Математическое моделирование экономических процессов с помощью моделей множественной регрессии

 

1,611663	2,02516226	1,806620967
1,389987	2,309877131	1,791842169
1,164632	2,452618419	1,69008825
1,141021	2,488842828	1,685177148
1,076254	2,352846451	1,591307572
0,910579	2,372614891	1,469847863
1,156801	2,419447155	1,672967284
1,263043	2,366435601	1,728846079
0,892048	2,715803336	1,556478598
0,854292	2,603120692	1,491249711
11,46032	24,10676876	16,48442564

 

97374,56	-9812,56	96286428,88
148402,7	-57900,7	3352487344
201424	-91550	8381396489
211873,4	-61921,4	3834258480
199844,7	-21901,7	479686013,7
236889,8	25207,16	635400672,1
197181,6	174366,4	30403640042
172447,8	335527,2	1,12579E+11
320200,5	88985,46	7918411217
303437,6	-98327,6	9668314058
2089077		1,77348E+11

 

1. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу    

 

1. Сравнительная характеристика силы связи факторов x_j с результатом y с помощью средних коэффициентов эластичности.

Сравнивать  влияние факторов на результат можно  также при помощи средних коэффициентов эластичности

Т.е. увеличение объема уровня инфляции на 1% снижает в среднем объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями на 0.799449368% и увеличение на 1% курса евро, увеличивает в среднем объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями на 1,143377427% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора x₂, чем фактора x₁.

 

2. Оценим тесноту связи между результативным признаком y и объясняющими переменными x_j, между факторами с помощью показателей корреляции: рассчитайте частные коэффициенты корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравните их значения со значениями линейных коэффициентов парной корреляции.

Коэффициенты  парной корреляции

 

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом

 

связь между  и _{слабая, обратная}

связь между y  и слабая, прямая

связь между  и _{слабая, обратная}

Коэффициент множественной  корреляции

Коэффициент множественной корреляции показывает весьма сильную связь всего набора факторов с результатом, так как чем ближе индекс множественной корреляции к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Значение индекса множественной корреляции в нашем случае меньше максимального парного коэффициента корреляции > .

3. Оценим качество уравнения регрессии с помощью показателя детерминации.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата.

Здесь эта доля составляет 99,9% и указывает на высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

Оба коэффициента указывают  на весьма высокую детерминированность результата y в модели факторами x₁ и x₂.

 

4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи    дает - критерий Фишера:

 

<

Следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения множественной регрессии и показателя тесноты связи отклонения признается их статистическая значимость и надежность.

 

5. С помощью частных  - критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после   и фактора после   при помощи формул:

Так как  < , то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

 Так как , то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

 

6. Оценку значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения:

Так как  < , то коэффициент является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

=> Так как > , то коэффициент регрессии является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и прогнозе