Контрольная работа по "Эконометрическому моделированию"

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,892251173
R-квадрат	0,796112156
Нормированный R-квадрат	0,790746687
Стандартная ошибка	26,20741042
Наблюдения	40

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	101909,516	101909,516	148,376977	1,0824E-14
Остаток	38	26099,47772	686,828361
Итого	39	128008,9938

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-14,88833	10,394	-1,43226	0,160244	-35,9319	6,1552	-35,9319	6,155
X3	1,5924008	0,130	12,18101	1,08E-14	1,327756	1,857	1,32776	1,857

 

 

Уравнение линейной парной регрессии  имеет вид: ŷ = -14,9 +1,6´ x

Вывод: Если увеличить общую площадь квартиры, то цена на квартиру увеличиться на 1,6 тыс. долл.

 

Задание 4. Оценить качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

 

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице 5 «Вывод итогов по фактору Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м.)» в разделе Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:  R² = r²_yx = 0,7961.

, чем ближе к 1 тем модель  качественнее.

Вывод: - то есть 79,61% изменения цены квартиры обусловлено изменением общей площади квартиры, на 20,39% (100% – 79,61%) – влиянием факторов, не включенных в модель.

 

 

Оценку значимости уравнения регрессии  проведем с помощью F-критерия Фишера. Если F расч > F табл то уравнение линейной регрессии статистически значимое.

F расч мы находим в таблице 5 «Вывод итогов по фактору Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м.)» в разделе Дисперсионный анализ, F расч = 148,38.

F табл можно найти с помощью инструмента Функция (Меню - Вставка в EXCEL). Для этого необходимо выполнить следующее:

1. МенюÞ Вставка Þ ФункцииÞ FРАСПОБР

2. В поле Вероятность (α) ставим 0,05

3. В поле Степени свободы 1 (v1 = m )  ставим 1 (v1 = 1)

4. В поле Степени свободы 2 (v2 = n-k-1)  ставим 38 (v2 = 40-1-1)

Fтабл. (а = 0,05; v1 = 1; v2 = 38) = 4,098

F расч 148,38 > F табл 4,098

Вывод: Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое.

 

 

 

             Определим  среднюю относительную ошибку

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Средняя относительная ошибка

Номер наблюдения	Y	X3	у расч	е = у-у расч	е/у	(у-у расч)^2
41	38	41,9	52,14	-14,14	0,372105	199,9396
42	62,2	69	95,5	-33,3	0,53537	1108,89
43	125	67	92,3	32,7	0,2616	1069,29
44	61,1	58,1	78,06	-16,96	0,277578	287,6416
45	67	32	36,3	30,7	0,458209	942,49
46	93	57,2	76,62	16,38	0,176129	268,3044
47	118	107	156,3	-38,3	0,324576	1466,89
48	132	81	114,7	17,3	0,131061	299,29
49	92,5	89,9	128,94	-36,44	0,393946	1327,8736
50	105	75	105,1	-0,1	0,000952	0,01
51	42	36	42,7	-0,7	0,016667	0,49
52	125	72,9	101,74	23,26	0,18608	541,0276
53	170	90	129,1	40,9	0,240588	1672,81
54	38	29	31,5	6,5	0,171053	42,25
55	130,5	108	157,9	-27,4	0,209962	750,76
56	85	60	81,1	3,9	0,045882	15,21
57	98	80	113,1	-15,1	0,154082	228,01
58	128	104	151,5	-23,5	0,183594	552,25
59	85	85	121,1	-36,1	0,424706	1303,21
60	160	70	97,1	62,9	0,393125	3956,41
61	60	60	81,1	-21,1	0,351667	445,21
62	41	35	41,1	-0,1	0,002439	0,01
63	90	75	105,1	-15,1	0,167778	228,01
64	83	69,5	96,3	-13,3	0,160241	176,89
65	45	32,8	37,58	7,42	0,164889	55,0564
66	39	32	36,3	2,7	0,069231	7,29
67	86,9	97	140,3	-53,4	0,614499	2851,56
68	40	32,8	37,58	2,42	0,0605	5,8564
69	80	71,3	99,18	-19,18	0,23975	367,8724
70	227	147	220,3	6,7	0,029515	44,89
71	235	150	225,1	9,9	0,042128	98,01
72	40	34	39,5	0,5	0,0125	0,25
73	67	47	60,3	6,7	0,1	44,89
74	123	81	114,7	8,3	0,06748	68,89
75	100	57	76,3	23,7	0,237	561,69
76	105	80	113,1	-8,1	0,077143	65,61
77	70,3	58,1	78,06	-7,76	0,110384	60,2176
78	82	81,1	114,86	-32,86	0,400732	1079,7796
79	280	155	233,1	46,9	0,1675	2199,61
80	200	108,4	158,54	41,46	0,2073	1718,9316
Итог				-21,7	8,239939	26113,5708

 

Где Y расч находиться с помощью подстановки каждого X3 в уравнение линейной парной регрессии ŷ = -14,9 +1,6´ x.

A=

Вывод: В среднем расчетные значения ŷ для линейной модели отличаются от фактических значений на 20,6 %. Т.к. ошибка более 20%, то модель не точная.

 

 

Задание 5.По модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения, точки прогноза.

Максимальное значение фактора  Х₃ (Общая площадь квартиры, кв.м.):

Xmax = 155 кв.м.

X_прогн=155·80%=124 кв. м

ŷ_прогн=-14,9 +1,6·124=183,5 тыс.долл.

Точечный прогноз: (124; 183,5).

Интервальный прогноз:

 

t – критерий Стьюдента можно найти с помощью инструмента Функция (Меню - Вставка в EXCEL). Для этого необходимо выполнить следующее:

1. МенюÞ Вставка Þ ФункцииÞ СТЬЮДРАСПОБР
2. Рассчитаем
3. В поле Вероятность (α) ставим 0,1
4. В поле Степени свободы(v = n-k-1)  ставим 38 (v = 40-1-1)

Средняя квадратическая ошибка прогноза:

Стандартная ошибка отклонений:

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Расчет средней квадратической ошибки прогноза

Наблюдение	Y (Цена квартиры  тыс. долл.)	X3 (Общая площадь  квартиры  кв.м.)	(хi - х3 ср)	(хi - х3 ср)^2
41	38	41,9	-31,03	962,86
42	62,2	69	-3,93	15,44
43	125	67	-5,93	35,16
44	61,1	58,1	-14,83	219,93
45	67	32	-40,93	1675,26
46	93	57,2	-15,73	247,43
47	118	107	34,07	1160,76
48	132	81	8,07	65,12
49	92,5	89,9	16,97	287,98
50	105	75	2,07	4,28
51	42	36	-36,93	1363,82
52	125	72,9	-0,03	0,00
53	170	90	17,07	291,38
54	38	29	-43,93	1929,84
55	130,5	108	35,07	1229,90
56	85	60	-12,93	167,18
57	98	80	7,07	49,98
58	128	104	31,07	965,34
59	85	85	12,07	145,68
60	160	70	-2,93	8,58
61	60	60	-12,93	167,18
62	41	35	-37,93	1438,68
63	90	75	2,07	4,28
64	83	69,5	-3,43	11,76
65	45	32,8	-40,13	1610,42
66	39	32	-40,93	1675,26
67	86,9	97	24,07	579,36
68	40	32,8	-40,13	1610,42
69	80	71,3	-1,63	2,66
70	227	147	74,07	5486,36
71	235	150	77,07	5939,78
72	40	34	-38,93	1515,54
73	67	47	-25,93	672,36
74	123	81	8,07	65,12
75	100	57	-15,93	253,76
76	105	80	7,07	49,98
77	70,3	58,1	-14,83	219,93
78	82	81,1	8,17	66,75
79	280	155	82,07	6735,48
80	200	108,4	35,47	1258,12
Сумма	4049,5	2917	-	40189,26
Среднее	101,238	72,93	-	-

 

 

 

 

Верхняя граница прогноза: =183.5+1.686*27,35=229,61

 

Нижняя граница прогноза: =183.5-1.686*27,35=137,39

Интервальный прогноз: (137,39;229,61).

Вывод: при  значении фактора X3 (общая площадь квартиры) = 124 кв.м. прогнозное значение Y (стоимость квартиры) будет составлять от 137,39 до 229,61 тыс. долл.

Фактические и модельные значения, а также точки прогноза можно представить графически с помощью инструмента Диаграмма (Меню - Вставка в EXCEL). Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. МенюÞ Вставка Þ ДиаграммаÞТочечная
2. В исходных данных диаграммы переходим в закладку Ряд
1. Добавить Ряд 1: в поле Имя указываем: «Фактические показатели».                              В поле значение Х указываем: Диапазон ячеек $С$2:$С$41, т.е. исходные данные Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м).                                                        В поле значения Y указываем: Диапазон ячеек $В$2:$В$41, т.е. исходные данные Y (Цена квартиры, тыс. долл.).
2. Добавить Ряд 2: в поле Имя указываем: «Точечный прогноз».                      В поле значение Х указываем:   X_прогн =124 кв. м.                                           В поле значения Y указываем:    ŷ_прогн= 183,5 тыс.долл.    
3. Добавить Ряд 3: в поле Имя указываем: «Верхняя граница».                         В поле значение Х указываем:   X_прогн =124 кв. м.                                           В поле значения Y указываем:   Верхняя граница прогноза=229,6.
4. Добавить Ряд 4: в поле Имя указываем: «Нижняя граница».                        В поле значение Х указываем:   X_прогн =124 кв. м.                                           В поле значения Y указываем:   Нижняя граница прогноза=137,39.
5. Добавить Ряд 5: в поле Имя указываем: «Предсказанные значения».                        В поле значение Х указываем: Диапазон ячеек $С$2:$С$41, т.е. исходные данные Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м).                                                 В поле значения Y указываем:   Диапазон ячеек $К$2:$К$41, т.е. расчетные или предсказанные значения Y.                  
3. Затем нажимаем кнопку Далее и переходим к вкладке Заголовки Þ Название диаграммы: «Прогнозирование» Þ Ось Х - Общая площадь квартиры, кв.м Þ Ось Y - Цена квартиры, тыс. долл.
4. Затем нажимаем кнопку ДалееÞПоместить диаграмму на имеющемся листеÞГотово.

 

Рис. 4 Графическое представление  прогноза

 

 

Задание 6. Использую пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Описать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

 

Построим уравнение регрессии со всеми значимыми факторами Х3,Х4,Х5 с помощью инструмента Регрессия (Сервис – Анализ данных в EXCEL). Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Выберем команду Сервис Þ Анализ данных Þ Регрессия Þ ОК.
2. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введём исходные данные по Y (Цена квартиры, тыс. долл.) – Диапазон ячеек $В$1:$В$41. В поле Входной интервал Х введём исходные данные по Х3 (Общая площадь квартиры, кв.м.), Х4 (Общая площадь квартиры кв.м.) и Х5 (Этаж квартиры) – Диапазон ячеек $С$1:$Е$41 .
3. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
4. Выберем параметры вывода. В данном задании выберем выходной интервал ячейку $А$139.
5. ОК.

 

 

Таблица 8

Вывод итогов по всем значимым факторам Х

Регрессионная статистика
Множественный R	0,894709334
R-квадрат	0,800504793
Нормированный R-квадрат	0,783880193
Стандартная ошибка	26,63392818
Наблюдения	40

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	102471,8	34157,27	48,15182	1,10221E-12
Остаток	36	25537,18	709,3661
Итого	39	128009

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-4,99686	15,47055	-0,3229	0,74857	-36,372	26,379	-36,372	26,378
X3	1,67638	0,193722	8,65354	2,55E-10	1,2837	2,0693	1,283	2,0692
X5	-0,70784	1,137593	-0,6222	0,537714	-3,014	1,5993	-3,014	1,599
X6	-1,11660	1,825303	-0,6117	0,544556	-4,818	2,5853	-4,818	2,585