Статистика теориясына кіріспе

Негізгі ұғымдар:

Құрылымның қатысты шамалары - жиынтықтың жалпы көлеміндегі жеке бөліктерінің бөлігін сипаттайтын шама.

Координацияның қатысты шамасы – бір бүтіннің бөліктерінің арасындағы қатынасты сипаттайды.

Қарқындылықтың қатысты шамасы – құбылысты сипаттайтын көрсеткіштің осы құбылыс ........... ортаны сипаттайтын көрсеткіш қатынасы.

Динамиканың қатысты шамасы – құбылыстың уақыттағы өзгерісін сипаттайды.

Салыстырмалы қатысты шама - әртүрлі объектілерді сипаттайтын екі бірдей аттас абсолюттік шамаларды салыстыру  нәтижесін сипаттайды.

Жоспарды орындаудың қатысты шамасы – нақты және жоспарлы деңгейдің қатынасын сипаттайтын шама.

Жоспар тапсырмасының қатысты шамасы – жоспарланған кезеңге бекітілген көрсеткіштің жоспарланған кезеңде жеткен көрсеткіш шамасына қатынасы.

Орташа арифметикалық жай – жиіліктері өзара бірдей болған жағдайда есептелетін деңгейлі орташаның түрі.

Орташа арифметикалық салмақталған  - жиіліктері өзара бірдей болмаған жағдайда есептелетін деңгейлі орташаның түрі.

Орташа үйлесімділік – салмақ берілмеген жағдайда қолданылатын деңгейлі орташаның түрі.

Вариация ауқымы – белгі мәнінің үлкені және кішісі арасындағы әртүрлілігі.

Вариация коэффиценті – орташа квадраттық ауытқудың белгінің орташа шамасының пайыздық қатынасына тең.

Мода – жиілігі көп қайталанатын белгінің мәні.

Медиана -  реттелген жиынтықтың ортасына келетін белгінің мәні. Квартили – реттелген жиынтықты 4 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

Децили – реттелген қатарды 10 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

Перцентили – қатарды 100бөлікке бөлетін белгінің мәні.

 

 

 

Тақырып 3. Динамикалық қатарлар

 

3.1 Динамикалық  қатардың мәні-қоғамдық өмірдің экономикалық, саяси және мәдени құбылыстарының даму заңдылығын айқындауда және зерттеуде. Уақыттағы құбылыстың өзгерісін сипаттайтын статистикалық мәліметтер динамикалық қатарлар деп аталады.

Динамикалық қатарлар абсолюттік, қатысты және орта шамалар қатарларына бөлінеді. Уақыт белгісі бойынша абсолюттік шамалардың динамикалық қатарлары мезетті және интервалды болып бөлінеді.

Белгілі бір  уақыт аралығында қоғамдық құбылыстың даму деңгейін сипаттайтын динамикалық қатарлар интервалды деп аталады.

Динамиканың әр қатары 2 элементтен тұрады: 1) уақыт немесе мезет кезеңі 2) қатар деңгейі. Динамиканың көрсеткіштер жүйесіне:

• абсолюттік өсім;
• өсу деңгейі;
• өсім деңгейі;
• 1 процент өсімнің абсолюттік мәні;
• өсімнің орта жылдық деңгейі.

Абсолюттік өсім - қатардың алдыңғы  (базисті) және кейінгі деңгейінің арасындағы әртүрлілік.

;     т - тізбекті

;        баз- базисті

Орташа абсолюттік өсім:

;     т - тізбекті

;   баз- базисті

Өсу қарқыны (Өқ)- динамикалық қатардың деңгейлерінің қатынасы, ол коэффициентпен және пайызбен көрсетіледі:

 Өқ  ;                    Өқ ;

 

Өсім қарқыны 2 тәсілмен анықталады:

А) абсолюттік өсімнің алдыңғы деңгейге қатынасы:     Өсім қ ;

немесе базисті:    Өсім қ ;

б) өсу деңгейі мен бірліктің арасындағы әртүрлілігі ретінде: Өсім қ қ-1 немесе өсу деңгейі мен 100% арасындағы әртүрлілік Өсім қ қ-100%.

1% өсімнің абсолюттік  мәні (А1%) абсолюттік өсімнің тізбектісінің өсім деңгейі тізбектісіне қатынасына тең: А1%= ;

Бір процент өсімнің орташа абсолюттік мәні келесі формуламен есептеледі:

А1%= ; 

Өсудің ортажылдық деңгейі мына формуламен есептеледі:

А) өсудің тізбекті коэффициентінен орташа геометриялық: қ= ;

Б) соңғы және алдыңғы деңгейлердің қатынасы: қ= ;

Өсімнің ортажылдық деңгейі келесі жолмен шығарылады:

  ___       __                            ___        __

Өсім қ қ-1;                     Өсім қ қ-100%.

 

3.2 Динамикалық қатардың  деңгейлері көрсеткіш есебі әдісі бойынша, территориясы бойынша, қамтылған объектінің кезеңінің жалғасуы бойынша, есептеу бірлігі бойынша және басқа белгілері бойынша салыстырылуы керек.

Динамикалық қатардың салыстырымдылығы – зерттейтін жиынтықтың бірдей құрамын алу үшін мәліметтерді есептеу әдісі.

Динамикалық қатарлардың тоғысуы – ескі және жаңа шекарада бір құбылыстың динамикасын сипаттайтын 2 (немесе бірнеше) көрсеткіш қатарларының бір қатарға бірігуі.

Динамикалық қатарларды бір негізге алып келу – уақыт ішіндегі бағыттың салыстырмалы сипаттамасын және бірдей дамып келе жатқан құбылыстардың  өсу қарқындылығын алу болып табылады. Бұл әдіс өсудің базисті қарқындылығын есептеуге, оларды салыстыруға және озу коэффициентін есептеуге  алып келеді.

3.3 Динамикалық  қатарларды талдау уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеру деңгейінің заңдылығын және тенденциясын бекітеді. Бірақта деңгейлері әртүрлі өзгерістерге ұшырайтын динамикалық қатарларды да жиі кездестіруге болады және ол құбылыстың дамуының жалпы тенденциясы туралы ғана айтуға болады.

Динамикалық қатарлардағы негізгі тенденцияны анықтайтын бірнеше әдістер бар:

• интервалды (кезеңді) үлкейту әдісі
• орташаның сырғымалы әдісі
• динамикалық қатарды талдамалы теңестіру.

Орташаның сырғымалы әдісі. Бұл әдістің мәні ірі интервалдарда белгілі бір кезең ішінде абсолюттік мәліметтерді орташа орташа арифметикалықпен ауыстыруда. Орташаның шамасы сырғанау әдісі арқылы есептеледі, демек қабылданған бірінші деңгейдің сырғу кезеңін ақырын жойып, екінші деңгейді қосу.

Талдамалы теңестіру әдісі уақыт ішіндегі динамикалық қатардың деңгейі өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсететін сандық модельді береді. Бұл жағдайда нақты деңгейлер қисықты анықтау негізінде есептелінген деңгеймен алмастырылады. Ол уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсетеді.

Талдамалы теңестіру әдісі түзуді теңестіру көмегімен жүргізіледі:

-теориялық деңгей;

- түзудің параметрлері;

- уақыт көрсеткіші (күндер, айлар, жылдар)

Маусымдық құбылмалылық деп динамикалық қатардың ішіндегі тұрақты жылдың ішіндегі құбылмалылықты айтады, олар тауарды өндіру және тұтыну шарттарымен есептеледі.

Маусымдық ауытқу арнайы көрсеткіштермен – маусымдық индекстермен сипатталады.

Маусымдық индекс жиынтығы маусымдық толқынды жасайды. Маусымдық толқынды табу үшін айларға бөлінген бірнеше жылдық мәліметтерін алады.

Егер динамикалық қатар дамуда анық көрсетілген  тенденциясы болмаса, онда индекстер зерттелетін жылдардағы  сәйкес айдың зерттелетін құбылыстың орташа деңгейінің  жалпы орташасына қатынасымен есептеледі.

Егер динамикалық қатар дамуда нақты тенденциясы болса, онда маусымдық индекстер сәйкес айлардағы нақты деңгейлерінің проценттік қатынасынан сол айлардағы теңестірілген деңгейлеріне орташасымен есептеледі.

Негізгі ұғымдар:

Абсолюттік өсім – берілген деңгей біріншісімен (базисті өсім) немесе алдыңғы деңгеймен салфыстырғанда қанша бірлікке өзгергенін көрсетеді.

Өсу коэффициенті – берілген қатарда ағымдық деңгей  алдыңғы деңгейден  қанша есе үлкен екенін   көрсететін, 2 салыстырмалы  деңгейдің қатынасы.

Өсу қарқыны – 2 салыстырмалы  деңгейдің  қатынасы (динамикалық қатардың кейінгі деңгейін  алдыңғы немесе базисті деңгейіне), ол пайызбен көрсетіледі.

Өсім қарқыны – қатардың деңгейі  біріншісімен (өсімнің базисті қарқыны) немесе алдыңғымен (өсімнің тізбекті қарқыны) салыстырғанда қанша пайызға өзгергенін көрсетеді.

Бір процент өсімнің абсолюттік мәні (А1%) – бір процент өсімге (азаю) қанша абсолюттік бірлік келетінін көрсетеді.

Озу коэффициенті – бірдей уақыт аралығында 2 динамикалық қатардың базисті өсім қарқынына қатынасы.

Маусымдық индексі – жеке кезең деңгейінің  жалпы кезең ішінде  орташа деңгейіне пайыздық қатынасы.

Интерполяция – динамикалық қатардың белгісіз аралық мәнін анықтау тәсілі

Экстраполяция – бақылауға алынбаған құбылыс жиынтығының  сандық сипаттамасын, оған өткен уақытта және келешекте соған ұқсас жиынтықтарды бақылау кезінде алған нәтижелерін тарату арқылы анықтау әдісі.

Тақырып №4. Ішінара бақылау

 

1. Ішінара бақылау-бұл жаппай емес бақылау, мұнда зерттеуге жататын бірліктер кездейсоқ тәртіппен алынады, алынған бөлік зерттеледі, ал нәтижесінде алынған бірлік бөлігі жиынтықты көрсетеді, тек кішірек масштабта.

Ішінара бақылау мәні:

• қысқы мерзімде және азайтылған еңбекпен, материалдармен және ақшалай шығындармен жүргізіледі;
• жаппай бақылауды жүргізу мүмкін емес жағдайда жүргізіледі, себебі кейде ішінара бақылау ғана жүргізілуі мүмкін, мысалы өнімнің сапасын тексеруде алынған бірліктер жойылатын болса;
• жаңа әлеуметтік-экономикалық құбылыстарды алдымен статистикалық талдау әдісін дамыту үшін ішінара әдіспен зерттейді. М: шағын кәсіпкерлік, тауар нарығы және т.б.
• бақыланатын жиынтықтың шағын көлемі тіркеу қателегі санын азайтады.

Ішінара бақылау мақсаты – алынған бірлік бөлігі белгісінің орташа мәнін пайдаланып, жетерлік дәлдікпен сол топтағы барлық бірліктердің көрсеткіштернің  шамасы туралы қорытынды беру.

Ішінара бақылаудың негізгі мінездемелеріне жатады: іріктеме көлемі, жалпы жиынтық көлемі, орташа ішінара, жалпы орташа, ішінара бөлік, жалпы бөлік.

Ішінара бақылау әдістемесі:

А) жалпы жиынтықтан кездейсоқ тәртіппен іріктелген жиынтық алынады.

Б) әр бірлікке зерттелетін сандық немесе альтернативті (сапалық) белгісі мәні анықталады.

С) алғашқы мәліметтер негізінде орташа ішінара (сандық белгісі бойынша) немесе ішінара бөлік (альтернативті белгісі бойынша) есептеледі.

Д) ықтималдың белгілі бір деңгейімен жалпы орташаның  ауытқуы шекарасын береді немесе ішінара орташадан бөлікті береді.

Іріктеу жүргізу әдісі бойынша қайталанатын және қайталанбайтын болады.

Іріктеу түрлері: механикалық, кездейсоқ, типтік, сериялық, жинақталған.

Ішінара жиынтық – бұл бас жиынтықтың бөлігі ғана, сондықтан бас жиынтықтың қорытынды сипаттамасы ішінараның алынғвн сипаттамасынан бір шамаға алшақтанады.

Ішінара орташа (бөлік) мен жалпы орташаның (бөліктің) арасындағы алшақтану шамасы туралы тек белгілі бір ықтималмен айтуға болады, ол сенім коэффициентіне байланысты. Ішінара орташаның жалпы орташадан ауытқу ықтималы арнайы кестеде мына фрагментпен беріледі:

 

Ықтималдылық, Р	0,683	0,954	0,997	0,999
Сенім коэффициенті, Т	1	2	3	4

 

Ықтималдылық мыңның қанша жағдайында жалпы орташа бекітілген шекте болатынын көрсетеді.

4.2 Ішінара бақылау  қателіктері деп репрезентативті қатені немесе өкілдікті қатені айтады. Олар ішінара бақылау мәліметтері  мен барлық жиынтықтың арасындағы айырмашылық өлшемін сипаттайды. Репрезентативті қателіктер кездейсоқ және жүйелі болып бөлінеді. Бақылаудың жаппай емес сипатынан ішінара жиынтық жалпы жиынтықты  жетерліктей тура көрсетпеуі нәтижесінде кездейсоқ қателік туындайды. Олардың көлемі үлкен сандар заңы және ықтималдар теориясы негізінде тура анықталады. Жүйелік қате бақылауға жиынтық бөліктерін кездейсоқ таңдау принципі бұзылу нәтижесінде пайда болады.

Іріктеменің орташа қателігі – жалпы орташаның ішінара орташадан басқа жаққа орташа ауытқуын көрсетеді.

Орташа қате негізінде іріктеменің шекті қатесі анықталады, ол жалпы орташадан ішінара орташаның ауытқу шегін белгілі бір ықтималдар деңгейімен бекітеді.

Негізгі ұғымдар:

Ішінара жиынтық- іріктеп алынған бірліктердің жиынтығы.

Жалпы жиынтық- одан бірліктер алынатын жиынтық.

Іріктеме үлес (бөлік) – ішінара жиынтықта сол белгіге ие бірлік үлесі (бөлігі).

Қайталама іріктеу- жиынтықтың әр бірлігі оның белгісінің зерттелуінен кейін  жалпы жиынтыққа қайтарылатын және ол тағы да таңдап алынуы мүмкін іріктеу тәсілі.

Кездейсоқ іріктеу- жалпы жиынтықтан бірліктерді  таңдау кездейсоқ болады.

Механикалық іріктеу – жиынтық бірліктері белгілі бір тәртіппен орналасып, іріктемелі пайызға керісінше топтарға интевалдармен бөлінетін іріктеу тәсілі.

Типтік іріктеу – жалпы жиынтықтың бірліктерін типологиялық топтау негізінде, әр топта бірліктердің іріктелуі бірліктердің санына пропорционалды жасалатын іріктеу тәсілі.