Группы и их графы

Теория групп начала оформляться в качестве самостоятельного раздела математики в конце восемнадцатого века. В течение первых десятилетий девятнадцатого века она развивалась медленно и практически не привлекала к себе внимания. Но затем, около 1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля о разрешимости алгебраических уравнений всего за несколько лет она совершила гигантский скачок, который оказал глубокое влияние на развитие всей математики.

Введение 3
Теоретическая часть 4
1. Группы 4
1.1 Понятие алгебраической операции 4
1.2 Свойства алгебраических операций. 4
1.3 Изоморфизм групп. 6я
1.4 Понятие подгруппы. 7
1.5 Смежные классы; классы сопряженных элементов 8
1.6 Нормальные подгруппы. Фактор - группы. 10
1.7 Гомоморфизм. 11
1.8 Циклические группы. 13
2. Теория графов 17
2.1. Основные определения 17
2.1.1. Графы специального вида 18
2.1.2. Изоморфизм графов 19
2.1.3. Способы задания графа 20
2.2. Маршруты, цепи и циклы 21
2.3. Деревья 23
2.4. Эйлеровы и гамильтоновы циклы 25
2.5. Планарность.Двойственные графы 26
2.5.1. Планарные графы 26
2.5.2. Двойственные графы 27
3. Группы и их графы 29
3.1. Группы подстановок 29
3.2. Группа тетраэдра. 34
Практическая часть 38
Заключение 41
Список использованных источников 42