Инвестиционные расчеты

 

Федеральное агентство  по образованию

 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ – «НИНХ»

 

 

 

 

 

 

Номер группы_________ ______________________________

Наименование специальности: ___Финансы  и кредит______________

Студент:  ___________________________

Номер зачетной книжки_________________________________

Учебная дисциплина: «Инвестиционные расчеты»

Кафедра  финансов

Номер варианта работы:  __7___

Дата регистрации институтом «___»______________________200___г.

Дата регистрации кафедрой «_____»______________________200___г.

Проверил:___________________________________________________

                              (фамилия, имя, отчество)

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

Оглавление

 

 

Задание № 1

Предположим, что вы положили 8000 руб. на банковский счет из расчета процентной ставки в 6% годовых. Срок инвестирования семь лет. Какова будущая стоимость? Сколько составят простые и сложные проценты?

Решение

Найдем будущую стоимость с  помощью формулы:

FV=8000(1+0,06)⁷=8000*1,50363=12029,04

Поскольку начальная сумма составляет 8000 руб., сумма начисленных процентов  будет равна (12029,04 – 8000,00) = 4029,04 руб..

Рассчитаем величину простых и  сложных процентов:

Простые проценты получим путем  перемножения количества лет на ставку процента и на начальную величину:

8000*7*0,06 = 3360,00

Тогда как сложные проценты составят (4029,04 – 3660,00) = 369,04 руб.

Задание № 2

Вы взяли заем при  условии, что процентная ставка в  годовом исчислении составляет 14% и начисление процентов происходит ежеквартально. Какой будет действующая (эффективная) годовая процентная ставка?

Решение

Рассчитаем действующую (эффективную) годовую процентную ставку по формуле:

  =(1+0,14/12)¹² – 1=1,1493 – 1 = 0,1493 или 14,93%

Задание № 3

Пусть вам нужно взять  в долг 50000 руб. для того, чтобы  купить телевизор. Вы идете в банк и вам предлагают заем под 17% годовых. Затем вы идете к другу, который говорит, что одолжит вам 50000 руб., если вы отдадите ему 80000 руб. через 3 года. Как вам поступить?

Решение

Рассчитаем будущую  стоимость заема банка при  условии выдача на три года:

FV=50000*1.17³= 80080,65

 

Соответственно, сумма  займа на три года в банке менее  выгодна, чем займ у друга с  условием возврата 80000 руб. через три  года.

Задание № 4

Вы решили купить дом  и вам необходимо занять 2500000 руб. Банк, в который вы обратились, предлагает взять ипотечный кредит с погашением его в течение 25 лет ежемесячными платежами. Если процентная ставка по кредиту равна 4% в месяц, то какова сумма месячного платежа? Другой банк предлагает вам 20-летний ипотечный кредит с ежемесячной выплатой по 30000 руб. Какой заем выгоднее?

Решение

Сумма ежемесячной выплаты 25-летнего кредита рассчитывается с учетом того, что период между  выплатами составляет 1 месяц (n=300 месяцев) и месячная процентная ставка равняется 4%.

Размер платежа  опередим по формуле приведенной стоимости обычного аннуитета (постнумерандо) с размером постоянного платежа R, для п периодов при процентной ставке i:

 в месяц

В этом случае годовая  процентная ставка составит 12*4% = 48% в год

Ипотечный кредит сроком на 25 лет менее выгоден, так как ежемесячный платеж 75368,54 руб. больше, чем 30000 руб. в случае с 20-летним ипотечным кредитом.

Кроме того по ипотечному кредиту сроком на 20 лет нам придется сделать 240 платежей (20 × 12). Рассчитаем месячную процентную ставку по данному кредиту:

Месячная процентная ставка составляет 1,116%, а годовая процентная ставка – 13,392%.

Вывод: На основе сравнения процентных ставок, делаем вывод, что ипотечный кредит сроком на 20 лет выгоднее.

Задание № 5

Пусть, вы разместили свои деньги в настоящее время так, что на них начисляется доход из расчета номинальной процентной ставки в 8% годовых. По привилегированным акциям компании С выплачиваются дивиденды в размере 1,5 долл.. годовых, и они продаются по цене 10 долл. за акцию. Стоит ли вам решиться на приобретение привилегированных акций?

Решение:

Сначала необходимо рассчитать доходность привилегированных акций. Для того чтобы это сделать, нужно разделить дивиденды в размере 1,5 долл. на акцию на ее цену – 10 долл.:

 

Доходность привилегированной  акции = Дивиденды за год / Цена акции

Доходность привилегированной акции = 1,5/ 10 = 0,15 ó 15,00%

 

15%-ная доходность по привилегированной акции превышает 8%-ную ставку, которую мы в настоящее время получаем.

Вывод: приобретение привилегированных акций более выгодно.

Задание № 6

Вашей дочери 10 лет и  вы планируете открыть счет в банке  для того, чтобы обеспечить ей возможность получить образование в ВУЗе. Плата за год обучения в ВУЗе сейчас составляет 80000 руб. Вы хотите класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет для того, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 1%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 4% в год?

Решение:

Для годовой ренты  постнумерандо с начислением процентом один раз в год формула примет вид:

где FVA – наращенная сумма ренты;

R – размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа;

i – годовая процентная ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты;

n – срок ренты в годах,

r – норма доходности.

ó R = 9655,22 руб.

Таким образом, сумма  ежегодного вклада должна быть такой, чтобы соответствовать по сегодняшней покупательной способности 9655,22 руб.

При уровне инфляции 4% в год фактическая сумма, которая будет каждый год класться на счет, показана в таблице.

 

Реальный и номинальный  аннуитет

Количество платежей	Реальный платеж	Коэффициент инфляции	Номинальный платеж
1	9655,22	1,0400	10041,43
2	9655,22	1,0816	10443,09
3	9655,22	1,1249	10861,16
4	9655,22	1,1699	11295,64
5	9655,22	1,2167	11747,51
6	9655,22	1,2653	12216,75
7	9655,22	1,3159	12705,30
8	9655,22	1,3686	13214,13

 

В соответствии с этим планом сбережений номинальная сумма, поступающая на счет каждый год, должна корректироваться в соответствии с текущим уровнем инфляции. В результате суммы, которая накопится на счете за восемь лет, хватит на оплату обучения. Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 4% в год, тогда номинальная сумма на счету через восемь лет вырастет до 80000 руб. * 1,04⁸, или 92525,01 руб. Необходимая плата за обучение, которая понадобится через восемь лет, составит в реальном выражении 80 000 руб., а в номинальном выражении – 92525,01 руб.

Задание № 7

Предположим, что вы недавно закончили  университет, и раздумываете, стоит  ли вам учиться дальше для того, чтобы получить степень магистра. Вы рассуждаете следующим образом: если пойдете работать сейчас же, то сможет получать по 300000 руб. в год (в реальном выражении) вплоть до пенсии. Если будете учиться еще два года для получения степени, то, сможете увеличить свой заработок до 400000 руб. в год. Стоимость обучения равна 50000 руб. в год в реальном выражении. Стоящее ли это вложение средств, если реальная процентная ставка равна 2% годовых?

Решение:

Не принимая в расчет прочие факторы, мы должны отказаться в течение 2 лет от 300 000 + 50 000 = 350 000 руб. (плата за обучение плюс упущенные заработки) в год для того, чтобы увеличить потолок своих доходов на 100 000 руб. (400000 – 300000=100000) в год вплоть до окончания карьеры.

Возраст 30 лет.

Выход на пенсию в 60 лет.

В этом случае, имеем дело с такими денежными потоками:

1) дополнительные расходы  по 350 000 руб. за каждый год из двух, затраченных на дополнительное образование;

2) дополнительные поступления  в размере 100 000 руб. в каждом из последующих 28 лет (60 – 30 – 2).

Приведенная стоимость  расходов (исходящих денежных потоков) равна¹:

 руб.

Приведенная стоимость  доходов (входящих денежных потоков) равна:

PV = 100 000 руб. × [(1 – 1,02^-28) / 0,02] / [1 / 1,02²] =

= 100 000 руб. × 21,28 / 0,9612 = 2213899,29 руб.

Чистая приведенная  стоимость инвестиции в человеческий капитал, таким образом, равна разнице между приведенной стоимости доходов и приведенной стоимости расходов:

NPV = 2 213 889,29 руб. – 679 546,33 руб. = 1 534 342,96 руб.

Поскольку чистая приведенная  стоимость инвестиции положительна, следовательно, целесообразно совершить такого рода капиталовложение в повышение уровня образования.

Задание № 8

Предположим, что руководство  фирмы намеревается автоматизировать производственный процесс для того, чтобы сократить затраты на оплату труда. Сейчас фирма может инвестировать 4 млн. руб. в оборудование и, таким образом, экономить 900000 руб. в год (до уплаты налогов) на оплате труда. Если ожидаемый срок эксплуатации оборудования составляет восемь лет и фирма платит налог на прибыль в размере 20 %, то целесообразна ли эта инвестиция?

Решение:

Рассчитаем приростные денежные потоки, полученные от реализации этого инвестиционного проекта.

В таблице представлены входящие и исходящие денежные потоки, связанные с этим проектом. Первый столбец показывает доходы, расходы и денежные потоки без учета инвестиции; второй – то же самое, но с учетом инвестиции. Третий – разницу между первым и вторым столбцами, т.е. прирост, произошедший благодаря инвестициям в новое оборудование.

 

Денежные потоки с учетом и без учета инвестиций в оборудование, позволяющее сократить расходы на оплату труда (условные данные)

	Без учета инвестиции (руб.)	С учетом инвестиции (руб.)	Разница, в результате реализации проект (руб.)
Доход	10 000 000	10 000 000	0
Затраты на оплату труда	5 000 000	4 100 000	-900 000
Другие денежные затраты	2 000 000	2 000 000	0
Амортизационные отчисления (12,5%)	1 000 000	1 500 000	+500 000
Прибыль до уплаты налогов	2 000 000	2 400 000	+400 000
Налог на прибыль (20%)	400 000	480 000	+80 000
Чистая прибыль	1 600 000	1 920 000	+320 000
Чистые входящие денежные потоки (чистая прибыль + амортизационные отчисления)	2 600 000	3 420 000	+820 000

 

Итак, для покупки оборудования требуются начальные расходы  в размере 4 млн. руб. Каждый год в течение семи последующих лет фирма будет получать 820 000 руб., которые состоят из:

1) прироста чистой  прибыли в размере 320 000 руб.

2) 500 000 руб. (12,5% от 4 млн., т.к. срок амортизации 8 лет) годовых амортизационных отчислений.

Теперь рассмотрим влияние  реализации этого проекта на стоимость  фирмы. Сколько будет стоить фирма в случае, если она реализует этот проект, и в случае, если откажется от него?

Фирма должна затратить 4 млн. руб. сейчас, но в обмен на это она будет дополнительно получать (после уплаты налогов) 820 000  руб. в конце каждого из последующих 8 лет.

Для того чтобы рассчитать NРV этого проекта, нужно знать стоимость капитала, k. Допустим, что она равна 10% годовых.

Чистая приведенная  стоимость от реализации проекта составит:

 руб.

где CF_t – будущие денежные потоки (поступления) периода t (cash flow)

I₀ – первоначальные инвестиции

Таким образом, реализация проекта стоимостью 4 млн. руб. принесет NРV размером 412 893 руб. Поэтому руководство фирмы ожидает, что в случае принятия проекта благосостояние акционеров фирмы увеличится на эту сумму. Проект необходимо принять.

Задание № 9

Пусть инвестор имеет возможность вкладывать только в два вида акций – А и В.

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Доходность А	Доходность В
Спад	0,1	-0,2	0,1
Нормальное	0,6	0,1	0,2
Подъем	0,3	0,5	0,6

Размер инвестиций 20000 руб. Если инвестор вложит 7000 руб. в акции А, а остальное — в акции В, определите, ожидаемую доходность и стандартное отклонение его портфеля.

Решение

Ожидаемая ставка доходности (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:

                                      

где P_i – вероятность события i

r_i – значение доходности при реализации события i

n – количество возможных событий