Расчет влияния факторов в детерминированном анализе

Рис. 1.1 Взаимосвязь факторов в комбинированной модели

-  Результативный показатель

- Факторы  первого уровня

-Факторы  второго уровня

Когда известны ∆Bd; ∆Вп и ∆Вт, а также ∆Yb, то для определения ∆Yd, ∆Yn, ∆Ym можно использовать способ пропорционального деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора B между факторами второго уровня D, N и М соответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается путем определения постоянного для всех факторов коэффициента, который показывает величину изменения результативного показателя Y за счет изменения фактора B на единицу.

Величина коэффициента (К) определяется следующим образом:

K= ∆Yb/∆Bобщ= ∆Yb/(∆Bd+∆Bn+∆Bm) (54)

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение B за счет соответствующего фактора, найдем отклонения результативного показателя:

∆Yd=K*∆Bd; ∆Yn=K*∆Bn; ∆Ym=K*∆Bm (55,56,57)

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя

∆Ya=∆a/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ (58)

∆Yb=∆b/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ (59)

∆Yc=∆c/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ (60)

Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем можно убедиться в процессе изучения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности на предприятиях.

6.Интегральный  способ в анализе хозяйственной  деятельности

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Интегральный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа

Y=F/∑Xi

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.

1. F=XY

∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1) (61,61.2)

∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1) (62,62.2)

2. F=XYZ

∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z (63)

∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z (64)

∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z (65)

3. F=XYZG

∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G (66)

∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G (67)

∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G (68)

∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G (69)

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной  модели:

F=X/Y

∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│ (70)

∆Fy=∆Fобщ-∆Fx (71)

2. Вид факторной  модели:

F=X/(Y+Z)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z)) ln│(Y1+Z1)/(Yo+Zo)│ (72)

∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Y (73)

∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Z (74)

3. Вид факторной  модели:

F=X/(Y+Z+G)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z+∆G)) ln│(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)│ (75)

∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Y (76)

∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Z (77)

∆Fg=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆G (78)

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.

7. Способ  логарифмирования в анализе хозяйственной  деятельности

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы его применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов:

f=xyz (79)

Прологарифмировав обе части равенства, получим:

lgf=lgx+lgy+lgz (80)

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg(f1:fo)=lg(x1:xo)+lg(y1:yo)+lg(z1:zo) (81)

или

lgIf=lgIx+lgIy+lgIz (82)

Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на ∆f получим:

∆f=∆f(lgIx/lgIf)+∆f(lgIy/lgIf)+∆f(lgIz/lgIf)= ∆fx+∆fy+∆fz (83)

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

∆fx=∆f(lgIx/lgIf) (84)

∆fy=∆f(lgIy/lgIf) (85)

∆fz=∆f(lgIz/lgIf) (86)

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный [1].

Рассмотрев основные приёмы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы [1,стр.112):

	мультипликативные	аддитивные	кратные	смешанные
цепной подстановки	+	+	+	+
индексный	+	-	+	-
абсолютных разниц	+	-	-	Y=a(b-c)
относительных разниц	+	-	-	-
долевого участия	-	+	-	Y=a/
интегральный	+	-	+	Y=a/
логарифмирования	+	-	-	-

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Расчёт влияния факторов в детерминированном анализе.

2.1 Задача 1

Способ долевого участия. Этот способ заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Этот метод применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.

Для примера рассмотрим модель зависимости фонда заработной платы от средней заработной платы и численности персонала.

Исходные данные:

Показатель	Базисный период	Отчётный период	Отклонения
Фонд заработной платы (ФЗ), руб. в том числе: по тарифным ставкам доплаты, надбавки дополнительная зарплата	240000   172000 44000 24000	308000   189000 81000 38000	+ 68000   +17000 +37000 +14000
Среднесписочная численность (Ч), чел.	15	16	+ 1
Среднегодовая заработная плата (ЗП), руб. том числе: тарифные ставки (ТС) доплаты, надбавки (ДН) дополнительная зарплата (ДЗ)	16000   11467 2933 1600	19250   11813 5062 2375	+3250   +346 +2129 +775

Пользуясь способом разниц, рассчитаем влияние средней заработной платы и численности персонала на изменение фонда заработной платы по данным таблицы.

ФЗ (Ч) = (+1) * 16000 = 16000 (руб.)

ФЗ (ЗП) = (+3250) * 16 = 52000 (руб.)

Для определения влияния каждого вида выплат на изменение фонда заработной платы рассчитаем долю (Д) влияния каждого вида выплат на среднюю заработную плату:

Д (ТС) = (346/3250) *100% = 11%,

Д (ДН) = (2129/3250) *100% = 65%,

Д (ДЗ) = (775/3250) *100% = 24%.

Влияние каждого вида выплат на фонд заработной платы составит:

ФЗ (ТС) = (52000 * 11%)/100 = 5720 (руб.),

ФЗ (ДН) = (52000 * 65%)/100 = 33800 (руб.),

ФЗ (ДЗ) = (52000 * 24%)/100 = 12480 (руб.),

Итого: 5720 + 33800 + 12480 = 52000 (руб.).

Проведённый расчёт показывает, что увеличение фонда заработной платы на 23,5% вызвано ростом среднесписочной численности персонала и на 76,5% - изменением средней заработной платы.

Особенностью данного способа является то, что отклонения всех факторов должны быть только положительными.

2.2 Задача 2

Наиболее универсальным из способов измерения влияния факторов в детерминированном анализе является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере.

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (КР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мульипликативную модель:

ВП = КР * ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВПпл=КРпл*ГВпл= 4064*34,04=138338,56 млн руб.,

ВПусл=КРф*ГВпл=4115*34,04=140074,6 млн руб.,

ВПф=КРф*ГВф=4115*34,78=143119,7 млн руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличивается на 1736,04 млн руб. (140074,6 – 138338,56).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 3045,1 млн руб. (143119,7 – 140074,6).