Системы координат и преобразования между ними

 

Сибирская Государственная  Геодезическая Академия

 

 

 

 

Кафедра высшей геодезии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

На тему: Системы координат  и преобразования между ними.

 

 

 

 

 

 

 

   Выполнил:                                                                                        Проверил:

    Ст. гр. ПГ-31                                                                                      Афонин К. Ф. 

   Шевченко Г.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск 2012

 

 

Цель работы: Изучить способы преобразования координат в различных системах: референцной и общеземной; геодезической, прямоугольной плоской и пространственной.

 

Исходные  данные:

1) Задание на выполнение  курсовой работы.

2) Прямоугольные пространственные  координаты точки в системе  координат         ПЗ-90.02.

Вариант №66

X₁=27842.679

Y₁=3344066.463

Z₁=5414150.223

h₁=-22.784

3) Параметры эллипсоидов  Красовского и ПЗ-90:

а=6378245м,         е²=0.00669342162,

а=6378136.3м,      е²=0.00669436619.

4) Элементы ориентирования  системы координат СК-42 относительно  системы ПЗ-90.02:

x=23.93м,   y=-141.03м,  z=-79.98м,

ω_x=0,  ω_y=-0.35,  ω_z=-0.79,  Δm=-0.22*10^-6.

5) Элементы ориентирования  системы координат СК-95 относительно  системы     ПЗ-90.02:

x₁=24.83м,   y₁=-130.97м,  z₁=-81.74м,

ω’_x=0,  ω’_y=0,  ω’_z=-0.13,  Δm’=-0.22*10^-6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Системы координат, применяемые в геодезии.

Положение точек на поверхности земного  эллипсоида, на поверхности Земли  и в пространстве может быть определено с помощью следующих систем координат. В геодезии наибольшее распространение  получили следующие системы:

1. система прямоугольных пространственных координат (X,Y,Z).
2. система геодезических пространственных координат (B,L,H).
3. система геоцентрических широт и геодезических долгот (Ф,L).
4. система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (x,y).

 

1.1. Система прямоугольных пространственных координат (X,Y,Z).

За начало координат принимается  центр эллипсоида О (рис.1.1.). Ось OZ располагается но полярной оси эллипсоида РОР₁, ось ОХ — в плоскости экватора в меридиане РЕР₁, который принимается за начальный; ось OY — в плоскости экватора, но в меридиане РКР_1: плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 Рис.1.1.

Таким образом, положение  точки М поверхности эллипсоида определяется координатами: X=M_IM_II, Y=OM_II, Z=MM_I.

    Пространственные  координаты X, У, Z до последнего времени имели небольшое применение как в теоретических выводах, так и в практических вычислениях. Это объясняется тем, что как сами измерения, так и вычисления производились на поверхности Земли и заключались в вычислении координат ее точек, расстояний между этими точками.

   В этом случае  наиболее удобной была система  координат, непосредственно связанная с поверхностью Земли. Однако в связи с космическими исследованиями возникли геодезические задачи по определению координат точек во внешнем пространстве Земли. При этом система поверхностных координат становится неудобной. Наоборот, система прямоугольных пространственных координат, позволяющая выражать положение точек независимо от поверхности земного эллипсоида, оказывается наиболее целесообразной для решения возникающих задач. Поэтому эта система координат X, Y, Z в настоящее время приобретает большое теоретическое и практическое значение. Метод решения геодезических задач при помощи этой системы координат получил наименование «трехмерной геодезии».

   Достоинства системы:

1. Позволяет однозначно определять положение точки в пространстве.
2. Для вычисления координат не нужно редуцировать результаты измерений на поверхности эллипсоида. Эту систему удобно применять при математической обработки результатов спутниковых измерений.

  Недостатки системы:

1. Нельзя разорвать тройку координат.
2. Нельзя уменьшить размерность вектора координат, как в системе геодезических и пространственных координат.
3. Нет формул прямого перехода к плоским прямоугольным координатам.

 

1.2.Система геодезических пространственных координат (B,L,H).

 

 

 

 

 

 

 

                                                  Рис .1.2.

Геодезической широтой точки М называется острый угол В, образованный нормалью Мп к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора ERE₁ .

Геодезическая широта обозначается буквой В. Широты отсчитываются от экватора к северу и югу и называются, соответственно, северными и южными широтами. Пределы измерения от 0⁰ до 90⁰.

Геодезическая долгота L точки М - двугранный угол РМР₁Е, образованный плоскостью начального меридиана РЕР₁ и плоскостью меридиана данной точки.

Долгота измеряется от 0⁰ до 360⁰ или от 0⁰ до 180⁰ на восток и запад от гринвичского меридиана.

В качестве начального меридиана  для счета долгот в настоящее  время повсеместно принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию.

Геодезическая высота Н – отрезок нормали к поверхности эллипсоида вращения, заключенный между этой поверхностью и данной точки.

Иначе говоря, предварительно редуцируя результаты измерений  на поверхность референц-эллипсоида, мы приводим их к нулевой высоте (Н — 0). Этим существенно упрощается решение геодезических задач: от вычисления трех координат (B, L, H), определяющих положение точки в пространстве, переходят к вычислению двух (B, L). Это целесообразно для точек земной поверхности, для которых Н всегда мало, а следовательно малы и редукции. При значительных высотах Н указанное редуцирование измеренных величин становится нецелесообразным, чем и вызывается необходимость перехода в этом случае к системе пространственных прямоугольных координат.

 

Достоинства системы:

1. Едина для всей поверхности эллипсоида и, таким образом, объединяет в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съемочные и картографические материалы.
2. Геодезическая широта и долгота определяют положение нормали к эллипсоиду, проходящей через данную точку.
3. ) Координатные линии в этой системе (параллели и меридианы) являются основными линиями любой картографической проекции.

 Недостатки системы:

1. Сложность решения всех геодезических задач.
2. Из-за необходимости редуцирования результатов на поверхность эллипсоида накладно использовать для обработки результатов спутниковых наблюдений.

1.3. Система геоцентрических  широт и геодезических долгот (Ф,L).

Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L, которая определяет меридианный эллипс, проходящий через точку М. Положение точки М на этом эллипсе в рассматриваемой системе координат определяется геоцентрической широтой Ф. Геоцентрическая широта определяется как угол между радиусом-вектором р точки М и плоскостью экватора или, что все равно, большой полуосью меридианного эллипса. На рис.1.3. ОМ — радиус-вектор р меридианного эллипса, проведенного через точку М; угол МОЕ₁ — геоцентрическая широта Ф точки М.

                                                     Рис.1.3.

Эта система координат  в высшей геодезии применяется редко; чаще в астрономии, теории фигуры Земли  и математической картографии.

Достоинства системы:

1. Позволяет однозначно определить положение точки в пространстве.
2. В этой системе координат иногда формулы сфероидической геодезии записываются короче, выглядят проще, чем формулы геодезической.
3. Эта система имеет вспомогательные значения.

1.4. Система плоских  прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (x,y).

Практически необходимо иметь координаты пунктов геодезической сети в прямоугольной плоской системе прямолинейных координат для того, чтобы можно было легко использовать геодезические данные при выполнении различного рода проектных работ, при землеустройстве и т. д. Это вызывает необходимость введения проекции поверхности эллипсоида на плоскость, т. е. изображения частей земной поверхности на плоскости по определенному закону.

 

В настоящее время в России принята  проекция Гаусса — Крюгера или система прямоугольных плоских прямолинейных координат в конформной проекции Гаусса, в которой производят вычисления всех пунктов опорной геодезической сети.

                                                 Рис.1.4.

Достоинства системы:

1. Позволяет однозначно определять положение точки внутри зоны.
2. Позволяет упростить решение всех геодезических задач.

Недостаток  системы:

     1)Неизвестно местоположение точки на Земле.

 

2. Технологические схемы преобразования координат из одной системы в другую.

               

X  Y  Z

 

X1 Y1 Z1

B  L  H

 

B1 L1 H1

СК-42

ПЗ-90

СК-95

 

x1  y1 γ1 m1

x_м  y_м γ_м m_м

x  y  γ  m

СКМ-95

                    

2.1.Первая возможная технологическая схема преобразования координат:

          

             

X  Y  Z

 

X₁ Y ₁Z₁

B  L  H

 

B¹ L¹ H¹

x  y  γ m

 

x¹  y¹ γ¹ m¹

x_м  y_м γ_м m_м

СК-42

ПЗ-90

СК-95

СКМ-95

      ₁₎

₂₎

₃₎

₄₎

₅₎

₆₎

₇₎

     8)             

      ₉₎

2.2.Вторая возможная технологическая схема преобразования координат:

                     

X  Y  Z

 

X¹ Y¹ Z¹

B  L  H

 

B¹ L¹ H¹

x  y  γ m

 

x¹  y¹ γ¹ m¹

x_м  y_м γ_м m_м

СК-42

ПЗ-90

СК-95

СКМ-95

 

2.3.Третья  возможная технологическая схема преобразования координат: