Экономический анализ и прогнозирование на предприятии

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле

   ,    (2)

      где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) если есть данные  о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней  арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;

2) если таких сведений  нет, то в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает» при изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов. Это обусловлено тем, что экономические временные ряды бывают слишком короткими (15-20 наблюдений), и в случае, когда темпы роста и прироста велики, данный метод не «успевает» отразить все изменения.

Таблица 15.

Данные для расчета прогнозных значений численности и годового ФОТ ОАО «Владстройконструкция»

Показатель	период
	2009	2010	2011	2012	2013
Численность, чел.	14	14	15	15	18
Годовой ФОТ, руб.	10238640	10584250	11486100	16523300	19462400

Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение численности работников необходимо:

1. Определить значение параметра сглаживания (см. формулу 2).

2/ n+1 = 2/ 5+1 = 1,4

2. Определить начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo = 76/5 = 15,2 

2 способ (принимаем первое  значение базы прогноза) Uo = 14

Для решения задачи составим таблицу 16:

 

 

 

 

 

 

Таблица 16.

Расчет прогнозных оценок численности методом скользящей средней

Годы	Численность, чел.  У t	Экспоненциально взвешенная средняя    Ut			Расчет средней относительной ошибки
		I способ		II способ	I способ		II способ
2009	14	15,2	14,00		8,57	0
2010	14	13,52	14,00		3,43	0
2011	15	15,59	15,40		3,95	2,67
2012	15	14,76	14,84		1,58	1,07
2013	18	19,29	19,26		7,19	7,02
Итого	76	78,37	77,50		24,72	10,76
прогноз
2014		17,48	17,49

 

3) Рассчитываем экспоненциально  взвешенную среднюю для каждого  года, используя формулу 1.

1 способ:

U2010 = 1,4*14+(1-1,4)*15,2 = 13,52

U2011 = 1,4*15+(1-1,4)*13,52 = 15,59

U2012 = 1,4*15+(1-1,4)*15,59 = 14,76

U2013 = 1,4*18+(1-1,4)*14,76 = 19,29

2 способ:

U2010 = 1,4*14+(1-1,4)*14 = 14,00

U2011 = 1,4*15+(1-1,4)*14 = 15,40

U2012 = 1,4*15+(1-1,4)*15,40 = 14,84

U2013 = 1,4*18+(1-1,4)*14,84 = 19,26

4) Рассчитываем прогнозное  значение, используя формулу 1.

1 способ:

U 2014 =1,4*18+(1-1,4)*19,29=17,48

2 способ:

U 2014 =1,4*18+(1-1,4)*19,26=17,49

5) Средняя относительная  ошибка (см. формулу 2 в п. 3.1)

ε = 24,72/5 = 4,94%  (I способ)

ε = 10,76/5 = 2,15% (II способ)

Вывод: точность прогноза высокая (<10%).

Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение ФОТ необходимо:

3. Определить значение параметра сглаживания (см. формулу 2).

2/ n+1 = 2/ 5+1 = 1,4

4. Определить начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo = 68294690/5 = 13658938 

2 способ (принимаем первое  значение базы прогноза) Uo = 10238640

Для решения задачи составим таблицу 17:

Таблица 17.

Расчет прогнозных оценок ФОТ методом скользящей средней

Годы	ФОТ, руб.  У t	Экспоненциально взвешенная средняя    Ut		Расчет средней относительной ошибки
		I способ	II способ	I способ	II способ
2009	10238640	13658938	10238640	33,41	0
2010	10584250	9354374,8	10722494	11,62	1,30612939
2011	11486100	12338790,08	11791542,40	7,42	2,66
2012	16523300	18197103,97	18416003,04	10,13	11,45
2013	19462400	19968518,41	19880958,78	2,60	2,15
Итого	68294690	73517725,26	71049638,22	65,18	17,57
прогноз
2014		19259952,63	19294976,49

 

3) Рассчитываем экспоненциально  взвешенную среднюю для каждого  года, используя формулу 1.

1 способ:

U2010 = 1,4*10584250+(1-1,4)*13658938 = 9354374,8

U2011 = 1,4*11486100+(1-1,4)* 9354374,8 = 12338790,08

U2012 = 1,4*16523300+(1-1,4)* 12338790,08 = 18197103,97

U2013 = 1,4*19462400+(1-1,4)* 18197103,97 = 19968518,41

2 способ:

U2010 = 1,4*10584250+(1-1,4)* 10238640 = 10722494

U2011 = 1,4*11486100+(1-1,4)* 10722494 = 11791542,40

U2012 = 1,4*16523300+(1-1,4)* 11791542,40 = 18416003,04

U2013 = 1,4*19462400+(1-1,4)* 18416003,04 = 19880958,78

4) Рассчитываем прогнозное  значение, используя формулу 1.

U 2014 =1,4*19462400+(1-1,4)* 19968518,41=19259952,63

2 способ:

U 2014 =1,4*19462400+(1-1,4)* 19880958,78=19294976,49

5) Средняя относительная  ошибка (см. формулу 2 в практической  работе №1)

ε = 65,18/5 = 13,04%  (I способ)

ε = 17,57/5 = 3,51% (II способ)

Вывод: точность прогноза I способа хорошая (10%<13,04%<20%), а точность прогноза II способа высокая (<10%)

 

3. Прогнозирование основных экономических результатов деятельности предприятия методом наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов основан на выявлении параметров модели, которые минимизируют суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми величинами и расчетными. Модель, описывающая тренд, в каждом конкретном случае подбирается в соответствии с рядом статистических критериев. На практике наибольшее распространение получили такие функции, как линейная, квадратическая, экспоненциальная, степенная, показательная.

Преимущества метода наименьших квадратов заключаются в том, что он прост в применении и реализуется на ЭВМ. К недостаткам метода можно отнести жесткую фиксацию тренда моделью, небольшой период упреждения, сложность подбора уравнения регрессии, который осуществляется с помощью использования типовых компьютерных программ, например Excel.

Сущность метода состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.

Чем меньше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точен прогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Так, если рост выпуска продукции ожидается в арифметической прогрессии, то сглаживание производится по прямой. Если же оказывается, что рост идет в геометрической прогрессии, то сглаживание надо производить по показательной функции.

Рабочая формула метода наименьших квадратов:

    у t+1 = а*Х + b,   (5)

    где  t + 1 – прогнозный период;

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    a и  b - коэффициенты;

    Х - условное обозначение  времени.

Расчет коэффициентов a и b  осуществляется по следующим формулам:

где, Уф – фактические значения ряда динамики;

     n – число уровней временного ряда;

Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени – одна из самых трудных задач предпрогнозного анализа.

Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле

 

      

S = ,     (8)

 

    где yф – фактические значения ряда динамики;

    yр – расчетные (сглаженные) значения ряда динамики;

    n – число уровней временного ряда;

    р – число параметров, определяемых в формулах, описывающих тренд.

Недостатки метода наименьших квадратов:

1) изучаемое экономическое  явление мы пытаемся описать  с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен  для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует  пересчитывать по мере поступления  новой информации;

2) сложность подбора уравнения  регрессии. Эта проблема разрешима  при использовании типовых компьютерных  программ.

Таблица 18.

Данные для прогнозирования выручки и прибыли ОАО «Владстройконструкция»

Показатель		период
		2009		2010	2011	2012	2013
Выручка, руб.	9423400		9624800	11486100	16523300	19462400
Прибыль (чистая), руб.	83000		95000	96000	98000	110000