Контрольная работа по «Теория вероятностей и математическая статистика»

Контрольная работа

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

для студентов заочного отделения

Вариант 1

Задача 1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности.

В одном из отделов организации работают 10 мужчин и 5 женщины. По табельным номерам наугад отобраны 3 человека. Какова вероятность, что они мужчины?

Задача 2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

Задача 3. Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса.

Три экзаменатора принимают экзамен у группы в 30 человек. Первый опрашивает 6 студентов, второй – 3 студентов, остальные отвечают третьему преподавателю (выбор студентов произволен из списка). Шанс слабо подготовившемуся студенту сдать экзамен у первого преподавателя равен 40%, у второго – 10%, у третьего – 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Задача 4. Решить задачу, используя формулу Бернулли или приближенные формулы.

По результатам проверки налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 100 зарегистрированных в регионе малых предприятий 48 имеют нарушения финансовой дисциплины.

Задача 5. Решить задачу с использованием дискретных случайных величин.

Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5; 0,6; и 0,7. Найти числовые характеристики: моду, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти ; .

Задача 6. Решить задачу с использованием непрерывных случайных величин.

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти плотность распределения вероятности ; математическое ожидание, дисперсию, СКО и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок . Построить графики функций и .

Задача 7. Обработать выборку, полученную по результатам статистических наблюдений.

Выборка годовых объемов привлеченных депозитов 100 коммерческих банков представлена в таблице (усл. ед.):

Требуется:

а) представить объем привлеченных депозитов в виде вариационного ряда;

б) найти размах варьирования ряда и разбить его на 9 интервалов;

в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот

г) найти числовые характеристики выборки , , S² , S, S₀, коэффициент вариации v;

д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения для годовых объемов привлеченных депозитов с надежностью =0,95.

2012/2013 уч. год