Эконометрика - Фиджи

Формуємо дві гіпотези:

 

 

t_{фактичне} беремо з побудованої в Eviews регресійної моделі. Розрахуємо t_{критичне} за формулою t_кр = (n – m – 1, 1 – α).

t_кр = (13 – 7 – 1, 1 – 0,05) = (5, 0,95) = 2,5270

t_pr (govcons)=|3,439396|>2,5270;

t_pr (totalcons)=|4,501928|> 2,5270;

t_pr (export)=|1,877615|< 2,5270;

t_pr (savings)=|12,48157|> 2,5270;

t_pr (m2)=|-1,409230|< 2,5270;

t_pr (unemp)=|0,036174|< 2,5270;

t_pr (taxes)=|-1,476564|< 2,5270;

Значення показників govcons, totalcons, savings є значущими у даній моделі, а такі змінні як export, m2, unemp та taxes є незначущими, адже t_{фактичне} < t_кр.

Виключимо з даної моделі найбільш незначущі змінні, а саме unemp (рівень безробіття), export (обсяг експорту) та M2 (агрегат грошової маси М2). Змінну taxes (обсяг податків з товарів та послуг) доцільно залишити у даній регресійній моделі, оскільки значна кількість населення (більше 1 млрд. осіб) забезпечує споживання товарів та послуг, що сприяє зростанню податкових надходжень країни. побудуємо оновлену модель. Отримаємо наступну модель:

З даного рисунку спостерігаємо, що Prob (F-stat.) для усіх змінних не перевищує рівень надійності у 5%, відповідно усі незалежні фактори моделі є значущими.

Рівняння регресії:

Estimation Equation:

GDP = C(1)*GOVCONS + C(2)*TOTALCONS + C(3)*SAVINGS + C(4)*TAXES + C(5)

Substituted Coefficients:

GDP = 1.06089660202*GOVCONS + 0.73989304645*TOTALCONS + 0.93760859849*SAVINGS + 0.783106866246*TAXES + 614398838.878.

1. Перевірка адекватності моделі.

Оцінимо значимість рівняння регресії за допомогою F-критерію, тобто перевіримо дану модель на адекватність. Припускаємо, що всі коефіцієнти або дорівнюють нулю, або хоча б один не дорівнює  нулю:

 

.

n=13, m=3, n-m-1=13-4-1=8.

Практичне значення статистики Фішера дорівнює 32023,68. Значення F-статистики Фішера з рівнем значимості 1− α=0,95. F_teor = 2,64. Оскільки значення F_факт більше за значення F_теор (32023,68>2,54), то гіпотеза Н₀ відхиляється. Prob(F-statistic) = 0,000000, що менше ніж 0,05, тоді можна зробити висновок про статистичну значущість квадратичної регресії при рівні значущості 0,05 та обрати її для подальших розрахунків.

У даній моделі нормований коефіцієнт кореляції (Adjusted R-squared) становить 0,999906, що свідчить про дуже сильну тісноту зв’язку між обсягом валового внутрішнього продукту (GDP) та факторами регресійної моделі.

2. Перевірка правильності обрання функціональної форми моделі (критерій Рамсея RESET).

Основна мета дослідження  моделі полягає у тестуванні функціональної форми (специфікації) за допомогою Ramsey-RESET тесту на правильність обраної адитивної або мультиплікативної моделі.

Для цього необхідно натиснути  View→Stability Diagnostics→Ramsey-Reset Test. Далі обираємо число у вікні Number of fitted terms 2, для включення у модель значення GDP^2 та GDP^3. Отримаємо:

Оскільки значення Prob (F-statistic)=0,6080, що є більшим за 0,05, можемо зробити висновок, що функціональна форма моделі обрана правильно.

2. Перевірка нормальності залишків в моделі (критерій Жака-Бера).

Для аналізу ризиків використовуються методи параметричної статистики вимагають  нормальності досліджуваних випадкових величин. Існує кілька методів перевірки нормальності розподілу часового ряду: критерій Колмагорова-Смірнова, Пірсона, Жака-Бера (Jarque-Bera) і т.п. Розглянемо критерій Жака -Бера. Для перевірки за умовою Жака-Бера використовується той факт, що у нормальному розподілі коефіцієнт асиметрії дорівнює нулю, а ексцес дорівнює 3, відхилення цих величин від нормальних значень служить мірою відхилення розподілу від нормального. Для аналізу даного критерію, у програмі Eviews необхідно виконати наступні дії для кожної змінної. Скористаємося опцією Descriptive Statistics→Histogram and Stats меню View вікна часового ряду, одержимо наступну описову статистику:

1. Змінна GDP:

Значення асиметрії (Skewness), ексцесу (Kurtosis) досить близькі до бажаного значення та відповідно статистика Жака-Бера і відповідне їй P-значення 0,555142 говорять про наявність нормальності помилок розглянутої моделі при обраному нами рівні значущості 0,05.

2. Змінна Totalcons:

Значення асиметрії (Skewness), ексцесу (Kurtosis) досить близькі до бажаного значення та відповідно статистика Жака-Бера і відповідне їй P-значення 0,489879 говорять про наявність нормальності помилок розглянутої моделі при обраному нами рівні значущості 0,05.

3. Змінна Savings:

Значення асиметрії (Skewness), ексцесу (Kurtosis) досить близькі до бажаного значення та відповідно статистика Жака-Бера і відповідне їй P-значення 0,557051 говорять про наявність нормальності помилок розглянутої моделі при обраному нами рівні значущості 0,05.

4. Змінна Taxes

Значення асиметрії (Skewness), ексцесу (Kurtosis) досить близькі до бажаного значення та відповідно статистика Жака-Бера і відповідне їй P-значення 0,646489 говорять про наявність нормальності помилок розглянутої моделі при обраному нами рівні значущості 0,05.

5. Перевірка наявності автокореляції залишків в моделі (критерії Бройша-Годфрі та Льюнга-Бокса).

Перевіримо наявність  автокореляції також за допомогою  критерію Бройша-Годфрі.

Для цього у вікні регресії у меню View виберемо наступну функцію: Residual Diagnostics→Serial Correlation LM Test.

Відповідно значення Prob (F-stat.) практично дорівнює рівню надійності у 5%, тому перевіримо наявність автокореляції залишків за допомогою функції Correlogram-Q-statistics (тест Льюінга-Бокса):

З рисунку бачимо, що значення Prob є більшим за рівень надійності у 5%, відповідно автокореляція залишків відсутня.

6. Перевірка наявності гетероскедастичності залишків в моделі (критерії Вайта та Бройша-Пагана-Годфрі).

Перевірка на гетегоскедастичність здійсніснюється за послідовністю наступних дій: Для цього у вікні регресії у меню View виберемо наступну функцію: Residual Diagnostics→Heteroscedasticity Test та обираємо тест Уайта та Бройша-Пагана-Годфрі.

а) критерій Уайта:

Для даного критерію Prob(F-statistic)=0,0003, що є нижчим, ніж рівень надійності 0,05 і означає наявність гетероскедастичності збурень.

б) критерій Бройша-Пагана-Годфрі:

Для даного критерію Prob(F-statistic)=0,0058, що є нижчим, ніж рівень надійності 0,05 і означає наявність гетероскедастичності збурень.

Таким чином, необхідно позбутися  гетероскедастичності залишків.

Оскільки кількість спостережень дорівнює 13, ми не можемо скористатися, зваженим методом найменших квадратів з обчисленням вагів на основі критерію Уайта для позбавлення моделі від гетероскедастичності. Тому

У разі, коли в моделі присутня гетероскедастичність, то необхідно здійснити корегування для оцінок стандартних помилок коефіцієнтів регресії, щоб забезпечити надійність висновків про значимість коефіцієнтів регресії (висновок про значущість коефіцієнтів, отриманий у п. 1.1, може виявитися передчасним). Тому виберемо у меню вікна Equation View → Estimation Output. “Заморозимо” дану таблицю, натиснувши кнопку Freeze. Повернемося до вікна Equation і натиснемо кнопку Estimate. Під вкладкою Options поззначимо прапорець, що відповідає за поправки на гетероскедастічность у формі Уайта.

 

Eviews перерахував стандартні помилки коефіцієнтів регресії, t-статистики та ймовірності. У даному випадку це, однак, практично не вплинуло на значущість коефіцієнтів (порівняння попередніх та нових оцінок параметрів регресії).

7. Перевірка стабільності параметрів моделі (критерій CUSUM).

CUSUM-тест (скор. від англ. CUmulative SUM) - застосовуваний в економетриці статистичний тест для перевірки стабільності параметрів моделі на всій вибірці. Тест заснований на так званих рекурсивних залишках. Даний тест використовує так звані рекурсивні залишки, які утворюються при використанні рекурсивного методу найменших квадратів. Вже вивчення самих рекурсивних залишків дозволяє робити висновки про стабільність параметрів моделі, так як математичне сподівання їх при стабільності моделі дорівнює нулю, а стандартне відхилення - стандартній помилці моделі.

Для перевірки параметрів моделі за даним тестом виконуємо  наступну послідовність дій: View→Stability Diagnostics→Recursive Estimates (OLS only).

Спостерігаємо, що рекурсивні оцінки залишків (CUSUM) не виходять за 95%-ві довірчі інтервали, що говорить про стабільність коефіцієнтів, тобто гіпотеза про їх сталість приймається.

Перевіримо дану гіпотезу також за допомогою тесту CUSUM of Squares Test.

Спостерігаємо, що рекурсивні оцінки залишків (CUSUM of Squares) не виходять за 95%-ві довірчі інтервали, окрім періоду 2007-2011 років, що говорить про значну нестабільність коефіцієнтів за даним критерієм.

Нестабільність коефіцієнтів протягом зазначеного періоду спричинена негативними явищами в економічній ситуації Фіджі у період світової фінансової кризи, що погіршило показники зростання ВВП.

8. Перевірка стійкості моделі (критерій переломної точки Чоу або прогнозний критерій Чоу).

Тест Чоу - поширена в економетриці процедура перевірки стабільності параметрів регресійної моделі, наявності структурних зрушень у вибірці. Фактично тест перевіряє неоднорідність вибірки в контексті регресійної моделі. Справжні значення параметрів моделі можуть теоретично відрізнятися для різних вибірок, так як вибірки можуть бути неоднорідними. Зокрема, при аналізі часових рядів може мати місце так зване структурне зрушення, коли з часом змінилися фундаментальні характеристики досліджуваної системи. Це означає, що модель до цього зсуву і модель після зсуву є різною.

Для перевірки наявності  структурних зрушень розглянемо графік зростання ВВП у 2000-2012 роках.

З даного рисунку можемо побачити невеликі структурні зрушення у 2007, році, коли відбулося суттєве  зниження ВВП країни. Перевіримо це за допомогою тесту Чоу. Кризові явища в економіці Фіджі почали проявлятися у другій половині 2008 року, тому крім 2008 та 2011 року, які є важливими для аналізу, проведемо дослідження для 2007 року, оскільки відбувалася зміна напряму динаміки ВВП країни. Використаємо Сhow Forecast Test.

Для 2007 року:

Оскільки Prob(F-statistic)=0,0376>0,05, тому приймаємо гіпотезу про структурні зміни, що відбулися у 2007 році та можемо стверджувати, що модель є нестійкою.

Для 2008 року:

Оскільки Prob(F-statistic)=0,0107>0,05, тому приймаємо гіпотезу про структурні зміни, що відбулися у 2008 році та можемо стверджувати, що модель є нестійкою.

Для 2011 року:

Оскільки Prob(F-statistic)=0,0107>0,05, тому приймаємо гіпотезу про структурні зміни, що відбулися у 2008 році та можемо стверджувати, що модель є нестійкою.

Таким чином, після 2007 року економічна система країни зазнала структурних  перетворень, що відобразилося у  результатах тесту Чоу, а це означає, що інтерпретацію регресійної моделі доцільно робити лише для періоду з 2000 до 2007 року, а для 2007-2012 років необхідно розробляти нову регресійну модель з урахуванням поточної економічної ситуації у країні та змінами, що відбулися за даний період.

5. Висновки

Невеликі розміри внутрішнього ринку, обмеженість ряду природних ресурсів і залежність від імпортованих енергоресурсів, насамперед нафти, а також обмеженість заходів з диверсифікації економіки стали в сучасних умовах стримуючими факторами на шляху зміцнення і прискореного розвитку економіки Фіджі. За 2010 рік обсяг ВВП склав, за попередніми оцінками, $ 3,9 млрд. – 168 місце в світі (близько $ 4400 на душу населення – 154 місце в світі). При цьому темпи економічного зростання в країні за період з 2000 по 2009 рік були вкрай мізерними і склали в середньому 0,9 %. У 2010 році економічне зростання склало всього 0,1 % (187 місце у світі).

Серйозні проблеми викликала і світова фінансова криза, яка торкнулася основних зовнішньоторговельних партнерів Фіджі і став причиною зниження товарообігу між країнами. За оцінкою 2010 року, частка сільського господарства в обсязі ВВП становила 16,1 %, промислового виробництва – 24,4 %, сфери послуг – 59,5 %. В економіці Фіджі зберігається велика питома вага натурального господарства, а основними джерелами іноземної валюти є зростаюча індустрія туризму і експорт цукру.