Способы изучения стохастических взаимосвязей в экономическом анализе

Вч – среднечасовая выработка одного рабочего, руб.

Д – количество отработанных дней;

t – продолжительность рабочего  дня, ч.

За рассматриваемый период среднегодовая выработка одного рабочего сократилась на 9 498 руб. или на 1,06%. Проанализируем влияние факторов на данное изменение с помощью способа абсолютных разниц:

- влияние изменения числа отработанных  дней:

DВг (Д) = (226-230) * 7,8 * 0,5 = - 15,6 тыс.руб.

- влияние изменения продолжительности рабочей смены:

DВг(t) = (7,7 – 7,8) * 226 * 0,5 = - 11,3 тыс.руб.

- влияние изменения среднечасовой выработки рабочего:

DВг(t) = (0,51-0,5) * 226 * 7,7 = 17,402 тыс.руб.

Общее изменение факторов составит:

DВг = - 15,6 – 11,3 + 17,402 = - 9,498 тыс.руб.

Таким образом, на изменение среднегодовой выработки положительное изменение (+17,402 тыс.руб.) оказало увеличение среднечасовой выработки рабочего на 10 руб., отрицательное влияние оказали такие факторы как сокращение рабочей смены на 0,1 часа (-11,3 тыс.руб.) и сокращение количества рабочих дней ( - 15,6 тыс.руб.).

 

5. Рассчитайте способом цепных  подстановок влияние на изменение  безубыточного объема выпуска  продукции следующих факторов: постоянных издержек, переменных издержек на единицу продукции, цены единицы продукции.

 

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Постоянные издержки, тыс. руб. Переменные издержки, руб./шт. Цена единицы про-дукции, руб. Безубыточный объем выпуска продукции.	286 42 76 8,41	292 43 78 8,34

 

Сделайте выводы

 

Решение:

Безубыточный (критический) объем производства рассчитывается из уравнения:

p * Q = ПостЗ + ПерЗ * Q ,

где p - цена единицы продукции; 

Q - количество единиц произведенной (реализованной продукции); 

ПостЗ- постоянные издержки в затратах на единицу продукции (удельные); 

ПерЗ - переменные издержки в затратах на единицу продукции (удельные).

Тогда критический объем продаж вычисляется по формуле:

Q* = ПостЗ/(Р-ПерЗ)

Рассчитаем значение критического объема:

Базисный год:

Q* = 286/(76-42) = 8,41 тыс.ед.

Отчетный год:

Q* = 292/(78-43) = 8,34 тыс.ед

Критический объем в отчетном году сократился на 70 ед. по сравнению с базисным годом и составил 8,34 тыс.ед. Это означает, что для что предприятие начало получать прибыль, нужно продать 8,34 тыс.ед. продукции.

Проанализируем влияние факторов на критический объем продаж методом цепных подстановок:

- за счет постоянных затрат:

∆ = 292/(76-42) – 286/(76-42) = 8,59 – 8,41 = 0,18 тыс.ед.

- за счет увеличения цены  товара:

∆ = 292/(78-42) – 292/(76-42) = 8,11 – 8,59 = - 0,48 тыс.ед.

- за счет увеличения переменных издержек на единицу товара:

∆ = 292/(78-43) – 292/(78-42) = 8,34 – 8,11 = 0,23 тыс.ед.

Общее изменение составит:

∆ = 0,18 – 0,48 + 0,23 = - 0,07 тыс.ед.

Таким образом, на изменение критического объема продаж в большей степени оказывает изменение (в данном случае – увеличение) цены товара на единицу продукции, положительное влияние на увеличение критического объема производства оказывает увеличение постоянных и переменных затрат.

 

6. Рассчитайте интегральным способом влияние на изменение объема выпуска продукции следующих факторов: средней стоимости основных средств, фондоотдачи.

Показатели	Базисный период	Абсолютное изменение в отч. периоде
Средняя стоимость основных средств,тыс.руб Фондоотдача Выпуск продукции	564,2 1,206 --	+1,4 -0,006 --

Сделайте выводы.

 

Решение:

Фондоотдача (ФО) определяется отношением объема выпуска продукции (В) к среднегодовой стоимости основных средств (ОФ):

ФО = В/ОФ

Тогда факторная модель влияния на изменение объема выпуска продукции средней стоимости основных средств, фондоотдачи будет иметь вид:

В = ФО * ОФ

Определим значение этого показателя:

Базисный период: В = 564,2*1,206 = 680,425 тыс.руб.

Отчетный период: В = (564,2 + 1,4) * (1,206 – 0,006) = 678,72 тыс.руб.

За рассматриваемый период объем выпуска продукции сократился на 1,705 тыс.руб. 

Определим влияние изменения средней стоимости основных средств и фондоотдачи на объем выпуска продукции с помощью интегрального способа.

1) Изменение выпуска объема продукции  за счет изменения среднегодовой стоимости основных средств:

∆ВПОПФ = Фобаз * ∆ОПФ + 0,5 * ∆ОПФ * ∆Фо

Подставив числовые значения, получаем:

= 1,684 тыс.руб.

2) Изменение выпуска объема продукции  за счет изменения фондоотдачи ОС:

∆ВПФо = ОПФбаз * ∆Фо + 0,5 * ∆ОПФ * ∆Фо

Подставив числовые значения, получаем:

= - 3,389 тыс.руб.

Общее изменение составит:

∆ = 1,684 – 3,389 = - 1,705 тыс.руб.

Таким образом, на сокращение объема выпуска продукции в большей степени повлияло сокращение интенсивного фактора – фондоотдачи, положительное влияние оказало увеличение экстенсивного фактора – среднегодовой стоимости основных средств.

 

7. Определите индексным способом  влияние на изменение выработки  одного работающего следующих факторов: выработки одного рабочего и состава персонала.

Показатели	Базисный период	Темп прироста, %
Выработка на 1 работающего, тыс. рублей Выработка на 1 рабочего, тыс. рублей Удельный вес рабочих в численности работающих, %	173,6 -- --	+4,38 +7,86 -3,23

Сделайте выводы.

 

Решение:

Выработка на 1 работающего в отчетном периоде

В1ротч = В1рбаз * (1 + Тпр / 100) = 173,6 * (1 + 4,38 / 100) = 181,2 тыс.руб.

Изменение выработка на 1 работающего

∆В1р = 181,2 – 173,6 = 7,6 тыс.руб.

Факторная модель для анализа в данном случае имеет вид

В1р = В1раб * d

Рассчитаем влияние факторов индексным способом:

- Изменение выработки на 1 работающего  под влиянием изменения выработки на одного рабочего

∆В1р/В1раб = В1рбаз * ТпрВ1раб / 100 = 173,6 * 7,86 / 100 = 13,65 тыс.руб.

= 13,652 тыс.руб.

- Изменение выработки на 1 работающего под влиянием изменения удельного веса рабочих в численности работающих

∆В1р/d = В1рбаз * (1 + ТпрВ1раб / 100) * Тпрd / 100 = 173,6 * (1 + 7,86 / 100) * (-3,23/100)= - 6,048 тыс.руб.

Общее влияние факторов составит:

DПТ = 13,652 – 6,048 = 7,604 тыс.руб.

Таким образом, выработка одного работающее возросла за рассматриваемый период на 4,38% и составила 181,204 тыс.руб. Данное увеличение было вызвано увеличением выработки одного рабочего на 7,86% (13,652 тыс.руб.), отрицательное влияние (-6,048 тыс.руб.) оказало сокращение удельного веса рабочих в общей численности всех работников предприятия на 3,23 %.

 

8. Рассчитайте влияние фонда  заработной платы и среднесписочной  численности работающих на среднюю  заработную плату, используя логарифмический способ.

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Фонд зарплаты, тыс. рублей (ФЗП) Среднесписочная численность, чел. (CCЧ) Средняя зарплата, тыс. руб.(СЗ)	570 95 6	598 92 6,5

Сделайте выводы.

 

Решение:

СЗ = ФЗП/ ССЧ

СЗ0 = 570/95 = 6 тыс.руб.

СЗ1 = 598/92 = 6,5 тыс.руб.

Для решения задачи логарифмическим способом воспользуемся формулами:

              ,        ,         

Влияние фонда зарплаты на среднюю зарплату:

∆СЗ(ФЗП)=∆СЗ*lg(iфзп)/lg(iсз)  ∆СЗ=6,5-6= 0,5  iфзп=598/570=1,049,  iсз=6,5/6=1,083

∆СЗ(ФЗП)= 0,5*lg(1,049)/lg(1,083)= 0,3 

Влияние среднесписочной численности на среднюю зарплату:

∆СЗ(ССЧ)=∆СЗ* lg(iссч)/lg(iсз) , iссч=92/95=0,968

∆СЗ(ССЧ)= 0,5 * lg(0,968)/lg(1,083)= - 0,2 

Вывод: средняя зарплата увеличилась на 0,5 тыс. руб. (6,5-6), в т.ч. за счет увеличения фонда зарплаты и уменьшения среднесписочной численности.

 

9. Предприятие сообщает данные  по объемам товарооборота и  оборачиваемости товарных запасов.

Месяцы	Товарооборот, тыс. руб.	Оборачиваемость товаров, дни
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	758,4 423,3 494,6 518,3 774,4 956,7 876,6 853,2 926,2 962,9 963,1 1173,1	48 61 58 56 47 42 43 43 40 41 40 35

 

Установите тесноту корреляционной связи между объемом товарооборота и оборачиваемостью товарных запасов. Составьте уравнение регрессии.

 

Решение:

= /п = = 806,7   = /п = = 46,2.

№ маг	Товарооб, т. руб. хi	Оборачив. зап, дни уi	х2	ху	(хi- )	(хi- )2	(уi- )	(уi- )2	(хi- )(уi- )
1	758,4	48	575170,6	36403,2	-48,33	2336,11	1,83	3,36	-88,6111
2	423,3	61	179182,9	25821,3	-383,43	147021,12	14,83	220,03	-5687,59
3	494,6	58	244629,2	28686,8	-312,13	97427,22	11,83	140,03	-3693,58
4	518,3	56	268634,9	29024,8	-288,43	83193,79	9,83	96,69	-2836,26
5	774,4	47	599695,4	36396,8	-32,33	1045,44	0,83	0,69	-26,9444
6	956,7	42	915274,9	40181,4	149,97	22490,00	-4,17	17,36	-624,861
7	876,6	43	768427,6	37693,8	69,87	4881,35	-3,17	10,03	-221,244
8	853,2	43	727950,2	36687,6	46,47	2159,15	-3,17	10,03	-147,144
9	926,2	40	857846,4	37048	119,47	14272,28	-6,17	38,03	-736,711
10	962,9	41	927176,4	39478,9	156,17	24388,03	-5,17	26,69	-806,861
11	963,1	40	927561,6	38524	156,37	24450,53	-6,17	38,03	-964,261
12	1173,1	35	1376164	41058,5	366,37	134224,53	-11,17	124,69	-4091,09
	9680,8	554	8367714	427005,1	0,00	557889,57	0,00	725,67	-19925,17

 

Теснота связи между показателями определяется по формуле:

Построим уравнение линейной регрессии по индивидуальным данным.

х = а0 + а1х

а1 =

а0 = - а1 = 46,2– (-0,036*806,7) = 46,2+29,04= 75,24

х1 = а0 + а1х1 = 75,24 - 0,036*758,4 = 47,94

х2 = а0 + а1х1 = 75,24 - 0,036*423,3 = 60

х3 = а0 + а1х3 = 75,24 - 0,036*494,6 = 57,43

х4 = а0 + а1х4 = 75,24 - 0,036*518,3 = 56,58

х5 = а0 + а1х5 = 75,24 - 0,036*774,4 = 47,36

х6 = а0 + а1х6 = 75,24 - 0,036*956,7 = 40,8

х7 = а0 + а1х7 = 75,24 - 0,036*876,6 = 43,68

х8 = а0 + а1х8 = 75,24 - 0,036*853,2 = 44,52

х9 = а0 + а1х9 = 75,24 - 0,036*926,2 = 41,9

х10 = а0 + а1х10 = 75,24 - 0,036*962,9 = 40,58

х11 = а0 + а1х10 = 75,24 - 0,036*963,1= 40,57

х12 = а0 + а1х10 = 75,24 - 0,036*1173,1= 33,01

 

10. Имеются следующие данные  по основным показателям деловой  активности шести магазинов.

Номер магазина	Отдача основных фондов – выручка от реализации на 1 руб. основных фондов	Оборачиваемость оборотных фондов – выручка от реализа-ции на 1 руб. оборотных фондов	Оборачиваемость товарных запасов – выручка от реализа-ции на 1 руб. товарных запасов	Оборачиваемость дебиторской задолженности – выручка от реализации на 1 руб. дебиторской задолженности	Оборачиваемость кредитов– выручка от реализации на 1 руб. банковских кредитов	Отдача собственного капитала – выручка от реализации на 1 руб. собственного капитала	Выручка от реализации на 1 руб. активов
А	1	2	3	4	5	6	7
1	125,4	13,9	51,8	154,2	240,1	92,1	32,5
2	147,8	29,8	39,2	101,4	250,4	74,4	24,8
3	72,3	14,8	21,3	185,5	225,5	51,5	12,3
4	51,8	82,4	95,2	190,3	231,2	97,3	31,8
5	65,9	20,6	29,4	120,4	228,3	68,1	15,7
6	81,4	34,2	40,1	110,5	231,5	84,2	24,1