/100 * 156 = 1,56

 

М3=1/100 *184 = 1,84

 

М4=1/100 * 900 = 9

 

За допомогою початкових обчислюються центральні моменти:

 

,

 

= 1,56-0,162 = 1,56-0,0256 = 1,53

 

 

= 1,84-3*0,16*1,56+2*0,163 = 1,84-0,7488+0,008192 = 1,099

 

 

= 9-4*0,16*1,84+6*1,56*0,162-3*0,164 = 9-1,1776+0,239616-0,00196608 = 8,06

 

Вибіркове середнє =0,16

 

Дисперсія =1,53

Коефіцієнт асиметрії =1,099 / (1,237)3 = 0,58

Екцесс  =8,06 / (1,237)4 = 3,44

Виконуємо обернений перехід від U до Х за формулою

 

= 0,16*0,3+6,95 = 6,998

 

= 1,53*0,32 = 0,138

 

Коефіцієнт асиметрії та ексцес залишаються без зміни.

 

 

 

Розділ V.

Перевірка випадковості значень Х.

 

 В даному розділі перевіряється випадковість відбору значень ознаки Х. Якщо значення відібрані випадково, то їх розподіл підкоряється нормальному закону. Для перевірки випадковості необхідно порівняти емпіричні та теоретичні частоти. Теоретична частота для будь-якого закону розподілу, в даному випадку нормального, - це середня кількість появ даного значення (математичне сподівання).

n0=np,

де n – об’єм вибірки, а р – ймовірність появи заданого значення для даного теоретичного закону розподілу.

Для нормального закону розподілу така ймовірність знаходиться за формулою

,

де , а .

x	n			φ(t)			[n0]	n0
6,35	8	-0,64	-1,73	0,0893	0,0723	7,23	7	7
6,65	18	-0,34	-0,92	0,2613	0,212	21,2	21	21
6,95	45	-0,04	-0,11	0,3965	0,321	32,1	32	32
7,25	14	0,26	0,7	0,3123	0,253	25,3	25	26
7,55	10	0,56	1,51	0,1276	0,103	10,3	10	11
7,85	4	0,86	2,32	0,0270	0,021	2,1	2	2
8,15	1	1,16	3,14	0,0029	0,0023	0,23	0	1
∑	100	1,82	4,91	1,23	0,98	98,46	97	100

Квадратні дужки [ ] означають цілу частину числа. Обов’язково необхідно перевірити умову зберігання об’єму вибірки, тобто суми теоретичних та емпіричних частот повинні бути однаковими. Якщо суми не збігаються, необхідно виправити теоретичні частоти, як правило, за рахунок округлення в інший бік.

 Для перевірки узгодженості  частот застосовують критерій  Пірсона (або інша назва критерій χ2). За цим критерієм знаходиться значення

.

 

X	n	n0	n-n0	(n-n0)2
6,35	8	7	1	1	0,143
6,65	18	21	-3	9	0,429
6,95	45	32	13	169	5,281
7,25	14	26	-12	144	5,538
7,55	10	11	-1	1	0,09
7,85	4	2	2	4	2
8,15	1	1	0	0	0

                                                                                                    =Σ 13,48

Отримане значення порівнюються з табличним , котре залежить від кількості значень (об’єму вибірки) та рівня значності α. При рівня значності α=0,05 та об’ємі вибірки n=100 для нормального закону розподілу вважаємо, що =9,49.

 

Висновок: отже, за критерієм Пірсона отримане нами значення 13,48 , ми бачимо , що таке значення значно перевищує значення нормального закону розподілу, це означає, що підібрані значення не відповідають нормальному закону розподілу, розбіжності не випадкові, частоти не узгоджуються.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ VІ.

 

Складання кореляційної таблиці.

 

 

Складаємо кореляційну таблицю, яка має вигляд:

X,Y	x1	x2	…	xk
y1	n11	n21	…	nk1
y2	n12	n22	…	nk2
…	…	…	…	…
ym	n1m	n2m	…	nkm

Де nij – частота сумісної появи значень xi та yj одночасно.

 

 

 

 

Спочатку складається кореляційна таблиця з інтервальними значеннями

X,Y	6,2-6,5	6,5-6,8	6,8-7,1	7,1-7,4	7,4-7,7	7,7-8,0	8,0-8,3	ny
1,65-1,71	5	2						7
1,71-1,77	1	2	3					6
1,77-1,83	1	6	9	2	1			19
1,83-1,9	1	2	18	4	1			26
1,9-1,96		1	9	2	2			14
1,96-2,03		5	5	5	3	4		22
2,03-2,1			1	1	3		1	6
nx	8	18	45	14	10	4	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потім – з точковими.

 

X,Y	6,35	6,65	6,95	7,25	7,55	7,85	8,15	ny
1,68	5	2						7
1,74	1	2	3					6
1,8	1	6	9	2	1			19
1,87	1	2	18	4	1			26
1,93		1	9	2	2			14
1,99		5	5	5	3	4		22
2,07			1	1	3		1	6
nx	8	18	45	14	10	4	1

 

Знаходимо умовні середні значення .

 

= 1/8

 

 

=1/18

 

 

=1/45

 

 

=1/14

 

 

=1/10

 

 

=1/4