Делимость множества чисел

Делимость - фундаментальное понятие алгебры и теории чисел. Особенно важную роль делимость играет в числовых кольцах. Числовым кольцом называется множество комплексных чисел, содержащее единицу 1 и замкнутое относительно арифметических операций сложения, вычитания и умножения. Если числовое кольцо является полем, т. е. каждый его элемент делится на каждый ненулевой элемент, то в нем теория делимости тривиальна.
Числовые кольца редко бывают факториальными (гауссовыми), т. е. кольцами, в которых выполняется основная теорема арифметики [1, 4, 8, 11-13]. По идее немецкого математика Э. Куммера, в ряде случаев единственность разложения на неприводимые множители удается восстановить за счет добавления идеальных чисел (дивизоров); для таких колец существует теория дивизоров. К ним относятся дедекиндовы кольца, названные так по имени другого немецкого математика Р. Дедекинда, определившего понятие идеала кольца и развившего теорию дивизоров числовых колец на основе теории идеалов (вторая половина XIX века). В качестве идеальных чисел у Дедекинда выступали неглавные идеалы кольца. В первой половине XIX века в трудах К. Гаусса была создана теория сравнений, развивающая и обогащающая понятие делимости [1, 8, 11, 13].