Геометрическая иллюзия и обман зрения

           Фестиваль исследовательских  и  творческих работ учащихся

                                                 «Портфолио».

         Районная научно-практическая конференция старшеклассников.

                      «Юность – науки и техники».

 

 

 

                              Секция – математика.  

 

 

 

 

 

 

                        Исследовательская работа.

              Геометрическая иллюзия и обман зрения.

 

 

 

 

 

Выполнила:

ученица 8Б класса

Каташ Дарья.

Научный руководитель:

учитель математики

Максимова О.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                      

 

 

                                             Г. Ижевск 2010.

                                             Содержание.

 

Введение……………………………………………………………………1

 

Оптические иллюзии………………………………………………………2

 

Явление иррадиации………………………………………………………5

 

Виды геометрических иллюзий…………………………………………..6

 

Задачи……………………………………………………………………...11

 

Заключение………………………………………………………………..12

 

Список литературы…………………………………………………….....13

 

 

 

 

 

                                        Введение.

 

   Великий греческий  математик Евклид, кроме своих  знаменитых «Элементов», написал  удивительную книгу «Псевдария». Она состояла из различного  рода ошибочных рассуждений, которые  может сделать человек, начинающий  разбираться в области математики, а в особенности геометрии. Превосходным упражнением для дебютанта в трудном искусстве мышления было отыскивание (без помощи учителя), где кроется в данном рассуждении ошибка, на чём основано заблуждение.

   Этот труд Евклида  до нас не дошёл. Отдавая должное традиции, я хотела бы привести ряд разнообразных ошибочных рассуждений – паралогизмов, софизмов и парадоксов из области геометрии.

   Некоторые из них  основаны на простой оптической  иллюзии, другие на иллюзиях слуховых. Например, не дослышишь что-нибудь, не заметишь некоторых предпосылок – принципиально изменится содержание задачи; в этом случае многое зависит не только от формы вопроса, но и от интонации, с какой произносятся его отдельные части речи. В других же паралогизмах ошибка кроется в самом предположении, в неправильно применённом правиле, в кажущемся правдоподобии, в пропуске одного звена в цепи силлогизмов, в необоснованном обобщении исключительного случая и т.д.

   Цель моей работы  заключается в том, чтобы доказать , что  существует иллюзия из разделов математики и привести некоторые примеры.

Я считаю, что нахождение ошибок в таких упражнения являются полезной умственной гимнастикой и очень интересным занимательным делом.

 

 

 

                                     Оптические иллюзии.

  Оптические иллюзии – это обман зрения, иллюзии восприятия, возникающие при визуальном наблюдении некоторых графических конфигураций, предъявляемых неподвижно во фронтально-параллельной плоскости при нормальном положении тела и головы, а также естественном режиме движений глаз наблюдателя. Оптические иллюзии выражаются в том, что видимые метрические отношения элементов фигур не совпадают с фактическими. Согласно наиболее распространенному объяснению, оптические иллюзии представляют собой результат работы зрительных механизмов, обеспечивающих при наблюдении обычных трехмерных сцен константность восприятия  размеров и формы объектов (теория Р. Грегори). Следует отметить, однако, что большинство оптических иллюзий не являются строго оптическими - аналогичные иллюзии возникают и при активном осязании.

     На рисунке 1 приведён пример оптической иллюзии, возникающей в результате свойства глаза переоценивать длину вертикальных линий по сравнению с горизонтальными. Высота фигуры, изображённой на рисунке 1, кажется больше, чем её ширина, на самом деле они равны.

      Разнообразны иллюзии, относящиеся к восприятию направлений линий. Пример таких иллюзий дан на рисунках 2 и 3. Длинные, косо направленные прямые линии на рисунке 2 кажутся расходящимися в разные стороны. Такого же характера оптическая иллюзия, изображённая на рисунке 3. На этом рисунке прямые паралельные линии кажутся изогнутыми. Велико число оптических иллюзий, связанных с тем, что определённые предметы или части предметов воспринимаются не отдельно, изолированно, а в связи с окружающими их предметами или их частями (психологический закон контрастов). Такого рода иллюзия дана на рисунке 4, где равные отрезки прямой (палуба коробля) на двух фигурах кажутся разной длины.

      К особым видам оптических иллюзий относятся иллюзии, иллюстрируемые на рисунках 5 и 6. Обе фигуры на рисунке 5 одинаковы, однако ширина верхней фигуры кажется меньшей, а высота большей, чем нижней фигуры. Две одинаковые дуги на рис. 6 кажутся разными и по длине и по кривизне. Часто встречаются И. о., связанные с восприятием рельефа (например, оптические иллюзии, приведённые на рис.7). При долгом рассматривании рисунка пространсвенное восприятие  может меняться как произвольно, в результате некоторого усилия воображения, так и непроизвольно и даже вопреки желанию. К оптическим иллюзиям относятся также обманы зрения, вызываемые явлением иррадиации.

       Оптические  иллюзии имеют важное значение в изобразительном искустве и архитектуре, где умелое использование их расширяет возможности художника или архитектора. На значение оптических иллюзий для живописи указывал ещё Л. Эйлер в 1774году.

      Большая  часть обманов зависит исключительно  от того, что мы не только видим, но и бессознательно вводим себя в заблуждения. Это обманы суждения, а не чувств. Иллюзий , связанных человеческими чувствами, известно очень много; даже перечислить их было бы очень трудно. Не все они могут считаться иллюзиями в полном смысле слова, то есть каким-то случайным или подстроенным обманом – иногда это просто особые свойства наших органов чувств, о которых мы не знаем или забываем. Из всех иллюзий восприятия наиболее многочисленны зрительные иллюзии – оптические иллюзии.

 

 

 

 

                                       Явление иррадиации.

    Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на чёрном фоне кажуться более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть тёмного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на тёмном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истенных размеров.

       Любопытно  отметить, что зная о данном  свойстве чёрного цвета скрадывать  размеры,  дуэлянты в ХIXвеке предпочитали стреляться именно в чёрных костюмах в надежде на то, что противник промахнётся при стрельбе. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                        

 

 

                             Виды геометрических иллюзий.

1. Вертикально-горизонтальная иллюзия.

      Вертикальная линия воспринимается как более длинная. Если же на рисунок одним глазом, то эффект несколько уменьшается. Ощущение вертикального и горизонтального направлений зависит не только от зрительных впечатлений, ног и от стереотипов, сформировавшихся в мозгу человека. Из этого следует, кстати, что все опыты по механике нужно проводить на поверхности, горизонтальность которой проверена каким-либо уровнем, а не только нашими собственными ощущениями.

                 

2. Иллюзия Франца Мюллера-Лайера.

      Стрелки на концах отрезков создают иллюзию искажения длины, поэтому одинаковые отрезки воспринимаются как неодинаковые. Но на самом деле отрезки равны.

           

3. Иллюзия Поггендорфа.

      Удивительное впечатление производит картинка с двумя параллельными пересекаемыми наклонной прямой. Если правую линию продолжить, то она пересечётся левой в её верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения находится несколько правее.

                         

4. Иллюзия параллелограмов.

      Поразительную иллюзию создают углы – тупой и острый; диагонали АВ и АС двух параллелограмов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче.

         

5. Невозможный прямоугольник.

      Посмотрите внимательно на картинку. Скажите, можете ли вы   сконструировать такой объект в реальной жизни? Конечно, если заглянуть в учебник геометрии, то прямоугольник будет выглядеть немного по-другому. Но с другой стороны, ведь и в геометрии пока ещё есть белые пятна. Особенно в области изучения площади треугольника.

 

                     

6. Невозможные плитки.

      Сколько плиток изображено на картинке ниже? Если смотреть      слева, то четыре. Если смотреть справа, то три.

  

 

 

 

7. Площадь двух треугольников 

      На картинке ниже вы видите 2 треугольника. Треугольники состоят из четырех фигур. Площадь фигур, из которых состоят треугольники, одинакова. Что у верхнего, что у нижнего (можете вырезать из бумаги и проверить). Что будет если фигуры немного перемешать?

        

 

8. Иллюзия покосившихся квадратов.

     Очень интересный оптический фокус. Глядя на эту картинку, наш мозг уверяет нас в том, что синие квадраты в центре этой картинки, немного перекосило, и их то и дело клонит на бок. Но расфокусировав взгляд или просто немного отойдя от картинки компьютера, я понимаю, что это правильные четырёхугольники, и что это всего лишь иллюзия.

              

9. Эффект персептивной готовности

      Если посмотреть на картинку ниже, то непонятно сразу какой символ изображён в центре. Данный пример наглядно демонстрирует так называемый эффект персептивной готовности. Суть его заключается в том, что в зависимости от того, откуда вы начали читать, вы готовы увидеть разные символы. Если сверху вниз, то число 13. Если слева направо, то букву “В”.

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  

                                               

 

 

 

                                           Задачи.

 

1. Иллюзия Селфриджа.

Если вы хоть немного знакомы с английским языком, то для вас не составит особого труда прочитать название домашнего животного на картинке ниже.

              

Как видно из названия, первым этот обман зрения описал   Селфридж (Selfridge, 1955). Суть его заключается в том, что в зависимости от контекста один и тот же символ воспринимается как “Н” или как “А”?

 

Ответ: посмотрите внимательно, ведь на картинке написана абракадабра THE CHT, а не THE CAT.

2. Иллюзия с ведром.

Равны ли внутренний круг на крышке ведра и круг, образующий дно ведра?

                                           

     Ответ: внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра. Однако эти круги равны, при этом трудно отделаться от мысли, что нижний больше верхнего. Присутствие наружного окаймляющего овала создаёт иллюзию, будто заключённый в нём овал меньше нижнего.

3. Какой отрезок больше: АВ или CD?

                         

Ответ: они равны.

 

 

                                                   Заключение.

      Начиная изучать геометрическую иллюзию Я задала себе Такой вопрос :всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! Учёные придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности наших глаз. В ходе своей работы Я поняла, что Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                           

                                         Список литературы.

 

1. Журнал «Попурри».
2. Щепан Еленьский «По следам Пифагора».
3. Энциклопедия «Я познаю мир». Математика.
4. Большая иллюстрированная энциклопедия.