Контрольная работа по "Эконометрике"

Для проверки рабочей  гипотезы №1.        Для  проверки рабочей гипотезы №2.

Задание:

1. Составьте систему  уравнений в соответствии с  выдвинутыми рабочими гипотезами.

2. Определите вид уравнений  и системы.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:

- определите бета коэффициенты ( ) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;

- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;

- рассчитайте параметры  a1, a2 и a0 уравнений множественной  регрессии в естественной форме;

- с помощью коэффициентов парной корреляции и - коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R );

- оцените с помощью F-критерия  Фишера статистическую надёжность  выявленных связей.

4. Выводы оформите краткой аналитической  запиской.

Решение:

1.В соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами о связи признаков составим систему уравнений. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначим через b , коэффициенты при экзогенных переменных - через a. Каждый коэффициент имеет двойную индексацию: первый индекс – номер уравнения, второй – индивидуальный номер признака.

2. Особенность данной системы  в том, что в первом уравнении  факторы представлены перечнем  традиционных экзогенных переменных, значения которых формируются  вне данной системы уравнений.  Во втором уравнении в состав факторов входит эндогенная переменная Y1, значения которой формируются в условиях данной системы, а именно, в предыдущем уравнении. Системы уравнений, в которых переменные первоначально формируются как результаты, а в дальнейшем выступают в качестве факторов, называются рекурсивными. Именно с подобной системой уравнений имеем дело в данной задаче.

3. Выполним расчёт -коэффициентов и построим уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе.

По данным первого уравнения сделаем вывод, что фактор влияет на результат - среднегодовую стоимость основных фондов в экономике слабее, чем второй фактор, т.к. .

Из второго уравнения очевидно, что на Y2 – стоимость валового регионального продукта среднегодовая  стоимость основных фондов в экономике оказывает более сильное влияние, чем третий фактор.

4. Расчёт параметров уравнения  регрессии в естественной форме  даёт следующие результаты: 115,83 –  85,329*0,1615 – 9,969*3,75 = 64,665.

5.Параметры уравнения №2 рассчитываются аналогичным образом. Но главная отличительная особенность их расчёта в том, что в качестве одного из факторов выступают не фактические значения , а его теоретические значения , полученные расчётным путём при подстановке в уравнение №1 фактических значений факторов и .

Значения коэффициентов регрессии  каждого из уравнений могут быть использованы для анализа силы влияния  каждого из факторов на результат. Но для сравнительной оценки силы влияния  факторов необходимо использовать либо значения - коэффициентов, либо средних коэффициентов эластичности.

5. Для каждого из уравнений  системы рассчитаем показатели  корреляции и детерминации.

уравнении факторы и объясняют 82,56% вариации среднегодовой стоимости  основных фондов в экономике, а 17,44% его вариации определяется влиянием прочих факторов.

Во втором уравнении переменные и объясняют 84,72% стоимости валового регионального продукта, а 15,28% изменений  зависят от прочих факторов. Обе  регрессионные модели выявляют тесную связь результата с переменными  факторного комплекса.

6.Оценим существенность выявленных  зависимостей. Для этого сформулируем  нулевые гипотезы о статистической  незначимости построенных моделей и выявленных ими зависимостей.

Для проверки нулевых гипотез используется F-критерий Фишера. Выполняется расчёт его фактических значений, которые сравниваются с табличными значениями критерия. По результата сравнения принимается решение относительно нулевой гипотезы.

Табличные значения F-критерия формируются  под влиянием случайных причин и  зависят от трёх условий: а) от числа степеней свободы факторной дисперсии - , где k – число факторных переменных в модели; б) от числа степеней свободы остаточной дисперсии - , где n – число изучаемых объектов; в) от уровня значимости , который определяет вероятность допустить ошибку, принимая решение по нулевой гипотезе. Как правило, значение берут на уровне 5% ( а=0,05), но при высоких требованиях к точности принимаемых решений уровень значимости составляет 1% ( =0,01) или 0,1% ( =0,001).

В рассматриваемой задаче для и =0,05 составляет 3,88. В силу того, что нулевую гипотезу о статистической незначимости характеристик уравнения №1 следует отклонить, то есть . Аналогичное решение принимается и относительно второй нулевой гипотезы, т.к. . То есть, .Отклоняя нулевую гипотезу, допустимо (с определённой степенью условности) принять одну из альтернативных гипотез. В частности, может быть рассмотрена и принята гипотеза о том, что параметры моделей неслучайны, то есть формируются под воздействием представленных в моделях факторов, влияние которых на результат носит систематический, устойчивый характер. Это означает, что полученные результаты могут быть использованы в аналитической работе и в прогнозных расчётах, которые основаны не только на влиянии , но и на влиянии эндогенной переменной Рекурсивные модели связей предоставляют возможность подобного анализа и прогноза.