Расчет силовых и кинематических характеристик привода

СОДЕРЖАНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ                                                                                                               3

РАСЧЕТ СИЛОВЫХ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИВОДА                  4

Определение мощности на приводном  валу                                                        4

Выбор электродвигателя                                                                                        4

Кинематический расчет привода                                                                           5

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТЫХ                                                                                       6

Определение механических свойств  материалов                                                6

Расчет параметров передачи                                                                                 8

КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛОВ  РЕДУКТОРА                                                                         9                       

Расчет диаметров валов                                                                                          9

Расчет шпоночных соединений                                                                            11

Расчет зубчатой муфты                                                                                         12

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ БЫСТРОХОДНОГО  ВАЛА                                                       13

Определение  реакций  опор                                                                                 13

Расчет статической прочности  вала                                                                   15

Уточненный расчет прочности  вала                                                                   17

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ                                                                                                           20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

В качестве исходных данных используется сборочный чертеж привода  машины, работающей при длительной, неизменной или слабоменяющейся  наибольшей рабочей нагрузке. Для  передачи вращательного движения от двигателей к исполнительным элементам  машин используются различные передаточные устройства, в частности редукторы, основными элементами которых являются зубчатые передачи.

Виды зубчатых зацеплений:

1. цилиндрическая передача (прямозубовое внешнее и внутреннее, косозубовое, шевронное)

2. коническая передача (прямозубовое, круглозубовое)

3. червячная передача

Подобные передачи позволяют  изменять угловую скорость и крутящий момент по величине и направлению.

Основные данные для проведения расчета:

1. Заданная долговечность  привода……………………t_z = 20 000 час.

2. Требуемая мощность  тихоходного вала……………………N₂ = 5 кВт.

3. Требуемая частота вращения тихоходного вала ……n₂ = 500 мин^-1

4. Материал вала сталь  45 с термообработкой – нормализацией,  с твердостью поверхности 200 НВ

Табл. 1

Мощность, N2 , кВт	Частота вращения n2, об/мин.	Долговечность, час.	Материал быстроходного вала	Твердость НВ (HRC)
5	500	20000	СТ 45 «Н»	200

 

 

 

 

 

РАСЧЕТ СИЛОВЫХ  И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК  ПРИВОДА

Определение мощности на приводном валу

Привод состоит из редуктора  и электродвигателя, соединенных  посредством зубчатой муфты.  Соединение муфты с валом электродвигателя и быстроходным валом редуктора производится посредством призматических шпонок. Выходной (тихоходный) вал редуктора также имеет шпоночный паз для соединения с последующими ступенями машины и обеспечивающий передачу выходного крутящего момента  Т₂.

Требуемая мощность двигателя  N₁ определяется по формуле:

N_{1 =} N₂/η,

Где N₂ – мощность на приводном (тихоходном) валу,

  η – общий КПД  привода, равный произведению  частных КПД кинем:

кинематических пар:

η = η₁* η₂*…* η_i*…* η_n* η^x_подош,

где n  – число зацеплений (n=1);

x – число пар подшипников (х=2);

η = η_зп * η²_подшип = 0,98*0,996*0,99² = 0,955

Мощность двигателя:

N₁ = 5/0,955 = 5,24 кВт

 

 Выбор электродвигателя

В общем машиностроении широкое  распространение получили асинхронные двигатели трехфазного тока с короткозамкнутым ротором.

Асинхронные двигатели имеют  «жесткую» механическую характеристику. При этом значительное изменение нагрузки вызывает несущественное изменение частоты вращения ротора.  Практически  принимаем, что в рабочем диапазоне нагрузок частота вращения ротора n_дв = const, тогда частота вращения двигателя связана с частотой вращения рабочего органа.

Для рассматриваемого варианта определим электродвигатель 4А160S6Y3 со следующими характеристиками:

N_дв = 11 кВт;

Синхронная частота вращения n^с_дв = 1000 мин^-1;

Диаметр вала ротора d_дв = 48 мм;

Кратность максимального  момента ψ_max = 2,2.

Частота вращения ротора двигателя  при номинальной нагрузке меньше синхронной частоты и определяется по формуле:

n₁ = n_дв = n^с_дв * (1 – s)= 1000*(1-0,04) = 960 мин^-1

где  s – коэффициент скольжения, изменяющийся в пределах 0,04 - 0,06, принимаем равным 0,04.

 

Кинематический  расчет привода

Определение передаточного  числа редуктора по отношению  частот вращения входного и выходного  валов:

u = n₁/n₂ = 960/500 = 1,92.

Полученное число лежит  в рекомендованных для одноступенчатых  передач пределах (1,6 – 8).Принимаем ближайшее стандартное значение по СТ СЭВ 229-75 u = 2,0 и уточним частоту вращения тихоходного вала редуктора

n₂ = n₁ / u = 960/2,0 = 480 мин^-1

При этом угловые скорости вращения валов рассчитаем по формуле:

ω₁ = (π * n₁)/30 = (π*960)/30 = 100,5 с^-1

ω₂ = (π * n₂)/30 = (π*480)/30 = 50,2 с^-1

Вращающие моменты на быстроходном и тихоходном валах (с учетом КПД) соответственно:

T₁ = N₁/ ω₁ = (5,24*10³)/100,5 = 52,14 Н*м;

T₂ = (N₂/ ω₁)* η = T₁* u* η = 52,14 *2,0*0,955 = 99,59 Н*м.

 

 

 

 

 

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Основной причиной выхода из строя зубчатых колес является повреждение активных поверхностей зубьев в результате развития усталостного выкрашивания. В расчетах прочности вводят ограничения по контактным напряжениям, допустимые величины которых определяются на основании механических свойств материалов зубчатых колес.

 

Определение механических свойств материалов

Традиционными материалами, применяемыми для изготовления зубчатых колес, являются конструкционные углеродистые и легированные стали. В технологическом процессе изготовления зубчатых колес и валов предполагается термическая обработка заготовок, которая изменяет механические свойства их материалов, в частности, твердости поверхности НВ и HRC. Так при нормализации («Н») или улучшении («У») твердость заготовки не превышает НВ 350, а при закалке («З») и цементации («Ц») или азотировании поверхности достигается большая твердость НВ>350 (HRC 56-63).При твердости НВ<350 с целью улучшения условий контактной прочности принимают материал для шестерни (меньшего по диаметру колеса) на 1030 единиц выше, чем для колеса.

В процессе термической обработки  механические свойства материалов, как  правило, неравномерны по толщине заготовки  и по этой причине для детали в целом они определяются диаметром ее заготовки. По марке материала шестерни (см. Табл. 1), выбираем для шестерни сталь 45 с термообработкой нормализации НВ 200, а для колеса тоже сталь 45 с термообработкой нормализации НВ 167.

Примем предварительно: для  шестерни диаметр заготовки до 100 мм, а для колеса до 400 мм. При этом:

- для материала шестерни: предел текучести σ_т = 300 МПа, предел прочности σ_в= 590 МПа;

- для материала колеса: предел текучести σ_т = 280 МПа, предел прочности σ_в= 550МПа.

Рассчитаем допускаемые  контактные напряжения для материала  шестерни и колеса. Для чего по заданной долговечности t=20 000 час. Определяем число рабочих циклов:

- шестерни N_ц1 = 60*960*20 000 = 1,152*10⁹

- колеса N_ц2 = 60*480*20 000 = 0,576*10⁹

При N_ц>10⁷ принимаем коэффициент долговечности K_HL = 1, в противном случае его определяют по формуле:

K_HL =

Коэффициент безопасности [n] для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при закалке принимают [n] = 1,1-1,2, а при поверхностном упрочнении [n] = 1,2-1,3.

Примем [n] = 1,15

Допускаемые контактные напряжения для материалов зубчатой передачи определяется по формуле

[σ_H] =

Где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов

При HB≤350 HB принимаем = 2 HB+70, тогда:

- для шестерни  = 2*200+70 = 470 МПа

[σ_H]₁ = = 470*1/1,15 = 408,7 МПа;

Для колеса = 2*167+70 = 404 МПа

[σ_H]₂ = = 404*1/1,15 = 351,3 МПа.

 

 

 

 

Расчет  параметров передачи

Основные размеры цилиндрических прямозубых передач внешнего зацепления определяются параметрами венца: числом зубьев Z, модулем m, коэффициентом смещения x в соответствии с ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-78).

Введем коэффициент, учитывающий  динамичность нагрузки и неравномерность зацепления k_H = 1.2 и определим межосевое расстояние a_W из условия контактной выносливости и выбранного значения коэффициента ширины колеса ψ_ba = 0,4 по формуле:

a_W = (u+1)*₌ (2+1)*= 3* = 184,2 мм.

Полученное значение межосевого расстояния округляем до ближайшего значения по СТ СЭВ 229-75, получаем:

a_W = 200 мм.

Приближенно оцениваем модуль зацепления

m = (0,01/0,02)* a_W  → m = (0,01/0,02)* 200 = 2,0/4,0

и выбираем   m = 2,0 мм

Определяем суммарное  число зубьев шестерни и колеса

Z_∑ = (2* a_W)/m = (2*200)/2 = 200,

А также отдельно для быстроходной ступени передач 

 Z₁ = (2* a_W)/m *(u+1)= (2*200)/2*(2+1) = 66,6

(с учетом округления  Z₁ = 67) и тихоходной ступени

Z₂ = Z₁*u = 66,6*2 = 133,2

(с учетом округления  Z₂ = 133). После чего уточняем передаточное число, изменившееся из-за округлений числа зубьев до целых значений:

u = Z₂/ Z₁ = 133/67 = 1,99

Основные размеры шестерни и колеса вычислим с учетом следующих  соотношений:

- делительные диаметры:

d₁ = Z₁* m = 67*2 = 134 мм

d₂ = Z₂* m = 133*2 = 266 мм

- диаметр вершин зубьев:

dа₁ = d₁+2* m = 134+2*2 = 138 мм

dа₂ = d₂+2* m = 266+2*2 = 270 мм

- ширина колеса прямозубой  передачи при ψ_ba = 0,4:

b₂ = ψ_ba * a_W = 0,4*200 = 80 мм

- ширина шестерни 

b₁ = b₂ +4 = 80+4 = 84 мм,

где 4 мм задано превышение ширины шестерни над колесом;

- диаметры окружностей  впадин:

d _f1 = d₁ – 2,5*m = 134 - 2,5*2 = 129 мм

d _f2 = d₂ – 2,5*m = 266 - 2,5*2 = 261 мм

- коэффициент ширины шестерни

ψ_ba = b₁/ d₁ = 84/134 = 0,63

 

КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛОВ РЕДУКТОРА

Расчет  диаметров валов

Основной внешней силой, действующей на вал редуктора  с прямозубой цилиндрической передачей, является крутящий момент. Прочность вала лимитируется его цилиндрическим концом, где поперечное6 сечение наименьшее. Диаметр цилиндрического конца вала, обеспечивающий его прочность при кручении, рассчитываем по формуле:

d =

где - допускаемые напряжения кручения, определяемые механическими свойствами материала вала, так что

[*]_k = σ_m / * [n]_k,

Где [n]_k – коэффициент, учитывающий как динамические условия работы, так и наличие шпоночного паза на валу. Рекомендуемое значение [n]_k = 3 – 5,8. При этом [*]_k = 0,1* σ_m

В большинстве случаев  вал быстроходной ступени выполнен за одно целое с шестерней, следовательно  для него механические свойства материала  уже определены. Материал вала зубчатых колес принимают ст 35, 40, 45 и др. При выполнении расчетов будем принимать  при необходимости сталь 45.

Получим: [*]_k = 0,1*280 = 28,0 МПа