Моделирование в развитии национальной экономики

Управляющие параметры — переменные величины (обычно функции времени), определяющие направление и скорость изменения управляемой системы. Управляющие параметры характеризуют решения, которые надо осуществлять в каждый момент времени, исходя из интервала между начальным и конечным состоянием системы. Например, предприятию целесообразно показывать наличие прибыли только в определенные периоды времени, когда предстоит выплата дивидендов. В "остальные периоды, исходя из основных положений фискальной политики, величина прибыли должна быть минимальна, чтобы минимизировать налоговые платежи. Кроме того, значения управляющих параметров определяют область допустимых решений. Эти значения должны удовлетворять ограничениям задачи, иначе эта задача будет сформулирована некорректно, что приведет к отсутствию какого-либо решения.

Значения управляющих  параметров обеспечивают достижение наибольшей эффективности управляемого процесса, что может быть зафиксировано в значении целевой функции.

В экономико-математической терминологии такие термины, как «переменная», «параметр», «фактор», а также «величина», часто смешиваются, обозначая одно и то же. На деле, по-видимому, следует различать:

• переменную и параметр (как константу);

• переменную как элемент модели;

•фактор как источник воздействия на систему, отражаемый в переменной.

Принято различать экзогенные или входные (рассчитываемые вне модели) переменные и эндогенные или выходные (неизвестные, определяемые в процессе решения задачи и возникающие в пределах самой моделируемой системы) переменные, траектория изменения которых определяется в результате реализации моделей. Разделение переменных на экзогенные и эндогенные зависит от точки зрения автора модели и решаемой проблемы, т. е. в одном случае переменная может быть экзогенной, а в другом — эндогенной.

Суть использования экономико-математических моделей в практических исследованиях в основном и заключается в прогнозировании поведения эндогенных переменных при определенных допущениях относительно поведения экзогенных переменных (кстати, допущения о поведении экзогенных переменных могут определяться по другим экономико-математическим моделям).

Переменные, способные принимать  некоторое ограниченное число значений, т. е. определенные на дискретном множестве, называются соответственно дискретными переменными. Наоборот, если переменная определена на непрерывном множестве и может принять любое в его границах значение — она называется непрерывной.

В экономико-математических исследованиях используют не только математические переменные, но и логические. Кроме того, используется взятый из статистики (из регрессии) термин «объясняющая переменная» для обозначения независимых переменных (факторов), как управляемых, так и сопутствующих. Объясняющие переменные также могут быть как детерминированными, так и стохастическими[2].

4. Особенности экономического моделирования

Любой набор уравнений, основанных на определенных предположениях и приближенно  описывающих экономику в целом  или отдельную ее отрасль (предприятие, процесс), можно считать экономической  моделью. Предметом экономических  исследований практически всегда является построение и анализ моделей. Усложнение производства, повышение ответственности  за последствия принимаемых решений  и требование принятия более точных решений привели к необходимости  использования в управлении методов, подобных экспериментированию в  технике или естественных науках. Однако эксперимент в экономике  стоит дороже или вообще невозможен.

Моделирование, как известно, в состоянии заменить эксперимент  в экономике.

Это и служит причиной широкого применения моделирования в экономике, превратив его в одно из основных направлений повышения эффективности  управления. Опыт работы ведущих организаций  в этой области показывает, что  эффективность от применения моделирования обычно составляет 5-15% снижения себестоимости, повышения производительности или улучшения других технико-экономических показателей. Метод моделирования позволяет решать и многие другие, нерешенные до сих пор задачи, математизирует экономические расчеты. Внедрение моделирования в управление неразрывно связано с применением ВТ в экономических расчетах и с созданием автоматизированных систем управления производством (АСУП), представляющих собой совокупность наиболее совершенных методов управления (в первую очередь, основанных на экономико-математическом моделировании) и современных технических средств управления. Использование этих средств при соответствующей квалификации занятых в сфере управления лиц обеспечивает с необходимой оперативностью, при требуемой полноте информации и минимальных трудовых затратах, получение и практическую реализацию оптимальных управленческих решений. Как было указано ранее, моделирование делится на два основных класса - материальное и идеальное. Роль идеального моделирования особенно велика в экономических исследованиях, поскольку возможности проведения натурного эксперимента и эксперимента с материальными моделями в них ограничены. Идеальное моделирование в свою очередь подразделяется на знаковое и интуитивное. Интуитивное моделирование в течение долгого времени оставалось главным и единственным методом анализа экономических процессов. Всякий человек, принимающий экономическое решение, руководствуется той или иной неформализованной моделью рассматриваемой им экономической ситуации. В случае интуитивных моделей, основанных на личном опыте принимающего решение лица, это зачастую приводит к ошибочным решениям. В еще большей степени интуитивные модели сдерживали развитие экономической науки, поскольку разные люди могут понимать интуитивную модель по-разному и давать на ее основе различные ответы на один и тот же вопрос. Проникновение в экономические исследования математических моделей создало основу для точного и строгого описания моделей и объяснения выводов, получаемых на их основе. Следует, однако, отметить, что использование математических (знаковых) моделей не уменьшает роли интуитивного моделирования. Так называемые имитационные системы синтезируют оба вида моделирования.

В настоящее время можно  сказать, что человечество обладает глубоким пониманием методологии применения математики в естественных науках. И хотя в экономике имеются  определенные аналогии с физическими  процессами, экономическое моделирование  намного сложнее. Это объясняется  в первую очередь тем, что экономика  охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. Моделирование производственных процессов  не представляет принципиальных трудностей и не намного сложнее, чем моделирование  физических процессов. Моделировать же производственные отношения невозможно, не учитывая поведения людей, их интересов  и индивидуально принятых решений.

Таким образом, во всех экономических  системах можно выделить два основных уровня экономических процессов.

Первый уровень - производственно-технологический. К нему относится описание производственных возможностей изучаемых экономических  систем. При математическом моделировании  производственных возможностей экономической системы ее обычно разбивают на отдельные, “элементарные” в данной модели, производственные единицы. После этого необходимо описать, во-первых, производственные возможности каждой из единиц, и, во-вторых, возможности обмена ресурсами производства и продукцией между “элементарными” производственными единицами. Производственные возможности описывают при помощи так называемых производственных функций различных типов, а при описании возможностей обмена главную роль играют балансовые соотношения.

На уровне социально-экономических  процессов определяется, каким образом  реализуются производственные возможности, описанные при моделировании  производственно-технологического уровня экономической системы. Существует огромное число вариантов принятия решений и распределения заданий, укладывающихся в технологические  ограничения, которые задают производственные возможности системы. В математических моделях выделяют специальные переменные, значения которых определяют единственный вариант развития экономического процесса. Эти переменные принято называть управляющими воздействиями или  управлениями. На уровне социально-экономических  процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий.

Итак, для описания функционирования экономической системы необходимо смоделировать оба уровня: производственно-технологический  и социально-экономический. Как показывает опыт, описание второго уровня провести гораздо сложнее.

Существует, однако, большое  число проблем, в которых описание социально-экономического уровня не является необходимым. Это так называемые нормативные проблемы, в которых  необходимо указать, как надо задать управляющие воздействия, чтобы  достичь наилучших в каком-то смысле результатов. При этом необходимо точно определить, что понимается под наилучшим результатом, т.е. сформулировать критерий, по которому можно оценивать  и сравнивать различные управляющие  воздействия. Критерий (также называют целевой функцией) является функцией переменных модели изучаемой системы. Обычно предполагается, что имеется  единственный критерий выбора управления системой. Ищется такое управление, чтобы критерий достигал максимального (выпуск продукции, прибыль и т.д.) или минимального (затраты) значения. Такое значение управления находится  методами оптимизации и называется оптимальным.

Все экономические модели можно в самом общем смысле разбить на два класса:

• модели, предназначенные для познания свойств реальных или гипотетических экономических систем. Значения параметров таких моделей невозможно оценить по эмпирическим данным. Пример - модели, в которых технология какой-то экономики описывается параметрами большого числа возможных видов деятельности, значительная часть которых никогда не реализуется.
• модели, параметры которых в принципе могут быть оценены по опытным данным. Эти модели могут служить для прогнозирования или принятия решений.

Второй класс моделей  в свою очередь делится на три  подкласса:

• модель фирмы (предприятия) - может быть использована как основа для принятия решений на уровне фирм и аналогичных им организаций;
• модели централизованно планируемого народного хозяйства - основа для принятия решений на уровне централизованного планирующего органа;
• модели децентрализованной экономики или отдельного ее сектора - имеют применение при прогнозировании или могут служить основой для экономического регулирования.

Одна из наиболее важных методологических проблем построения экономических моделей - какими уравнениями  описывать такие модели - дифференциальными  или конечно-разностными.

Хотя многие индивидуальные решения принимаются через регулярные промежутки времени (раз в неделю, месяц и т.д.), наблюдаемые экономистом  переменные представляют собой результат  множества частных решений, принятых разными лицами в различные моменты  времени. Кроме того, интервалы наблюдения большинства экономических переменных существенно больше интервалов между  принятыми решений, которые эти  переменные отображают. Эти обстоятельства приводят к мысли, что переменные типичной экономической модели следует  рассматривать как непрерывные  функции времени, и что такую  модель следует описывать системой дифференциальных уравнений, причем, чем  выше уровень модели - тем это  ближе к истине.

Несмотря на то, что многие, если не большинство, модели, рассматриваемые  в теоретической литературе, принадлежат  к непрерывному типу, в прикладных экономических исследованиях модели обычно представляют в виде систем конечно-разностных уравнений. Это, по-видимому, объясняется трудностью оценки параметров систем стохастических дифференциальных уравнений по дискретным наблюдениям  значений переменных. Однако для получения  таких оценок нет принципиальных препятствий. Более того, методы, разработанные  для оценки параметров дискретных моделей, могут быть с успехом применены  и для оценки параметров непрерывных  моделей. Следует отметить, что чем  современней система управления предприятием (АСУ ТП, ИУС) - тем меньше дискретность, тем с большей степенью достоверности модель можно считать  непрерывной.

Один из аргументов в пользу представления экономических моделей  в виде дифференциальных уравнений - даже при отсутствии непрерывных  наблюдений экономических переменных прогнозирование непрерывных траекторий изменения этих переменных может представлять большую ценность.

Например, предположим, что  по убеждению руководства фирмы (предприятия) объем сбыта ее продукции  тесно связан с национальным доходом  страны. Тогда для прогнозирования  сбыта очень полезно иметь  прогноз непрерывной траектории изменения национального дохода, хотя измерения этой переменной и  производятся только один раз в год. Непрерывная модель позволяет получить такой прогноз по дискретным наблюдениям  экономических переменных за прошедший  период времени.

Опыт показывает, что почти  весь арсенал разработанных в  науке моделей может найти  применение в процессе принятия управленческих решений - гипотезы, наглядные аналоги, схемы, упорядоченная запись, графовая запись, схемы замещения, программные  решения, производственный эксперимент, обобщение производственного опыта, материальные математические модели (аналоговые, структурные, цифровые и функционально-кибернетические), почти все виды физических моделей  и др.

Различные виды этих моделей  применяются более часто или  редко, строятся и исследуются самими линейными руководителями, несущими полную ответственность за принятие и утверждение решений, или же их функциональными помощниками. Одни виды моделей применяются чаще или  исключительно только при решении  одной группы проблем, например, организационных, другие - при решении, например, проблем  планирования и т.п., и не применяются  совсем или очень редко при  решении других задач.

Наибольшее распространение  в экономике вообще и в процессе управления при оптимизации принимаемых  решений в частности получают математические (или, как их обычно называют, экономико-математические) модели - идеальные (строящиеся и исследуемые  без применения каких-либо специальных  приспособлений, лишь в голове человека и на бумаге) или физические (реализуемые  с помощью средств электроники  и ВТ).

В виде схемы классификация  совокупности экономико-математических моделей, используемых для оптимизации  вырабатываемых управленческих решений, представлена на рис. 1.2. Наиболее полно разработанными и применяемыми на практике моделями, позволяющими оптимизировать управленческие решения, являются модели математического программирования. Эти модели позволяют делать выбор совокупности чисел (переменных в уравнениях), обеспечивающих экстремум некоторой функции (целевая функция или показатель качества принимаемого решения) при ограничениях, определяемых условиями работы системы.