Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Октября 2012 в 08:00, аттестационная работа
Цель научной работы: рассмотреть задачи единого государственного экзамена уровня С5 и различные способы их решения.
Дистанционный тур краевого форума «Молодежь и наука» | |
Полное название темы работы |
Решение сложных заданий из ЕГЭ части С с модулями и параметрами |
Название секции форума |
математика |
Тип работы |
исследовательская работа |
Возрастная номинация |
9-10 класс, |
Фамилия имя отчество (полностью) |
Катышкина Александра Валерьевна, 22 05 1995 |
Домашний адрес автора |
г. Красноярск, ул. Коммунальная-6, 660095 |
Место учебы: |
МБОУ СОШ № 63 |
Класс |
10 «Б» |
Место выполнения работы |
школа |
Руководитель |
Потехина Светлана Борисовна, учитель математики |
Научный руководитель |
|
Ответственный за корректуру текста работы |
|
e-mail (обязательно) |
K.Alexandra.V@mail.ru 2659214 |
Катышкина Александра Валерьевна
г. МГОУ СОШ № 63 10 класс
«Бенефис одной задачи»
руководитель: Потехина Светлана Борисовна
Цель научной работы: рассмотреть задачи единого государственного экзамена уровня С5 и различные способы их решения.
Методы проведенных исследований: развернутое решение взятых примеров.
Основные результаты исследования: оказание методической помощи ученикам 11 класса при решении подобных задач.
ВВЕДЕНИЕ
Каждый ученик 11 класса должен написать ЕГЭ по математике, так как это обязательный предмет для сдачи. Вся экзаменационная работа состоит из двух частей: часть В и часть С. Часть В стараются решить все ученики, а к части С приступают немногие. В части С шесть заданий, но только некоторые из сдающих доходят до последних заданий.
Действительно, решение последних заданий требует особых усилий и знание материала, который не проходится по школьной программе.
В своей работе я хочу продемонстрировать решение некоторых наисложнейших задач единого экзамена. Целью работы является подтвердить то, что для нахождения ответа в подобных задачах не достаточно усвоить общие знания, преподаваемые на уроках математике.
В заданиях такого высокого уровня чаще всего используются несколько правил и несколько формул по разнообразным областям алгебры и геометрии. Сильные затруднения у учеников вызывают модули и параметры. И именно поэтому для примеров я взяла такие задания.
О МОДУЛЕ
Для того чтобы решить задачи с модулем, следует вспомнить что это такое и как нужно раскрывается модули разных чисел.
Модулем неотрицательного
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5.
Расстояние точки М(-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули:
|-а| = |а|
Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:
|0| = 0
Значение |a - b| равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображающими числа a и b.
Вычислить
Решение.
Имеем
Теперь раскроем знаки модулей.
Воспользуемся тем, что 1 < √ 3 < 2. Значит, √3 - 2 < 0, а √3 - 1 > 0.
Но тогда |√3 - 2| = -(√3 - 2) = 2- √3 ,
а |√3 - 1| = √3 - 1
В итоге получаем
Ответ: 1
О ПАРАМЕТРАХ
Понятие параметра гораздо проще понятия модуля, но задания на нахождение параметра бывают довольно сложные, и их решение вызывает затруднения.
Параметр—величина, значения которой служат для различения групп элементов некоторого множества между собой.
Например, уравнение y = kx +
k и b в данном случае — параметры прямой,
то есть, если положить, допустим, k = 2 и b =
7, мы получим конкретную прямую y = 2x + 7: один
из элементов множества.
До 10 класса мы чаще всего встречались с параметрами в линейных и квадратных уравнения, например,
2х2 + х- а=0 , х1=2, х2-?
В 10 классе тригонометрические уравнения с параметрами, решение которых связано с областью значения.
|sina|≤ 1.
ЗАДАНИЯ УРОВНЯ С5
1)Найти при каких а система имеет единственное решение.
х2 + у2 -1 ≤ -а2 + 2а(х-у+1)
х2 + у2 -1 ≤ 3а2 -2а(2х-3у+4)
Выделяем полный квадрат:
1) (х2 -2ах +а2) + (у2 +2ау+а2)≤ 1 –а2 +2а +а2 +а2
(х-а)2 + (у+а)2 ≤ (а+1)2 круг (а; -а) R1 = │а+1│;
2) (х2+4ах +4а2) + (у2 -6ау +9а2)≤ 3а2 -8а+1+4а2 +9а2
(х+2а)2 +(у-3а)2≤ (4а -1)2 круг (-2а;3а) R2 = │4а-1│.
Изобразим схематически: пусть а > 0
М – точка пересечения
М € 0102
0102 =R1 +R2
√(а +2а)2 + (-а-3а)2 = │а+1│+ │4а -1│
√9а2 + 16а2 = │а+1│+│4а -1│
5│а│= │а+1│+│4а-1│
Решим методом интервалов:
5а=а +1 +4а -1
а≥¼
0 = 0 – верно
[¼; +∞)
-5а =а+1-4а +1
-1≤а≤0
-2а=2 0=0
а= -1
Ответ: а€(-∞; -1] U[¼; +∞)
2)Найти все значения а, при которых система уравнений имеет три решения.
(│х│-5)2 + ( у- 3)2 =4
( х+1)2 + у2 = а2
х≥ 0
(х -5)2 + (у -3)2 =22
х≤ 0
(-х+ 5)2 + (у-3)2 =22
(х +1)2 +у2 = а2
Изображаем схематически:
Чтобы система имела 3 решения надо, чтобы третья окружность касалась 1 окружности внешним образом, тогда она пересечет 2 окружность., либо касалась 2 окружности внутренним образом. Найду 0302:
1) │а│-2= √(-5+1)2 + (3-0)2
│а│-2= √25
│а│=7
а =±7
в ответ беру а =7, а>0
Найду 0301
2)│а│+ 2=√(5 +1)2+ (3 -0)2
│а│+ 2= √45
│а│= √45 -2
а = √45 -2.
Ответ: а=7, а = √45 -2.
По данным примерам видно, что решение заданий С5 очень сложно и из-за малейшей ошибки ученик может придти к неправильному ответу. За задания такой сложности дается небольшое количество баллов в вариантах ЕГЭ. Я считаю, что нужно увеличить количество балов в части С, либо сделать их более простыми.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Прорешав несколько вариантов, я пришла к убеждению, что 1)задания с модулем и параметром можно и нужно решать, начиная с 8, 9, 10 классов, тогда на выпуске из школы выработается навык в решении подобных задач. 2) в решении алгебраических задач нужна геометрия!
ЛИТЕРАТУРА