Лабораторная работа по дисциплине "Теория автоматов"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

 

 

РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСОРТА

 

 

 

 

 

Кафедра: «Вычислительная техника»

 

Факультет: «Управление процессами перевозок»

 

 

 

 

 

 

 
Задание на лабораторную работу:

 

1. Переведем десятичное число А₁₀=121 , в двоичную систему счисления.

Решение:

Перевод целых чисел осуществляется делением на основание новой системы. При этом целое число в новой системе счисления образуется начиная с младшего разряда из остатков, получаемых в результате последовательного деления целого числа на основание новой системы счисления. Процесс деления продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю или меньшим основания.

А₁₀=121

121		2
1		60		2
		0		30		2
				0		15		2
						1		7		2
								1		3	2
										1	1

 

 

 

 

 

 

 

А₂=1111001

 

2. Перевести десятичное число А₁₀=135,656 в двоичную систему счисления с точностью до 5 знаков после запятой.

Решение:

Перевод правильных дробей осуществляется умножением на основание новой системы исчисления. При этом дробное число в новой системы счисления образуется начиная со старшего разряда из целых частей, получаемых в результате последовательного умножения дробной части числа на основание новой системы счисления. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока дробная часть не будет равна нулю (число переводится точно) или пока не получим требуемое число разрядов нового числа (число переводится приближенно).

В случае если исходное число  состоит из целой и дробной  частей каждая часть переводится  отдельно, а затем они суммируются.

 

А₁₀=135,656

135		2
1		67		2
		1		33		2
				1		16		2
						0		8		2
								0		4	2
										0	2	2
											0	1

	0,	656
		*2
b1	=1,	312
		*2
b2	=0,	624
		*2
b3	=1,	248
		*2
b4	=0,	496
		*2
b5	=0,	357

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А₂=10000111,10100

 

3. Записать А₁₀=79,346 в двоично-десятичную систему счисления.

Решение:

Для представления  десятичного числа в “2-10” коде каждую цифру числа представляют в виде тетрады.

 

 

    7        9        3       4       6  ₁₀

0111 1001  0011 0100 0110 79,346₁₀=0111 1001, 0011 0100 0110_2-10

4. Перевести восьмеричное число А₈=345,766 в двоичную систему счисления.

Решение:

Для перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную, каждую цифру представляют в виде трех разрядного двоичного кода. 8=2³

А₈=345,766

А₂=011100101,111110110

 

5. Записать машинное изображение в форме с плавающей запятой числа А₁₀=-3,375, если для мантиссы есть 6 двоичных разрядов со знаком, а для порядка 3 двоичных разряда со знаком.

Решение:

Представления чисел в форме  с плавающей запятой характеризуется тем, что число представляется в нормальной форме

,      

где m – мантисса числа х; р - порядок числа х

Наиболее  распространено и удобно для распространения  в ЭВМ ограничение вида

,      

где q – основание системы счисления. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: Мантиссу и порядок q –ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание в десятичной системе.

Форма представления  чисел, для которой справедливо  условие  называется нормализованной. Поскольку в этом случае абсолютное значение мантиссы находится в пределах где n – количество разрядов изображения мантиссы без знака. Поскольку положение разрядов числа в разрядной сетке машины не постоянно, такую форму представления чисел называют также формой представления с плавающей запятой. Формат машинного изображения числа с плавающей запятой должен содержать знаковые части и поля для числа (мантиссы) и порядка (рис. 2.9а). Кодирование знаков остается таким же, как и при представлении чисел с фиксированной запятой.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

 

 

 

 

 

 

 

А₁₀=-3,375

А₂=-11,011=-0,11011·2²

 

Знак мантиссы	Поле мантисы					Знак порядка	Поле порядка
1	1	1	0	1	1	0	1	0

 

 

6. Написать изображение чисел

А₂=-0,101010

В₂=-0,100010

В прямом обратном и дополнительном кодах.

Решение:

 

В большинстве  компьютеров с целью упрощения  конструкции АЛУ операция вычитания  не используется. Она заменяется операцией сложения путем замены знака вычитаемого на противоположный и прибавления его к уменьшаемому:

В связи с  этим для машинного изображения  отрицательных чисел используют прямой, дополнительный и обратный коды.

а. Прямой код  числа получается, если в знаковый разряд поместить цифру 1, а в разряды  числовой части числа  - двоичный код его абсолютной величины.

б.Обратный код положительного числа совпадает с его представлением в прямом коде. Обратный код отрицательного числа получают инвертированием всех разрядов числа, кроме знакового.

в. Дополнительный код положительного числа совпадает с его представлением в прямом коде.

Правило преобразования отрицательного числа из прямого  кода в дополнительный:

Для преобразования прямого кода отрицательного числа в дополнительный необходимо все значащие разряды заменить на противоположные (проинвертировать) и прибавить 1 к младшему разряду. Знаковый разряд остается без изменения.

 

А₂=-0,101010

В₂=-0,100010

[А₂]_пр.=1,101010

[В₂]_пр.=1,100010

[А₂]_обр.=1,010101

[В₂]_обр.=1,011101

[А₂]_доп.= 1,010110

[В₂]_доп.= 1,011110

 

7. Сложить в прямом коде числа

А₂=0,11101

В₂=0,10100

Решение:

Правила сложения чисел в прямом коде не отличаются от обычных правил сложения, т.е. если оба слагаемых  имеют одинаковые знаки, то их числовые разряды складываются, а сумме  присваивается знак одного из них. Если слагаемые имеют разные знаки, то из числовых разрядов большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее, а сумме приписывается знак большего из слагаемых. При этом числовые разряды  кода обрабатываются отдельно от знаковых, так как последние не имеют веса.

А₂=0,11101

В₂=0,10100

С₂=1,10001

 

А₁₀=0,90625

В₁₀=0,625

С₁₀=1,53125

 

8. Сложить в обратном коде числа

А₂=0,10110

В₂=-0,10110

Решение:

В обратном коде, как и в дополнительном, операция вычитания заменяется операцией  сложения. При этом знаковый разряд и цифровая часть числа рассматриваются  как единое целое. Правильный знак суммы  получается в результате суммирования цифр знаковых разрядов операндов и  единицы переноса из цифровой части, если она есть. Характерной особенность сложения в обратном коде является наличие циклического переноса (если он возникает) из знакового разряда в младший разряд цифровой части, благодаря которому осуществляется коррекция суммы на 2^-n.

А₂=0,10110

В₂=-0,10110

[А₂]_обр.=0,10110

[В₂]_обр.=1,01001

[С₂]_обр.=1,11111

 

9. Сложить в дополнительном коде числа

А₂=0,11001

В₂=-0,10110

Решение:

В дополнительном коде операция вычитания  заменяется операцией алгебраического  сложения. При этом знаковый разряд и цифровая часть числа рассматриваются  как единое целое, в результате чего с отрицательными числами машина оперирует как с неправильными  дробями. Правильный знак суммы получается автоматически в процессе сложения содержимого знаковых разрядов операндов  и единицы переноса из цифровой части, если она есть.

А₂=0,11001

В₂=-0,10110

[А₂]_пр.=0,11001

[В₂]_пр.=1,10110

 

[А₂]_доп.= 0,11001

[В₂]_доп.= 1,01010

[С₂]_доп.= 0,00011 (1 переноса из знакового разряда суммы не учитывается)

 

10. Сложить числа

А₂=0,1011·2^-2

В₂=-0,1001·2^-3

Если для  мантиссы отведено 6 двоичных разрядов со знаком для порядка - 4.

Решение:

Алгоритм  сложения чисел в машинах с плавающей запятой

Результат сложения двух чисел А=p^maa; B=p^mbb, представленных в форме с плавающей запятой, должен быть тоже числом вида С=p^mсc (здесь a, b, c – мантисс, m_a, m_b, m_c – порядок ). При этом должно выполняться равенство:

p^maa+ p^mbb= p^mсc