Вычисление приращений координат и их увязка. Вычисление координат точек теодолитных ходов

 

 

ГБОУ СПО «Калужский аграрный колледж»

Заочное отделение

 

Специальность          Земельно-имущественные отношения

Студент                           Кириленко Оксана Борисовна

                                            (фамилия, имя, отчество)

Курс        5              Шифр  _______________

 

 

Контрольная работа №______________

 

По дисциплине      «Геодезия»

Дата регистрации работы____________________________________

 

 

 

Домашний адрес:

248016, город Калуга, улица Чижевского, дом 23, квартира 12

 

СОДЕРЖАНИЕ.

1. Вычисление приращений координат и их увязка. Вычисление координат точек теодолитных ходов.

 

2. Нанесение на профиль проектной линии и вычисление отметок проектной линии.
 

1. Вычисление приращений координат и их увязка. Вычисление координат точек теодолитных ходов.

 

Общие требования к выполнению расчетно-графических работ по инженерной геодезии.

При заполнении различных геодезических  документов (журналов, ведомостей и  т.п.), обработке материалов съемок и  выполнении графических работ к  исполнителям предъявляется ряд требований по ведению записей, контролю вычислений и оформлению результатов работ, выполнение которых позволяет разобраться в полученных материалах не только непосредственно исполнителям работ, но и любому специалисту, знакомому с геодезией.

При обработке материалов геодезических съемок отсутствие четкости и аккуратности в записях и вычислениях часто приводит к ошибкам, тормозящим ход работы. Поэтому записи следует вести аккуратно, в строгой последовательности, помня о том, что в геодезии не существует понятий “черновик” или “чистовик”. Все вычисления и записи в геодезии ведутся сразу только начисто разборчивым почерком. В тех случаях, когда при вычислениях возникает необходимость производить исправления, полученный ошибочный результат перечеркивают так, чтобы зачеркнутое можно было прочесть, и сверху, над неправильным результатом, записывают правильный.

Большинство геодезических вычислений ведется по разработанным схемам, и вычислитель вписывает полученные результаты в определенные графы  ведомости вычислений. При этом важно соблюдать выработанные практикой принципы вычислений и записей. При геодезических вычислениях каждый шаг работы контролируется. Без контроля выполненной части работы ни в коем случае не рекомендуется переходить к следующему этапу вычислений, ибо при наличии в выполненной части работы просчета дальнейшие вычисления бесполезны и вся работа должна выполняться заново. Следовательно, если в результате контроля будет установлен просчет, необходимо, прежде всего, устранить его, переделав выполненную часть работы, и только после этого продолжать дальнейшие вычисления.

Чтобы обеспечить надежный контроль при ответственных работах, вычисления ведутся параллельно двумя лицами (в две руки). Невязки, часто определяемые при геодезических наблюдениях, необходимо всегда определять как разность: “наблюдение минус вычисление” (или результат, который получен при наблюдениях или вычислениях, минус вычисленные по формуле или наперед данный результат).

Определив практическую невязку, независимо от того, чему она равна, прежде чем распределять ее, необходимо проверить, допустима ли она. Для этого вычисляется предельная невязка по соответствующей формуле. Если практическая невязка окажется меньше предельно допустимой или, по крайней мере, равна ей, ее распределяют с обратным знаком по соответствующим для каждого случая правилам. Недопустимая практическая невязка (практическая невязка больше предельной) указывает на недоброкачественность наблюдений или на наличие ошибок в вычислениях. При этом дополнительные вычисления, связанные с определением практической и предельной невязок, помещают в нижней части ведомости. Доли допустимой практической невязки (поправки) записываются в специальную графу, а при отсутствии последней – сверху величин, к которым эти доли относятся. Чтобы избежать ошибок при вычислениях, при работе с различными таблицами необходимо прежде всего детально ознакомиться с их построением и только после этого пользоваться ими. Четкие записи, внимательность и отсутствие спешки при вычислениях – залог успеха в работе.

Вычисление приращений координат замкнутого хода.

Приращения координат, как было указано выше, определяются по формуле

D х = S · cos r; D у = S · sin r,

где S – горизонтальное проложение линии; r – румб лини.

В зависимости от направления линии  приращения координат имеют тот или иной знак, который определяется по названию румба.

Вычисление приращения координат  можно ввести по специальным таблицам приращений координат, по таблицам натуральных  значений тригонометрических функций, используя микрокалькулятор или ЭВМ.

В случае пользования специальными таблицами приращения координат  необходимо ознакомиться с пояснениями  к таблицам и примерами, приведенными во введении. В таблицах значения приращений координат даны в зависимости  от румбов и длин сторон.

Вычислив приращения координат, их суммируют по оси абсцисс и отдельно по оси ординат с целью проверки.

В идеальном случае, при отсутствии ошибок измерений, многоугольник был  бы сомкнут и суммы D х и D у равнялись бы нулю, так как приращения координат представляют собой проекции сторон хода на координатные оси, а проекции сторон замкнутого многоугольника на любую ось равны нулю. Но ввиду, наличия погрешностей измерений и неизбежных погрешностей при округлении до сотых долей метров значений приращений координат, суммы их не будут равны нулю.

Величина, которая получается в  результате суммирования приращений по данной оси, составляет невязку в  приращениях. А невязки в приращениях  координат по осям Х и У представляют собой проекции абсолютной невязки  в периметре многоугольника на координатные оси. Следовательно, невязку в периметре можно вычислить по формуле

,                                                                                                         (2.16)

где f_X и f_Y – невязки в приращениях координат по соответствующим осям.

По величине невязки судят о  точности выполненных вычислений и  измерений. Во всяком случае, невязка  должна быть допустимой. По абсолютной невязке в периметре, полученной по формуле (2.16), определяют относительную невязку как отношение (f_P/P), где Р – периметр многоугольника.

Относительную невязку представляют в виде дроби с числителем равным единице, для чего числитель делят  на числитель и знаменатель – на числитель (от этого дробь не изменится).

Величина предельной относительной  невязки зависит от ряда факторов и для работ инженерной точности, как правило, принимается 1:1000, т.е. .

Если относительная невязка  в периметре окажется недопустимой, т.е. , необходимо проверить правильность вычисления приращений координат (если предварительно выполнялась румбическая накладка многоугольника и линейная невязка оказалась допустимой).

Чтобы примерно определить, где допущена ошибка, надо обратить внимание на знаки f_X и f_Y и проверить приращения, которые имеют одинаковые с невязками знаки.

При отыскании грубых ошибок в приращениях  следует руководствоваться следующими правилами:

1. отдельное приращение D х и D у всегда меньше длины линии;
2. сумма приращений (D х + D у) больше длины линии;
3. приращение D х на линию с румбами меньше 45° больше D у, а для румба более 45° D х меньше D у. При румбе в 45° D х = D у.

Допустимая невязка распределяется в виде поправок к приращениям  координат. Распределение невязки  производится по каждой из осей самостоятельно, пропорционально длинам сторон теодолитного хода, причем знаки поправок должны быть обратны знакам невязки.

Для упрощения распределения невязки, поправки к приращениям распределяют пропорционально числу сотен  метров каждой из сторон полигона по формулам:

;                                                                                                             (2.17)

,                                                                                                               (2.18)

где Р₁₀₀ – периметр многоугольника в сотнях метров; S₁₀₀ – длина соответствующей стороны в сотнях метров.

Поправки в приращения D х и D у вносят с округлением до 0,01 м, записывая их в ведомости над значениями вычисленных приращений. Сумма поправок должна равняться невязке (с обратным знаком).

Пример: невязка f_X = – 0,07. Определяем величину поправки, приходящуюся на одну сотню метров в периметре, и умножаем на число сотен метров в каждой стороне. Для рассматриваемого примера:

– сторона I–II 

– сторона II–III 

– сторона III–IV 

– сторона IV–V 

– сторона V–VI 

– сторона VI–I  

Все поправки в сумме составляют 0,07 м и вводятся в приращения со знаком плюс.

Исправленные приращения находят  путем алгебраического прибавления  к вычисленным приращениям соответствующих  поправок. Сумма их по каждой из осей должна равняться нулю, что служит контролем правильности вычислений.

Вычисление координат.

По увязанным приращениям вычисляют координаты вершин полигона. Вычисление координат производят по формулам:

Х _посл = Х _пред ± D х;                                                                        (2.19)

У_посл = У_{пред ±} D у,                                                                           (2.20)

где Х_посл, У_посл – координаты последующей точки; Х_пред, У_пред – координаты предыдущей точки; D х, D у – приращения координат для стороны, связывающей эти точки.

Координаты одной из вершин должны быть заранее известны (вычислены из привязки).

В примере были ранее определены координаты точки I. Контролем вычислений служит повторное вычисление координат начальной точки после обхода всего многоугольника (см. табл. 2.3)

Вычисление отметок вершин замкнутого теодолитного хода.

Высотным обоснованием тахеометрической съемки в данном задании являлись вершины многоугольника и диагонального хода, отметки которых были получены тригонометрическим нивелированием.

Так как в задании длины сторон хода измерялись мерной лентой с последующим  вычислением горизонтального проложения линии, превышения следует определять по формуле

h = S · tgn + u – l,                                                                                                    (2.24)

где S – горизонтальное проложение линии; n – угол наклона линии; u – высота прибора; l – высота визирования.

При создании съемочного обоснования  средняя нить сетки нитей наводилась на высоту теодолита, т.е. u = l, поэтому формула (2.24) принимает вид

h = S · tgn .                                                                                                              (2.25)

Вычисление отметок вершин теодолитного хода целесообразно выполнять в  соответствующей ведомости (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Ведомость вычисления отметок вершин 
замкнутого теодолитного хода

Вершина	Гориз.   пролож.	Превышение			Поправки	Исправ. превыш.	Отметки   вершин
		прямое	обратное	среднее
1	2	3	4	5	6	7	8
I	248,91	-9,78	+9,78	-9,78	-0,02	-9,80	48,67
II							38,87
	191,44	+5,63	-5,68	+5,66	-0,02	+5,64
III							44,51
	198,63	+1,04	-1,10	+1,07	-0,02	+1,05
IV							45,56
	256,64	+1,42	-1,49	+1,46	-0,02	+1,44
V							47,00
	292,68	+3,40	-3,32	+3,36	-0,03	+3,33
VI							50,33
	173,08	-1,61	+1,66	-1,64	-0,02	-1,66
I							48,67
	Р = 1361,38			fh = +0,13	fh = 0
	0,13< 0,22

 

 

В графу 1 табл. 2.5 заносятся номера вершин теодолитного хода, а в графу 2 выписываются горизонтальные проложения линий, взятые из ведомости приращений координат из графы 6 табл. 2.3.

В графы 3 и 4 заносятся превышения, вычисленные  по формуле (2.25). По этой формуле вычисляется  превышение для каждой стороны хода в прямом и обратном направлениях. Величины углов наклона берутся из соответствующей графы журнала измерения углов и линий (см. табл. 2.1). Знак превышения определяется знаком угла наклона.